väärtuste hulgaks on teatav(ad) arvude intervall(id)), nimetatakse pidevaks Poissoni jaotus-Diskreetse juhusliku suuruse X esinemise tõenäosus ajaühikus on Poissoni jaotuse järgi. Normaaljaotus-Normaaljaotus on pidev jaotus, mis võib omandada kõiki reaaltelje väärtuseid, teda kirjeldavad kaks parameetrit µ ja s 2. Tähistatakse N(µ, s 2). Tihedusfunktsioon-Pideva juhusliku suuruse jaotusfunktsiooni tuletist nimetatakse juhusliku suuruse tihedusfunktsiooniks,tähistatakse tähega f(x). Tihedusfunktsioonil on järgmised omadused, mis vahetult tulenevad jaotusfunktsiooni omadustest: 1) Tihedusfunktsioon on mittenegatiivne f(x) >= 0. 2) Tihedusfunktsiooni alune pindala on võrdne ühega. Ühtlane jaotus-Pidev juhuslik suurus on ühtlase jaotusega, kui selle juhusliku suuruse võimalikud väärtused on mingis lõplikus vahemikus ja juhusliku suuruse jaotustihedus on konstantne
arv, kes ootavad teenindamist, kaubasaadetises esinevad vigade arv. Ühtlase jaotuse keskväärtus EX = (a + b)/2 s.o. keskväärtus on juhusliku suuruse võimalike väärtuste lõigu [a, b] keskpunkt. Dispersioon on DX = (b - a)2/12. Normaaljaotuse keskväärtus EX = µ ja dispersioon on s2. 16. Pideva juhusliku suuruse tihedusfunktsioon. Pideva juhusliku suuruse korral on võimalik leida jaotusfunktsioonist tuletis. Jaotusfunktsiooni tuletist nimetatakse juhusliku suuruse tihedusfunktsiooniks. Tihedusfunktsiooni tähistatakse tähega f(x). Tihedusfunktsioonil on järgmised omadused, mis vahetult tulenevad jaotusfunktsiooni omadustest: Tihedusfunktsioon on mittenegatiivne f(x) >= 0.; Tihedusfunktsiooni alune pindala on võrdne ühega. Tihedusfunktsioon kannab endaga kaasas kõikvõimalike intervallide tõenäosusi, intervalli (a, b) tõenäosus on võrdne pindalaga, mis jääb tihedusfunktsiooni alla selle intervalli kohale. 17
mille jaotus on määratud valemiga m! . Poissioni jaotusega juhuslikku suurust tähistame X~P(). Keskväärtus EX= =np, dispers DX= =np, standardälve DX= . 6. Normaaljaotus. Normaaljaotuse jaotustihedus f ( x ) ja selle graafik. Normaaljaotusega juhusliku suuruse antud vahemikku sattumise tõenäosuse P( X ) arvutuseeskiri. Laplace'i funktsiooni ( x) graafik ja omadusi. Kui pideva juhusliku suuruse tihedusfunktsiooniks on funktsioon ( x-m)2 1 - p( x) = e 2 2 2 siis öeldakse, et see suurus on normaaljaotusega e. Gaussi jaotusega. Tähistus: X~N(m;) Normeeritud normaaljaotus on juhul kui m=0 ja =1. Normaaljaotus tekib järgmistel tingimustel: 1) tunnuse väärtusel on olemas mingi fikseeritud keskmine tase 2) tunnuse väärtus kujuneb paljude üksteisest sõltumatute nõrgalt mõjuvate faktorite toimel.
valemina või tabeli abil, milles loetletakse tihedusfunktsiooni abil. Kui leidub niisugune juhusliku suuruse kõikvõimalikud väärtused ja funktsioon f(x,y), et siis nimetatakse seda nende omandamise tõenäosused. juhuslikku vektorit pidevaks, funktsiooni Normaaljaotus on pidev jaotus, mis võib f(x,y) aga selle juhusliku vektori omandada kõiki reaaltelje väärtuseid, teda tihedusfunktsiooniks.Kui jaotusfunktsioon F(x, kirjeldavad kaks parameetrit µ ja s 2. y) on pidev ja kaks korda diferentseeruv, siis Tähistatakse N(µ, s 2). juhusliku vektori tihedusfunktsioon f(x,y) Ta on sümmeetriline, kelluka kujuline. avaldub jaotusfunktsiooni F(x,y) teist järku Normaaljaotuse tihedusfunktsioon avaldub. segatuletise kaudu: F(x,y)=62/6x6yF(x,y)
∑ ( )
= + ∑ = +
D(X) = E(X ) – E(X) = λ + λ – λ = λ
2 2 2 2
15. Jaotusfunktsiooni ja tihedusfuntsiooni vahelised seosed
Funktsiooni f(x) nimetatakse juhusliku suuruse X tihedusfunktsiooniks, kui f(X) = F’(X). Seega F(X) = ∫ ( )
Olgu X pidev juhuslik suurus jaotusfunktsiooniga F(X). Leiame tõenäosuse, et see juhuslik suurus satuks vahemikku
(x, x+∆x): P(x
Diskreetse JS X jaotus on vastavus iga xi ja tema esinemise tõenäosuse pi vahel. Seejuures pi =1
i=1
42. Juhusliku suuruse jaotus- ja tihedusfunktsioon.
Juhusliku suuruse X jaotusfunktsiooniks F(x) nimetatakse funktsiooni, mis määrab tõenäosuse, et JS on väiksem
argumendi teatud väärtusest x,
F(x)=P(X
Seega kehtib seos C=A ∪ B , ehk P (C )=P ( A ) + P( B) ja seega
F ( b )=F ( a ) +P( a< X ≤ b) ning kuna tõenäosus on alati mittenegatiivne, siis saamegi
F(b) ≥ F(a).
Vahetult eelnevast tõestusest saame avaldada ka vahemikku langemise tõenäosuse
P ( a< X ≤ b )=F ( b )−F ( a ) , kui a
i=0 i!
∞ k ∞
λ
E ( X 2 )=∑ k 2 e−λ =∑ ¿
k=0 k! k=0
D(X) = E(X ) – E(X) = λ + λ – λ = λ
2 2 2 2
14. Jaotusfunktsiooni ja tihedusfuntsiooni vahelised seosed
Funktsiooni f nimetatakse juhusliku suuruse X tihedusfunktsiooniks, kui f(X)
X
= F’(X). Seega F(X) = ∫ f ( t ) dt
−∞
Olgu X pidev juhuslik suurus jaotusfunktsiooniga F(X). Leiame tõenäosuse, et
see juhuslik suurus satuks vahemikku (x, x+∆x): P(x
Mõõtmisteooria alused Mõõtmiste arvu suurendades ja samal ajal vahemiku laiust vähendades (joonis 5) sulavad piirjuhul ni tulpade tippud siledaks kõveraks f ( x) lim x 0 ,n n xi . Saadud kõverat f (x) nimetatakse tõenäosuse tihedusfunktsiooniks (joonis 5 sinine joon). Üksikmõõtmiste histogramm 3.5 Mõõtmisi 100000 tulpade_arv 317 Tõenäosuse tihedusfunktsioon Kmin Kmax 2.33 1.17 0
annaabi.ee 
