9 0.9 0.5089380099 0.508938 5.8309518948 5.830952 3.2396118013 3.239612 1.2728649475 2.062277 2.339002132 2.339002 1.004338815 1.004339 -1.2104606168 -1.210461 Teisendamine b c x y 2 -4 3 5 Kraadid Radiaanid 45 0.7853981634 90 1.5707963268 180 3.1415926536 360 6.2831853072 1. tabelisse sisesta veergu C valem . Muutujate väärtused on 3. reas. Kontrolli tulemust veerust D. 2
9 0.5089380099 0.508938 5.8309518948 5.83 3.2396118013 3.2396118 2.0622769172 2.0622769 2.339002132 2.3390021 2.339002132 1.0043388 -1.2104606168 -1.210461 Teisendamine b c x y 2 -4 3 5 Kraadid Radiaanid Kraadid 45 0.7853981634 45 90 1.5707963268 90 180 3.1415926536 180 360 6.2831853072 360 1. tabelisse sisesta veergu C valem . Muutujate väärtused on 3. reas. Kontrolli tulemust veerust D. 2. tabelis teisenda kraadid radiaanideks ja
W/2 -0,0317 '1 99,24 '2 143,04 9-26 114,69 9-27 114,69 X Y P8 848,45 1087,154 joonepikk koordinaadid radiaanid sinus cosinus us/m X' Y' X' Y' 0,77 0,699214 0,714912 1030,300 866,487 2,406 1,7201 1,6823 1032,020 868,169 1,99 0,915096 -0,403236 74,820 -30,1701 68,4675 1001,850 936,637 1,95 0,930008 -0,367540
See õpetus peax andma selguse antud seostest ja kuidas seda kõike rakendada Game Maker -is. Selle teadmine võib tulla kasuks, kui on vaja leida erinevaid nurki. Räägin siis mõningad põhitõed seoses siinus, koosinus ja tangensiga. Kõik suhted on seotud täisnurkse kolmnurgaga. Ilma täisnurgata vastavad seosed ei kehti. Pildil: a = alus / kaatet 1 b = kõrgus / kaatet 2 c = hüpotenuus A' = alfa kraad B' = beeta kraad GM funktsioonid: radtodeg(x) = teeb radiaanid kraadideks arcsin(x) = sin-1 e. siinuse pöördväärtus arccos(x) = cos-1 e. koosinuse pöördväärtus arctan(x) = tan-1 e. tangese pöördväärtus Nurkade leidmine Siinus: sin = vastaskülg / hüpotenuus Seda seost tulebki nii võtta nagu kirjutatud. Vastaskülg vaadatakse tulenevalt sellest, millist kraadi on vaja leida. Kui vaja leida A', siis tema vastaskülg on tema vastas olev külg ehk a.
Otsib väärtusi vektorist või massiivist. Otsib massiivi esimesest veerust näidatud väärtusega lahtri ja annab vastuseks lahtri väärtuse, liik üle rea. meetriafunktsioonid Kirjeldus Annab vastuseks arvu absoluutväärtuse. Annab vastuseks arvu arkuskoosinuse. Annab vastuseks arvu arkussiinuse. Annab vastuseks arvu arkustangensi. Annab vastuseks arvu koosinuse. Teisendab radiaanid kraadideks. Ümardab arvu ülespoole lähima paaristäisarvuni. Annab vastuseks e antud astmes. Annab vastuseks arvu faktoriaali. Ümardab arvu allapoole lähima täisarvuni. Annab vastuseks arvu logaritmi määratud alusel. Annab vastuseks pii (π) väärtuse. Annab vastuseks astendatud arvu. Teisendab kraadid radiaanideks. Annab vastuseks juhusliku arvu vahemikus 0 kuni 1. Ümardab arvu määratud kümnendkohtade arvuni. Ümardab arvu allapoole, nulli suunas.
cos 1 3 2 1 0 -1 0 2 2 2 tan 0 3 1 3 puudub 0 puudub 3 cot puudub 3 1 3 0 puudub 0 3 radiaanid 0 3 6 4 3 2 2 Diferentseerimise valemid y const y' = 0 y arcsin x 1 y'=
SUM(ap1 [ ; ap2 ] ...) TAN(a) TRUNC(a) unktsioonid - arvavaldis (erijuhul konstant või lahtriviit), p - lahtriplokk, ap - arvavaldis või lahtriplokk näidatud argumendid ei ole kohustuslikud Absoluutväärus Arkuskoosinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkussiinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkustangens radiaanides. Koosinus. Argument radiaanides Teisendab radiaanid kraadideks Eksponent: e^a, kus e=2,718... on naturaallogaritmi alus Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718...). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10. a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654
..) TAN(a) TRUNC(a) unktsioonid - arvavaldis (erijuhul konstant või lahtriviit), p - lahtriplokk, ap - arvavaldis või lahtriplokk näidatud argumendid ei ole kohustuslikud Absoluutväärus Arkuskoosinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkussiinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkustangens radiaanides. Koosinus. Argument radiaanides Teisendab radiaanid kraadideks Eksponent: e^a, kus e=2,718... on naturaallogaritmi alus Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718...). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10. a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654
• dtor(N) – kraadid radiaanideks • exp(N) – eksponentfunktsioon • int(N) – täisosa arvust N on siin mistahes arvuline väärtus või arvtüüpi avaldis Vaadake ka slaidi Tähistused andmetüüpidele Aritmeetikafunktsioonid • log(N) – naturaallogaritm • log10(N) – kümnendlogaritm • pi() – 3.14159... • rand() – ühtlase jaotusega juhuarv • round(N1,N2) – ümardab arvu N1 jättes N2 kümnendkohta • rtod(N) – radiaanid kraadideks • sin(N) – siinus • sqrt(N) - ruutjuur • tan(N) – tangens • ... • val(C) – annab numbrimärkidest koosneva stringi arvulise väärtuse. Kasutatakse tüübiteisendustes. Stringifunktsioonid • alltrim(C) – kõrvaldab tühikud stringi ümbert • at(C1,C2,N) – otsib stringi C1 stringis C2 n-ndat korda ja annab alguspositsiooni numbri. Kui ei leita, siis on vastus 0. Eeristatakse suur- ja väiketähti
..) TAN(a) TRUNC(a) unktsioonid - arvavaldis (erijuhul konstant või lahtriviit), p - lahtriplokk, ap - arvavaldis või lahtriplokk näidatud argumendid ei ole kohustuslikud Absoluutväärus Arkuskoosinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkussiinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkustangens radiaanides. Koosinus. Argument radiaanides Teisendab radiaanid kraadideks Eksponent: e^a, kus e=2,718... on naturaallogaritmi alus Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718...). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10. a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654
..) TAN(a) TRUNC(a) unktsioonid - arvavaldis (erijuhul konstant või lahtriviit), p - lahtriplokk, ap - arvavaldis või lahtriplokk näidatud argumendid ei ole kohustuslikud Absoluutväärus Arkuskoosinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkussiinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkustangens radiaanides. Koosinus. Argument radiaanides Teisendab radiaanid kraadideks Eksponent: e^a, kus e=2,718... on naturaallogaritmi alus Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718...). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10. a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654
..) TAN(a) TRUNC(a) unktsioonid - arvavaldis (erijuhul konstant või lahtriviit), p - lahtriplokk, ap - arvavaldis või lahtriplokk näidatud argumendid ei ole kohustuslikud Absoluutväärus Arkuskoosinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkussiinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkustangens radiaanides. Koosinus. Argument radiaanides Teisendab radiaanid kraadideks Eksponent: e^a, kus e=2,718... on naturaallogaritmi alus Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718...). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10. a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654
..) TAN(a) TRUNC(a) unktsioonid - arvavaldis (erijuhul konstant või lahtriviit), p - lahtriplokk, ap - arvavaldis või lahtriplokk näidatud argumendid ei ole kohustuslikud Absoluutväärus Arkuskoosinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkussiinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkustangens radiaanides. Koosinus. Argument radiaanides Teisendab radiaanid kraadideks Eksponent: e^a, kus e=2,718... on naturaallogaritmi alus Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718...). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10. a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654
..) TAN(a) TRUNC(a) unktsioonid - arvavaldis (erijuhul konstant või lahtriviit), p - lahtriplokk, ap - arvavaldis või lahtriplokk näidatud argumendid ei ole kohustuslikud Absoluutväärus Arkuskoosinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkussiinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkustangens radiaanides. Koosinus. Argument radiaanides Teisendab radiaanid kraadideks Eksponent: e^a, kus e=2,718... on naturaallogaritmi alus Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718...). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10. a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654
..) TAN(a) TRUNC(a) unktsioonid - arvavaldis (erijuhul konstant või lahtriviit), p - lahtriplokk, ap - arvavaldis või lahtriplokk näidatud argumendid ei ole kohustuslikud Absoluutväärus Arkuskoosinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkussiinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkustangens radiaanides. Koosinus. Argument radiaanides Teisendab radiaanid kraadideks Eksponent: e^a, kus e=2,718... on naturaallogaritmi alus Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718...). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10. a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654
TAN(a) TRUNC(a) unktsioonid a - arvavaldis (erijuhul konstant või lahtriviit), p - lahtriplokk, ap - arvavaldis või lahtriplokk s näidatud argumendid ei ole kohustuslikud Absoluutväärus Arkuskoosinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkussiinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkustangens radiaanides. Koosinus. Argument radiaanides Teisendab radiaanid kraadideks Eksponent: e^a, kus e=2,718… on naturaallogaritmi alus Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718…). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10. a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654
..) TAN(a) TRUNC(a) unktsioonid - arvavaldis (erijuhul konstant või lahtriviit), p - lahtriplokk, ap - arvavaldis või lahtriplokk näidatud argumendid ei ole kohustuslikud Absoluutväärus Arkuskoosinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkussiinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkustangens radiaanides. Koosinus. Argument radiaanides Teisendab radiaanid kraadideks Eksponent: e^a, kus e=2,718... on naturaallogaritmi alus Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718...). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10. a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Jagatise a/b jääk Ümardab arvu etteantud täpsusega Pii = 3,141592654
0,5 0 -360 -300 - -0,5 7 Koosta siinusfunktsiooni graafik -1 kraadid radiaanid -360 -6,2831853072 2,44929359829E-016 -1,5 -340 -5,9341194568 0,3420201433 -320 -5,5850536064 0,6427876097 -300 -5,235987756 0,8660254038 -280 -4,8869219056 0,984807753 -260 -4,5378560552 0,984807753 -240 -4,1887902048 0,8660254038 -220 -3,8397243544 0,6427876097
3 3 RAD 0 2 6 4 3 2 2 Ringjoone kaare pikkus, sektori pindala Ringjoone kaare pikkus Sektori pindala KRAADID RADIAANID KRAADID RADIAANID C = 2r 1rad suurusele kesk- S = r² r2 r nurgale vastav kaare 1RAD keskn. S= 1° keskn. l = r2 2 2 r 1° keskn. S=
..) TAN(a) TRUNC(a) unktsioonid - arvavalis(erijuhul konstant või lahtriviit), p - lahtriplokk, ap - arvavaldis või lahtriplokk näidatud argumendid ei ole kohustuslikud Absoluutväärus Arkuskoosinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkussiinus radiaanides. -1<= a <=1 Arkustangens radiaanides. Koosinus. Argument radiaanides Teisendab radiaanid kraadideks Eksponent: e^a, kus e=2,718... on naturaallogaritmi alus Faktorial: a!. 0<= a <= 170 Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a Naturaallogaritm (alus e=2,718...). a>0 Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10. a>0, alus>0 Logaritm alusega 10. a>0 Lahtriplokis asuva maatriksi deteminant Lahtriplokis asuva maatriksi pöördmaatriks.
8. Mis on logaritmfunktsioon? Esitage logaritmfunktsiooni näide ja koostage selle graafik! Logaritmf-n on eksponentf-ni pöördf-n. 9. Miks logaritmfunktsioon ja ja eksponentfunktsioon on koordinaatteljestiku I veerandi nurgapoolitaja suhtes sümmeetrilised? Sest nad on teineteise pöördf-nid. 10. Millega võrdub =? 11. Millega võrdub =? 12. Millega võrdub =? 13. Millega võrdub =? 14. Nimetage 2 nurgamõõtu! kraadid, radiaanid 15. Mis on radiaan? 16. Kuidas defineeritakse trigonomeertilised funktsioonid? 17. Kuidas arvutatakse Mathcadis kasutatavat suurust deg? 18. Leidke Mathcadi abil 3 trigonomeetria põhivalemit! 19. Mis on asin(x)? Näidake graafiliselt, et sin(x) ja asin(x) graafikud on sümmeetrilised koordinaattelgede I veerandi nurgapoolitaja suhtes! on pöördf-n. 20. Mis on acos(x)? Näidake graafiliselt, et cos(x) ja acos(x) graafikud on sümmeetrilised
Argumendid: a - arvavaldis(erijuhul konstant või lahtriviit), p - lahtriplokk, ap - arvavaldis või lahtriplokk Nurksulgudes näidatud argumendid ei ole kohustuslikud ABS(a) Absoluutväärus ACOS(a) Arkuskoosinus radiaanides. -1<= a <=1 ASIN(a) Arkussiinus radiaanides. -1<= a <=1 ATAN(a) Arkustangens radiaanides. COS(a) Koosinus. Argument radiaanides DEGREES(a) Teisendab radiaanid kraadideks EXP(a) Eksponent: e^a, kus e=2,718… on naturaallogaritmi alus FACT(a) Faktorial: a!. 0<= a <= 170 INT(a) Ümardab arvu lähima täisarvuni, mis on väiksem kui a LN(a) Naturaallogaritm (alus e=2,718…). a>0 LOG(a [; alus ]) Logaritm antud alusega, kui puudub, siis 10. a>0, alus>0 LOG10(a) Logaritm alusega 10. a>0 MDETERM(p) Lahtriplokis asuva maatriksi deteminant
.................. 347 trigonomeetria ja perioodilised Kuidas integreerib arvuti? ............................349 funktsioonid ...................................... 230 Ringliikumine ja trigonomeetria .................. 231 integraal ja tuletis ............................ 352 Kraadid ja radiaanid .....................................234 Algfunktsioon ja määramata integraal ........ 353 Koosinus, siinus ja elastne vedru* ................236 Algfunktsioon ja määratud integraal ...........354 Newtoni-Leibnizi seos .................................356 trigonomeetrilised avaldised ja nende teisendamine ........................ 240 trigonomeetriliste funktsioonide
2 0 (degrii-märki asendab d, minuti- ja sekunditähised tuleb kirjutada; ÜLESANNE I Pinnatükk 32 seejuures sekundi tähis ” kirjutatakse enne sekundi kümnendmurde); Grad – 2π = 400g (kümnendkraadid) – 62.3633g (g kirjutada vahetult mõõtarvu järele!); Radians – radiaanid – 0.9706 r (1 radiaan: kaare pikkus võrdub tema raadiusega) ; Surveyor’s Units – maamõõtjate (topograafilised) ühikud – N 62d36’33”.3 E: (põhimuutuja AUNITS väärtused on vastavalt 0, 1, 2, 3, 4). Precision – mitu punktijärgset kümnendkohta kuvatakse nurgamõõtudes ( näites – 4 kohta; lubatud 0 ... 8 (põhimuutuja AUPREC). Clockwiese – kui ruudus pole “linnukest”, siis nurga positiivne suund on
annaabi.ee 
