H2=130mm H3=135mm L1=245mm L2=270mm A1=95mm 1=J1 2=J2 3=J3 4=J4 5=J5 6=J6 3. Roboti kinemaatika otsene ülesanne Roboti kinemaatika otsene ülesanne seisneb haaratsi tööpunkti leidmises baaskoordinaadistikus, pöördenurkade abil. Ülesande lahendamiseks on vaja koostada teisendusmaatriksid, mille arvutamiseks kasutan programmi MathCad. Teljestik nr 1 on baasteljestiku nr 0 suhtes pööratud nurga 1 võrra ning nihutatud vektori [0;0;H1] võrra. Leiame esimese teisendusmaatriksi T01: cos ( 1) sin ( 1) 0 0 sin ( 1) cos ( 1) 0 0 T01 0 0 1 H 1 0 0 0 1 Teljestik nr 2 on teljestiku nr 1 suhtes pööratud ümber x-telje -90°, ümber z-telje -90°, ümber z-telje nurga 2 võrra ning nihutatud vektori [A1;0;H2] võrra. Leiame rotatsioonimaatriksi ja selle abil teise teisendusmaatriksi T12:
1. Arvrea mõiste. Arvrea osasumma ja koonduvus. Näiteid koonduvate ja hajuvate arvridade kohta. Avaldist , kus on reaalarvud, nimetatakse arvreaks. Selle rea esimese liikme summat nimetatakse selle rea -ndaks osasummaks, st. Eeltoodud rida nimetatakse koonduvaks, kui selle rea osasummade jada { } on koonduv, st , kusjuures suurust S nimetatakse selle rea summaks. Kui ei eksisteeri lõplikku piirväärtust siis nimetatakse seda rida hajuvaks. Näide 1. Uurime rea koonduvust. Et siis , seega see rida on hajuv. Näide 2. Uurime rea koonduvust. Tegu on positiivse arvreaga, sest Võrdleme seda rida geomeetrilise reaga , see geomeetriline rida on koonduv, sest ...
Contents Contents.................................................................................................................................. 1 1. Arvrea mõiste. Arvrea osasumma ja koonduvus. Näiteid koonduvate ja hajuvate arvridade kohta. Geomeetrilise rea osasumma ja summa valemite tuletamine....................................... 2 2. Integraaltunnus. Näidata, mis tingimustel rida ja vastav päratu ingegraal koonduvad samaaegselt. Muutujavahetus päratus integraalis ()............................................................... 3 3. Positiivsete arvridade võrdlustunnused. Üks tunnustest tuletada........................................ 3 4. D'Alemberti ja Cauchy tunnused. Üks neist tuletada........................................................... 4 6. Vahelduvate märkidega read. Leibnizi tunnus..................................................................... 5 5. Arvridade absoluutne ja tingimisi koonduvus. Absoluutselt k...
Contents Contents.................................................................................................................................. 1 1. Arvrea mõiste. Arvrea osasumma ja koonduvus. Näiteid koonduvate ja hajuvate arvridade kohta. Geomeetrilise rea osasumma ja summa valemite tuletamine....................................... 2 2. Integraaltunnus. Näidata, mis tingimustel rida ja vastav päratu ingegraal koonduvad samaaegselt. Muutujavahetus päratus integraalis ()............................................................... 3 3. Positiivsete arvridade võrdlustunnused. Üks tunnustest tuletada........................................ 3 4. D'Alemberti ja Cauchy tunnused. Üks neist tuletada........................................................... 4 6. Vahelduvate märkidega read. Leibnizi tunnus..................................................................... 5 5. Arvridade absoluutne ja tingimisi koonduvus. Absoluutselt k...
Tulemusena saame teistsuguse olekuvõrrandite kogumL Kehtivad seosed: det vA=detA ja det(sE-vA) = det(sE-A). Süsteemimaatriksitel A ja vA on samad omaväärtused. Teisendusega vA=T-1AT seotud maatrikseid nim sarnasteks, neil on samad omaväärtused, samad determinandid, samad jäljed jne. Olekuvõrrandeid saab teisendada vaid säärasteks võrranditeks, mille süsteemimaatriks vA kuulub esialgse maatriksiga A samasse sarnasusklassi. Kui me teame soovitud vA maatriksi kuju, siis sobiva teisendusmaatriksi T saab arvutada seosest TvA=AT. Olekuvorrandite teisendamise peamine eesmark on maksimaalselt lihtsa olekuvõrrandite kuju saamine, kus süsteemimaatriks väljenduks diagonaalmaatriksina. Olekuvõrrandite kanoonilised kuiud: {x'(t)=Ax(t)+Bu(t) x(t)=T(x~)(t) Eesmärk: üleminek teise taustsüsteemi {y(t)=Cx(t), x(0) *mingite omaduste selgitamine 1. Diagonaalkuju (s1, s2, ... , sn omaväärtused,reaalsed,lihtsad) 2
olekuvõrrandite kogumL Kehtivad seosed: det vA=detA ja det(sE-vA) = det(sE-A). Süsteemimaatriksitel A ja vA on samad omaväärtused. Teisendusega vA=T-1AT seotud maatrikseid nim sarnasteks, neil on samad omaväärtused, samad determinandid, samad jäljed jne. Olekuvõrrandeid saab teisendada vaid säärasteks võrranditeks, mille süsteemimaatriks vA kuulub esialgse maatriksiga A samasse sarnasusklassi. Kui me teame soovitud vA maatriksi kuju, siis sobiva teisendusmaatriksi T saab arvutada seosest TvA=AT. Olekuvorrandite teisendamise peamine eesmark on maksimaalselt lihtsa olekuvõrrandite kuju saamine, kus süsteemimaatriks väljenduks diagonaalmaatriksina. Olekumudeli ja ülekandemudeli (ehk sisend-väljund mudeli) seosed- Olekumudeli ja ülekandemudeli (ehk sisend-väljund mudeli) seosed: Kompositsioon, süntees —► mudelid (olekumudelid ja ülekandemudelid). Olekumudelid —> "sisend-olek-väljund" —>
koosinusteisenduse(DCT). C(f) = Cf. Tavaliselt defineeritakse DCT teisendusmaatriksi C elemendid kujul 𝐶𝑗,𝑘 ∶= 2. Integraalide arvutamine.
Taylori valem kahe- või mitmemuutuja funktsiooni jaoks. Jääkliikme Lagrange’ kuju. Kui funktsioon f(x, y) on (n 𝑏 𝑏 same defineerida diskreetse koosinusteisenduse(DCT). C(f) = Cf. Tavaliselt defineeritakse DCT teisendusmaatriksi C integreerides seejärel saadud seose mõlemat poolt, saame ∫𝑎 𝑓(𝑥)𝜑𝑚 (𝑥)𝑑𝑥 = ∫𝑎 ∑∞ 𝑘=0 𝑐𝑘 𝜑𝑘 (𝑥)𝜑𝑚 (𝑥)𝑑𝑥
annaabi.ee 
