1. Taanda järgnevad murrud. 6a a) 4 Lahendus: 6 b) 2a Lahendus: ab 2 c) ab Lahendus: 3a 2 b 3 d) 2b 2 Lahendus: 16x 3 y 5 e) 12x 3 y 4 Lahendus: 24m 5 n 6 p f) 18m 6 n 5 p 2 Lahendus: 2. Taanda järgnevad murrud. 3a 2 b 3 a) 6ab 3ab Lahendus: Selle murru nimetaja on hulkliige (kaksliige). Et murru taandamine saaks võimalikuks, tegurdame nimetaja. Saame 3ab 3b b) 6b 6ab Lahendus: Tegurdades murru lugeja ja nimetaja, saame a 2 5a c) 2a 2 11a 5 Lahendus: Tegurdame eraldi lugeja ja nimetaja. Lugeja: a2 5a = a(a 5). Nimetaja: Et nimetaja on muutuja a suhtes ruutkolmliige, siis tuleb esmalt leida selle nullkohad. Saame, et 2a2 11a + 5 = 0; 11 11 2 4 2 5 11 121 40 a ; 22 4
(4) a – b = a b = 2 2 a b a b c) Ruutkolmliikme lahutamine teguriteks ax2 + bx + c = a(x - x1) (x - x2), milles x1 ja x2 on ruutvõrrandi ax2 + bx + c = 0 lahendid. 2 Näide: Tegurdame ruutkolmliikme 4x² - 17x + 4. Lahendame ruutvõrrandi 4x² - 17x + 4 = 0, milleks kasutame ruutvõrrandi lahendivalemit b b 2 4ac x1,2 = . 2a 17 17 2 4 4 4 17 225 17 15 x1, 2 24 8 8 x1 4 x 2 0,25 Võime leida lahendid ka nii, et esmalt kontrollime kas võrrandil on üldse lahendeid, st
Olgu u(x)=ax+b, siis (ax+b)'=a Murdosa lahutame osamurdudeks. Selleks tegurdame nimetaja Qn(x) Korrutise tuletise reegel annab (uv)'=u'v+uv' Seega, Siit uv'=(uv)'-u'v
Kahjuks võime
juhuslikult võtta pseudoalgarvu/Carmichaeli arvu ja ei saa õiget vastust. Ja ajaprobleem suurte arvudega.
Täiendatud Fermat’ test: k korda korratakse tegevust: valitakse suva arv a
Ratsionaalfunktsioonide integreerimine. Me vaatleme integraale P ( x) (26.1) R ( x)dx = m dx Qn ( x) Pm (x) - m astme polünoom Qn (x) - n astme polünoom Kui lugeja aste on suurem või võrdne nimetaja astmest (m 2) Siis avaldise täisosa ja murdosa P ( x) S ( x) (26.2) m = Tm - n ( x ) + k Qn ( x) Qn ( x) Murdosa lahutame osamurdudeks. Selleks tegurdame nimetaja Qn (x) (26.3) Qn ( x) = q o ( x - 1 ) k1 ...( x - r ) k r ( x 2 + p1 x + q1 ) l1 ...( x 2 + p s x + q s ) l s k1 + k 2 + ... + k r + 2l1 + ... + 2l s = r S ( x) S ( x) (26.4) = = Qn ( x) q 0 ( x - 1 ) ...( x - n ) ( x + p1 x + q1 ) l1 ...( x 2 + p s x + q s ) ls k1 kn 2
Ratsionaalfunktsioonide integreerimine. Me vaatleme integraale P ( x) (26.1) R ( x)dx = m dx Qn ( x) Pm (x) - m astme polünoom Qn (x) - n astme polünoom Kui lugeja aste on suurem või võrdne nimetaja astmest (m 2) Siis avaldise täisosa ja murdosa P ( x) S ( x) (26.2) m = Tm - n ( x ) + k Qn ( x) Qn ( x) Murdosa lahutame osamurdudeks. Selleks tegurdame nimetaja Qn (x) (26.3) Qn ( x) = q o ( x - 1 ) k1 ...( x - r ) k r ( x 2 + p1 x + q1 ) l1 ...( x 2 + p s x + q s ) l s k1 + k 2 + ... + k r + 2l1 + ... + 2l s = r S ( x) S ( x) (26.4) = = Qn ( x) q 0 ( x - 1 ) ...( x - n ) ( x + p1 x + q1 ) l1 ...( x 2 + p s x + q s ) ls k1 kn 2
. Sellises kujus vastab võrratus küsimusele: millal asub kuupfunktsioon -teljest üle- val pool? Kuupfunktsiooni graafik teeb kokku maksimaalselt kaks pööret, aga sellest räägi- me pikemalt osa 6 juures [lk 266]. Kuupfunktsiooni oskame umbkaudu joonistada niipea, kui teame ta nullkohti [lk 269]. Seega tegurdame vasemat poolt ja saame samaväärse võrratuse . Nüüd võime vastuse välja lugeda, joonistades umb- kaudselt kuupfunktsiooni graafiku. 192 Meile sobivad kõik arvud vahemikus ning kõik ühest suuremad arvud: võrratus
annaabi.ee 
