Töö nr 7K (0)

Tallinna Tehnikaülikool Füüsikainstituut Üliõpilane: Teostatud: Õpperühm: Kaitstud: Töö nr: 7K TO: Raskuskiirendus Töö eesmärk:  Maa   raskuskiirenduse   määramine matemaatilise ja füüsikalise pendli abil Töövahendid: Pendlid, ajamõõtja, mõõtelint.


Töö teoreetilised alused Füüsikaliseks   pendliks   nimetatakse   keha,   mis   on   üles   riputatud   masskeskmest   kõrgemal asuvast   punktist   ning   mis   võib   raskusjõu   mõjul   vabalt   võnkuda   seda   punkti   läbiva horisontaalse telje ümber. Matemaatiliseks   pendliks   nimetatakse   idealiseeritud   süsteemi,   kus   masspunkt   võngub vertikaaltasandis venimatu ja kaalutu niidi otsas. Sellist süsteemi ei eksisteeri, kuid kui keha mass   on   tunduvalt   suurem   niidi   massist   ja   tema   mõõtmed   tunduvalt   väiksemad   niidi pikkusest, siis võib võnkuvat süsteemi lugeda matemaatiliseks pendliks. Väikeste   võnkeamplituudide   korral,   kui   võnkumist   võib   lugeda   harmooniliseks,   avaldub matemaatilise pendli võnkeperiood järgmiselt T =2 π √ l g kus l on pendli pikkus ja g raskuskiirendus. Praktiliselt võib matemaatilise pendli võnkumist pidada harmooniliseks kuni viiekraadilise maksimaalse kaldenurga korral. Valem annab siis süstemaatilise mõõtehälbe kuni 0,05%. 23- kraadisenurkamplituudi korral ulatub nimetatud hälve juba üle ühe protsendi. Füüsikalise pendli saab panna võnkuma ka tasandil, mis on nurga β all vertikaaltasapinna suhtes. Sel juhul mõjub paigal seisvale pendlile varda sihis raskusjõu P asemel jõud  P′, mille moodul avaldub P′ = Pcosβ. See olukord on aga analoogiline tavalise vertikaalteljel võnkuva pendliga. Ainus vahe on selles, et gravitatsioonijõu mõju on vähendatud cosβ korda. Kuna me teame, et P=mg, siis järelikult P′ = Pcosβ = mgcosβ. Viimase võime tinglikult kirja panna ka kui   P′=   mg′,   kus   g′   =   gcosβ   on   mingi   gravitatsioonikiirendus,   mis   erineb   Maa gravitatsioonikiirendusest.  Sedasi saame nurga all oleva füüsikalise  pendliga  teha  katseid, mille   tulemuseks   saame   gravitatsioonikiirenduse,   mis   esineb   mõnel   teisel   taevakehal. Tegelikult tähendab see aga seda, et kui me oleme mõõtnud g′, siis saame selle järgi leida ka g väärtuse järgmise valemiga g= g ' cosββ Katse kirjeldus


Antud töös kasutame matemaatilise pendlina peenikese kerge niidi otsa riputatud massivset kuulikest. Füüsikalise pendli võnkeperiood T on väikese võnkeamplituudi korral arvutatav valemiga  T =2 π √ I mga = 2 π √ lt g kus I on pendli inertsmoment pöörlemistelje 0-0 suhtes, a on masskeskme O kaugus pöörlemisteljest,  m on pendli mass,  lt= I ma  on pendli redutseeritud pikkus. Füüsikalise pendli taandatud pikkus lt näitab, millise pikkusega matemaatiline pendel võnguks sama   võnkeperioodiga   nagu   antud   füüsikaline   pendel.   Punkti,   mis   asub   pendlil pöörlemisteljest   kaugusel   lt,   nimetatakse   pendli   võnketsentriks.   Antud   töös   kasutatakse füüsikalise pendlina võnkuvat varrast. Varda inertsimoment prisma serva kui pöörlemistelje suhtes leitakse Huygens-Steineri valemi abil: I=I0+ma 2 kus I0= 1 12 ml 2 on inertsimoment varda masskeset O läbiva vardaga risti oleva telje suhtes (m on varda mass ja l on varda pikkus) ja a on prisma serva ja varda masskeskme O vaheline kaugus. Töökäik Matemaatiliseks pendliks võtsin niidi ning sidusin selle külge võtme.   Niidikinnitasin   ukselingi   külge.   Mõõtsin   pendli pikkuse ning lasin seejärel pendlil teha 5 täisvõnget, mõõtsin kulunud aja telefoni stopperiga. Kordasin katset viie erineva pendli pikkuse korral.


Tabel 1: Katsetulemused Katse nr l , m t, s T, s T2, s2 gi, m/s2 (gi – g)2, m2/s4 1 0,905 9,54 1,908 3,640 9,82 0,399 2 0,760 8,30 1,66 2,756 10,89 0,1918 3 0,610 7,56 1,512 2,286 10,53 0,0061 4 0,560 7,21 1,442 2,079 10,63 0,032 5 0,315 5,47 1,094 1,197 10,39 0,0038 Raskuskiirenduse valem g=4 π 2 ∙ l T 2 A-tüüpi mõõtemääramatus Vabadusastmete arv 4 ja Studenti kattetegur k = 2.8 ja usaldatavus 95% U A =2,8 √ 0,6327 5(5−1) = 0,50 Järeldused Katse tulemusena sain Maa raskuskiirenduseks 10,45+/-0,50 m/s2 usaldatavusega 95%. Maa tegelik raskuskiirendus on 9,81 m/s2, mis õnnestus mul katsete käigus ükskord peaaegu ka saada (Katse nr 1). Suurim viga võis tekkida aja mõõtmisel, kuid kokkuvõttes katse õnnestus. Füüsikalise pendli jaoks ei olnud kodus vahendeid. Kokku:0,6327 Kesk:10,452