Kus binoomkordajad Tõestus Kasutame matemaatilse induktsiooni meetodit. Näitame induktsioonibaasi, st leiame esimese tuletise: Tõepoolest, valem kehtib juhul n=1. Nüüd tuleb näidata induktsioonisamm: eeldame, et valem kehtib juhul ja näitame, et sel juhul kehtib ta ka n korral. Seega kehtib: Saame: Teeme esimeses summas muutujavahetuse (summeerimisindeksi nihke) j:=k+1(k=j-1) Saame: Kuna 6. Funktsiooni diferentsiaal ja selle omadused. Kõrgemat järku diferentsaalid. Definitsioon Avaldist nimetatakse funktsiooni diferentsiaaliks ehk´esimest järku diferentsiaaliks kohal x ja tähistatakse või , Võttes , saame argumendi diferentsiaal Diferentsiaali omadusi · Funktsiooni diferentsiaal on võrdeline argumendi muuduga.
Seega kehtib: diferentseeruv ka funktsioon y=f(x)+g(x) Tõestus: y=f(x)+g(x) esmalt, toimides sammhaaval, tehes eraldi tehetena komponendid,saame Saame: kolmandana saame aga, et Teeme esimeses summas muutujavahetuse (summeerimisindeksi nihke) j:=k+1(k=j-1) 2).*Korrutise tuletise valemi tuletus: f(x)→ f’(x); Saame: f’(x): ning g’(x)= siis *Jagatise tuletise valemi tuletus: = = Kuna
𝑘=0 ( )𝑓 + 𝑘=0 ( )𝑓 Leiame vajalikud tuletised: a). 𝑃′ 𝑛 (𝑥) = 𝐶1 + 2𝐶2 (𝑥 − 𝑎) + 3𝐶3 (𝑥 − 𝑎)2+...+n𝐶𝑛 (𝑥 − 𝑎)𝑛−1 𝑘 𝑘 Teeme esimeses summas muutujavahetuse (summeerimisindeksi nihke): 𝑗 ≔ 𝑘 + b).𝑃′′ 𝑛 (𝑥) = 2𝐶2 + 3 ∗ 2𝐶3 (𝑥 − 𝑎)+. . +𝑛(𝑛 − 1)𝐶𝑛 (𝑥 − 𝑎)𝑛−2 1(𝑘 = 𝑗 − 1). ...................
liidetavate saamiseks tuleb täisarvulisele parameetrile i (summeerimisindeks) anda järjest väärtused alates väärtusest m kuni väärtuseni n (summeerimisrajad). Kui summeerimisrajad selguvad kontekstist, siis kirjutatakse a . i i Kasutatakse ka tähistust a , kus A on summeerimisindeksi muutumispiirkond. iA i 3. TRIGONOMEETRIA 16 3.1 Nurga mõõtmine 1 1° (kraad) on täispöördest. 360 1 rad (radiaan) on kesknurk, millele vastava kaare pikkus on võrdne raadiuse pikkusega. 360o = 2 rad ; 180o = rad ;
(summeerimisindeks) anda järjest väärtused alates väärtusest m kuni väärtuseni n (summeerimisrajad). Kui summeerimisrajad selguvad kontekstist, siis kirjutatakse ∑a . i i Kasutatakse ka tähistust ∑ a , kus A on summeerimisindeksi muutumispiirkond. i∈ A i Näide 1. Kirjutada sümboli Σ abil summa 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + 25 . Lahendus. Olgu summeerimisindeks täht k, siis saame summa kõik liikmed näiteks avaldisest 2k , kui k = 0, 1, 2, 3, 4, 5. Seega 5 1 + 2 + 2 2 + 23 + 24 + 25 = ∑ 2k .
liidetavate saamiseks tuleb täisarvulisele parameetrile i (summeerimisindeks) anda järjest väärtused alates väärtusest m kuni väärtuseni n (summeerimisrajad). Kui summeerimisrajad selguvad kontekstist, siis kirjutatakse a . i i Kasutatakse ka tähistust a , kus A on summeerimisindeksi muutumispiirkond. iA i 3. TRIGONOMEETRIA 3.1 Nurga mõõtmine 16 1 1 (kraad) on täispöördest. 360 1 rad (radiaan) on kesknurk, millele vastava kaare pikkus on võrdne raadiuse pikkusega. 360o 2 rad ; 180o rad ;
k k=0 n-1 n-1 n - 1 (k+1) n - 1 (k) = f (a)g (n-1-k) (a) + f (a)g (n-k) (a) k k k=0 k =0 Teeme esimeses summas muutujavahetuse (summeerimisindeksi nihke) j := k + 1 (k = j - 1). ¨ G. Tamberg (TTU) YMM3731 Matemaatilne analu¨ us ¨ I 22 / 25 Funktsiooni tuletis Reaalmuutuja funktsioon ~ Toestus Saame (n) (n-1) [f (x)g(x)]x=a = [f (x)g(x)]x=a = n n-1
annaabi.ee 
