17) m tähendaks see valemit (7.15) arvestades, et koosinuse argumendist kaoks ära ajaline sõltuvus ja saaksime valemi x (t ) = A exp - t cos 0 . (7.18) 2m 5 See tähendaks, et võnkumist ei toimuks üldse, keha läheneks kauguselt A cos 0 eksponentsiaalselt tasakaaluasendile. x A cos 0 x(t ) = exp - t 2m t Sarnane olukord võiks tekkida juhul, kui vedru otsa riputatud koormus võnguks suure takistusega keskkonnas, näiteks õlis.
impulsimomendi tuletis aja järgi võrdub jõumomendiga: MF= dt ehk teisiti - jõumoment on see põhjus, mis muudab keha impulsimomenti. Võnkumised ja lained 1. Võnkumine, võnkumise liigid, nende kirjeldamine. Võnkumine e võnkliikumine on ajas perioodiline liikumine, mille korral läbib võnkesüsteem korduvalt keskasendit, milleks on tihti tasakaalkuasend. Võnkumisel mõjub kehale tasakaaluasendi poole suunatud jõud, mis tasakaaluasendile lähenemisel liikumist kiirendab, sellest asendist kaugenemisel aga pidurdab. 1) Vabavõnkumised- võnkumised, mis tekivad süsteemi tasakaalu asendist väljaviimisel direktsioonijõu(raskus-või elastsusjõu) mõjul. 2) Sundvõnkumised- võnkumised, mille põhjustab perioodiliselt mõjuv välisjõud. 3) Isevõnkumised- võnkumised, mis leiavad aset süsteemisisese energiaallika arvelt (näiteks kell) 2. Pendli tasakaaluasend, hälve, amplituud, periood.
taastu, siis nim. deformatsiooni plastseks. Liikumise üldmudelid • Kuju muutumise erijuhuks on keha mahu muutumine. • Füüsikaliselt rangelt võttes muutub kuju kui muutuvad keha punktide vahekaugused (k.a. paisumine ja kokkutõmbumine). • Võnkumised – perioodilised ehk kindla ajavahemiku (võnkeperioodi) tagant korduvad liikumised, keha perioodiline liikumine tasakaaluasendi ümber. • Kehale mõjub tasakaaluasendi poole suunatud jõud, mis tasakaaluasendile lähenemisel liikumist kiirendab, sellest asendist kaugenemisel aga pidurdab. Liikumise üldmudelid • Laine – võnkumise edasikandumine ruumis, võnkumise levimine ruumis (üldjuhul kaasneb energi levik). Laine puhul liigub ruumis edasi kehade või väljade kindel paigutus ehk konfiguratsioon. • Võib öelda ka, et võnkumine (seisulaine) on laine erijuht, mille korral energia levimist ruumis ei toimu. • Ka väli võib laineliselt levida.
Kui keha liigub vertikaalselt, võrdud kõrguse muut nihkega. Ülesse liikudes teeb gravitatsiooni jõud negatiivset tööd, keha kineetiline energia väheneb. Takistusjõu puutumisel suureneb sama palju keha potentsiaalne energia. Horisontaalsuunalisel liikumisel gravitatsioonijõud tööd ei tee. Vedru elastsusjõud töö sõltud vedru elastsus- tegurist k ja vedru otsa koordinaadist x. Vedru elastsusjõu töö on positiivne kui vedru otsas olev keha on liikumise lõpul tasakaaluasendile lähemal ja negatiivne kui keha on tasakaaluasendist kaugemal. Kui vedru küljes olev keha on paigal enne ja pärast nihutamist, siis on temale rakendatud välisjõudude töö võrdne ja vastasmärgiline vedru elastsusjõu tööga. Töö ja energia ühikuks SI-süsteemis on dźaul Jõu poolt tehtava töö ja selle tegemiseks kulunud aja suhet nimetatakse võimsuseks Keskmist võimsust saab arvutada valemiga Võimsuse ühik SI-süsteemis on vatt Tehnikas kasutatakse ka hobujõudu
vaja rakendada rõhku 1 % ruumelastsusmooduli väärtusest. Suhteline nihe (nihkedeformatsioon) on nihkenurga tangens = tan = x / l . Nihkemoodul G näitab, kui suur tangentsiaalpinge tekib kehas ühikulise suhtelise nihke korral. Hooke'i seadus nihkel on nihkemooduli abil esitatav kujul: t = - G . Võnkumine on keha perioodiline liikumine tasakaaluasendi ümber. Võnkumisel mõjub kehale tasakaaluasendi poole suunatud jõud, mis tasakaaluasendile lähenemisel liikumist kiirendab, sellest asendist kaugenemisel aga pidurdab. Harmoonilise võnkumise korral muutub keha hälve (kõrvalekalle) tasakaaluasendist x ajas siinus- või koosinusseaduse kohaselt: x = A sin t või x = A cos t. Siinusega on tegemist juhul, kui võnkumine algab tasakaaluasendist (antakse tõuge). Koosinus esineb juhul, kui võnkumine algab maksimaalse hälbe asendist (keha lastakse sellest asendist lahti). Suurus A on maksimaalne hälve, mida nimetatakse amplituudiks
vaja rakendada rõhku 1 % ruumelastsusmooduli väärtusest. Suhteline nihe (nihkedeformatsioon) on nihkenurga tangens = tan = x / l . Nihkemoodul G näitab, kui suur tangentsiaalpinge tekib kehas ühikulise suhtelise nihke korral. Hooke'i seadus nihkel on nihkemooduli abil esitatav kujul: t = - G . Võnkumine on keha perioodiline liikumine tasakaaluasendi ümber. Võnkumisel mõjub kehale tasakaaluasendi poole suunatud jõud, mis tasakaaluasendile lähenemisel liikumist kiirendab, sellest asendist kaugenemisel aga pidurdab. Harmoonilise võnkumise korral muutub keha hälve (kõrvalekalle) tasakaaluasendist x ajas siinus- või koosinusseaduse kohaselt: x = A sin t või x = A cos t. Siinusega on tegemist juhul, kui võnkumine algab tasakaaluasendist (antakse tõuge). Koosinus esineb juhul, kui võnkumine algab maksimaalse hälbe asendist (keha lastakse sellest asendist lahti). Suurus A on maksimaalne hälve, mida nimetatakse amplituudiks
võrra, on vaja rakendada rõhku 1 % ruumelastsusmooduli väärtusest. Suhteline nihe (nihkedeformatsioon) on nihkenurga tangens = tan = x / l . Nihkemoodul G näitab, kui suur tangentsiaalpinge tekib kehas ühikulise suhtelise nihke korral. Hooke'i seadus nihkel on nihkemooduli abil esitatav kujul: t = - G . Võnkumine on keha perioodiline liikumine tasakaaluasendi ümber. Võnkumisel mõjub kehale tasakaaluasendi poole suunatud jõud, mis tasakaaluasendile lähenemisel liikumist kiirendab, sellest asendist kaugenemisel aga pidurdab. Harmoonilise võnkumise korral muutub keha hälve (kõrvalekalle) tasakaaluasendist x ajas siinus- või koosinusseaduse kohaselt: x = A sin t või x = A cos t. Siinusega on tegemist juhul, kui võnkumine algab tasakaaluasendist (antakse tõuge). Koosinus esineb juhul, kui võnkumine algab maksimaalse hälbe asendist (keha lastakse sellest asendist lahti). Suurus Aon maksimaalne hälve, mida
kujul: n = - E . Ruumelastsusmoodul B näitab analoogiliselt, kui suur normaalpinge (rõhk) tekib aines ühikulise suhtelise ruumalamuutuse korral. Elastsusmoodulite definitsioonides eeldatakse vaikimisi deformatsiooni elastsust (kirjeldatav mõtteline katse on teostatav vaid elastsuse piirides). Võnkumine on keha perioodiline liikumine tasakaaluasendi ümber. Võnkumisel mõjub kehale tasakaalu- asendi poole suunatud jõud, mis tasakaaluasendile lähenemisel liikumist kiirendab, sellest asendist kaugenemisel aga pidurdab. Harmoonilise võnkumise korral muutub keha hälve (kõrvalekalle) tasakaaluasendist x ajas siinus- või koosinusseaduse kohaselt: x = A sin t või x = A cos t. Siinusega on tegemist juhul, kui aja arvestus algab tasakaaluasendist. Koosinus esineb juhul, kui aja arvestus algab maksimaalse hälbe asendist. Suurus A on maksimaalne hälve, mida nimetatakse amplituudiks. Suurust t
Elastsusmooduleid mõõdetakse mehaanilise pingega samades ühikutes (Pa ehk N/m2). Hooke'i seadus venitusel on elastsusmooduli abil esitatav kujul: n = - E . Ruumelastsusmoodul B näitab analoogiliselt, kui suur normaalpinge (rõhk) tekib aines ühikulise suhtelise ruumalamuutuse korral. Võnkumine on keha perioodiline liikumine tasakaaluasendi ümber. Võnkumisel mõjub kehale tasakaalu- asendi poole suunatud jõud, mis tasakaaluasendile lähenemisel liikumist kiirendab, sellest asendist kaugenemisel aga pidurdab. Harmoonilise võnkumise korral muutub keha hälve (kõrvalekalle) tasakaaluasendist x ajas siinus- või koosinusseaduse kohaselt: x = A sin t või x = A cos t. Siinusega on tegemist juhul, kui aja arvestus algab tasakaaluasendist. Koosinus esineb juhul, kui aja arvestus algab maksimaalse hälbe asendist. Suurus A on maksimaalne hälve, mida nimetatakse amplituudiks. Suurust t nime-
Elastsusmooduleid mõõdetakse mehaanilise pingega samades ühikutes (Pa ehk N/m2). Hooke'i seadus venitusel on elastsusmooduli abil esitatav kujul: n = - E . Ruumelastsusmoodul B näitab analoogiliselt, kui suur normaalpinge (rõhk) tekib aines ühikulise suhtelise ruumalamuutuse korral. Võnkumine on keha perioodiline liikumine tasakaaluasendi ümber. Võnkumisel mõjub kehale tasakaalu- asendi poole suunatud jõud, mis tasakaaluasendile lähenemisel liikumist kiirendab, sellest asendist kaugenemisel aga pidurdab. Harmoonilise võnkumise korral muutub keha hälve (kõrvalekalle) tasakaaluasendist x ajas siinus- või koosinusseaduse kohaselt: x = A sin t või x = A cos t. Siinusega on tegemist juhul, kui aja arvestus algab tasakaaluasendist. Koosinus esineb juhul, kui aja arvestus algab maksimaalse hälbe asendist. Suurus A on maksimaalne hälve, mida nimetatakse amplituudiks. Suurust t
k 2 2 km , (7.17) m tähendaks see valemit (7.15) arvestades, et koosinuse argumendist kaoks ära ajaline sõltuvus ja saaksime valemi x(t ) A exp t cos 0 . (7.18) 2m See tähendaks, et võnkumist ei toimuks üldse, keha läheneks kauguselt A cos 0 eksponentsiaalselt tasakaaluasendile. x A cos0 x(t ) exp t 2m t Sarnane olukord võiks tekkida juhul, kui vedru otsa riputatud koormus võnguks suure
annaabi.ee 
