Liitfunktsiooni piirväärtuse valem. Olgu antud kaks funktsiooni y = f(x) ja z = g(y). Kui lim xa f(x) = b, siis kehtib valem lim xa g[f(x)] = lim yb g(y). 11. Lõpmatult kahanevad ja kasvavad suurused kui funktsioonid. Funktsioon (x) on lõpmatult kahanev suurus protsessis x a siis ja ainult siis, kui 1 /(x) on lõpmatult kasvav suurus samas protsessis. Sõnastada teoreem lõpmatult kasvava ja kahaneva funktsiooni omavahelisest seosest L~opmatult kahanevate ja kasvavate suuruste vahel eksisteerib lihtne seos. Nimelt on nad teineteise p¨o¨ordarvud. Tõkestatud funktsiooni definitsioon. Funktsiooni (x) nimetatakse t~okestatuks, kui selle funktsiooni v¨a¨artuste hulk on t~okestatud. Sõnastada teoreem lõpmatult kahaneva ja tõkestatud funktsiooni korrutisest. Kui suurus on l~opmatult kahanev ja suurus on t~okestatud, siis nende korrutis on l~opmatult kahanev. 12
Parameetrilisel kujul an- tud jooned ja funktsioonid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.7 H¨uperboolsed trigonomeetrilised funktsioonid. . . . . . . . . . . . 22 2 Piirv¨a¨ artus ja pidevus 27 2.1 Muutuva suuruse piirprotsessid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2 Jada piirv¨a¨artus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.3 L~opmatult kahanevad, l~opmatult kasvavad ja t~okestatud suurused. 30 2.4 Funktsiooni piirv¨a¨ artus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.5 Funktsiooni u ¨hepoolsed piirv¨a¨artused. . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.6 Funktsiooni piirv¨a¨ artuste omadused. . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.7 L~opmatult kahanevad, kasvavad ja t~okestatud suurused kui funk- tsioonid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2
Parameetrilisel kujul an- tud jooned ja funktsioonid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.7 H¨uperboolsed trigonomeetrilised funktsioonid. . . . . . . . . . . . 22 2 Piirv¨a¨ artus ja pidevus 27 2.1 Muutuva suuruse piirprotsessid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2 Jada piirv¨a¨artus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.3 L~opmatult kahanevad, l~opmatult kasvavad ja t~okestatud suurused. 30 2.4 Funktsiooni piirv¨a¨artus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.5 Funktsiooni u ¨hepoolsed piirv¨a¨artused. . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.6 Funktsiooni piirv¨a¨artuste omadused. . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.7 L~opmatult kahanevad, kasvavad ja t~okestatud suurused kui funk- tsioonid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2
K¨asitletavad teemad on toodud punktide kaupa. Neid punkte tuleb vaadelda ka kui kollokviumide ja eksami teooriak¨ usimusi. 1. Funktsiooni m~oiste ja esitusviisid 2. Funktsioonide liigitamine (paaris- ja paaritud funktsioonid, perioodilised funktsioo- nid, kasvavad ja kahanevad funktsioonid) 3. P¨o¨ordfunktsioon 4. Liitfunktsioon 5. Jada piirv¨aa¨rtus 6. Funktsiooni piirv¨aa¨rtus ¨ 7. Uhepoolsed piirv¨aa¨rtused 8. L~opmatult kasvavad ja l~opmatult kahanevad suurused 9. Piirv¨a¨artusteoreemid 10. L~opmatult kahanevate suuruste v~ordlemine 11. Funktsiooni pidevuse m~oiste. Tarvilik ja piisav tingimus funktsiooni pidevuseks 12. Elementaarfunktsioonide pidevus 13. L~oigul pidevate funktsioonide omadused 14. Funktsiooni katkevuspunktid 15. Funktsiooni tuletise m~oiste, selle geomeetriline ja mehhaaniline t~olgendus 1 16. Pidevus ja diferentseeruvus 17
võrduvad funktsiooni osatuletistega. Funktsiooni z = f (x1 , x2 , . . . , xm ) nimetatakse diferentseeruvaks punktis A kui selle funktsiooni t¨aismuudu z saab esitada j¨argmise summana: z = C1 x1 + C2 x2 + . . . + Cm xm + , (6.24) kus C1 , C2 , . . . , Cm on konstandid, mis u ¨ldiselt s~oltuvad punktist A ja on k~orgemat j¨arku l~opmatult v¨aike suurus punktide P ja A vahelise kauguse |P A| suhtes piirprotsessis |P A| 0. Argumendi muutude xi suhtes lineaarset liiget C1 x1 + C2 x2 + . . . + Cm xm valemis (6.24) nimetatakse funktsiooni f t¨ aisdiferentsiaaliks kohal A ja t¨ahistatakse dz v~oi df . Kui f on diferentseeruv punktis ja m~oni Ci -dest on nullist erinev, siis v¨aikese |P A| korral hakkab liige dz funktsiooni muudu z avaldises liikme suhtes domineerima
TÕESTUSED, TULETUSKÄIGUD, PÕHJENDUSED!!! 23. Funktsiooni muudu esitus diferentsiaali ja jääkliikme summana y = f'(a)x + , kus = r(x)x Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu x suhtes, kui x läheneb nullile? (tõestada!). funktsiooni muut y koosneb kahest liidetavast, millest esimene on diferentsiaal dy = f'(a)x ja teine on . M~olemad liidetavad on l~opmatult kahanevad protsessis x 0. V~ordleme neid suurusi x suhtes. Esiteks, eelduse f'(a) 0 p~ohjal saame lim dy x= lim f'(a)/x* x= lim f'(a) = f(a) 0. x0 x0 x0 Teiseks kehtib lim / x = lim r(x)x /x = lim r(x) = 0. x0 x0 x0 N¨aeme, et esimene liidetav, so diferentsiaal dy on sama j¨arku l~opmatult kahanev suurus kui x ja teine liidetav on k~orgemat j¨arku l~opmatult kahanev suurus x suhtes. J¨arelikult
萬 kasutusn¨aidet putuka ばんぶ t¨ahenduses pole, juba 卜文 kasutab m¨arki arvu t¨ahenduses, 万舞 oli Yin 殷 ajastu tants. 旧字 比較! ⇒萬 ⇒ 方 1 k¨umme tuhat (arv) 3 l˜oputult, l˜opmatuseni 2 eriti palju, l˜opmatult palju 4 kindlasti, igal juhul 水 ¨ OKE LO ¨ SAGEDUS B . KANJI SHOHO 4 145 12 30 卜文 ✄ ✂象形 ✁Kujutab voolavat vett, nagu 气 kujutab voolavat o˜ hku. 源 ⇒ 港 ˜
annaabi.ee 
