b1 , a2 = b2 , . . . , am = bm . Nullpunktiks ehk koordinaatide alguspunktiks ruumis Rm nimetatakse punkti O = (0, 0, . . . , 0). Kaugus ruumis Rm . Olgu ruumis Rm antud kaks punkti A = (a1 , a2 , . . . , am ) ja B = (b1 , b2 , . . . , bm ). Defineerime A ja B vahelise kauguse j¨argmise valemiga: |AB| = (a1 - b1 )2 + (a2 - b2 )2 + . . . + (am - bm )2 . (6.1) ¨ Uhe- kahe- ja kolmem~o~otmelisel juhul v~ordub valemiga (6.1) antud kaugus punk- tide A ja B vahele t~ommatud sirgl~oigu pikkusega. Kauguse omadused. 1. A = B siis ja ainult siis kui |AB| = 0. 2. |AB| = |BA|. 3. |AB| |AC| + |CB|. Parameetrilised jooned ruumis Rm . Olgu l~oigul [T1 , T2 ] antud m funkt- siooni x1 = 1 (t), x2 = 2 (t), . . . , xm = m (t). Vaatleme nende funktsioonide v~orranditest moodustatud s¨ usteemi x1 = 1 (t) x2 = 2 (t)
98 98 99 Suhteliselt piiratud arv m¨arke, nt. `¨ ulal' , `all' , `¨ uks' , 99 `kaks' jne.. M¨ argid kujutavad abstraktselt suhteid. M¨argi `k¨ ulg' liigitab enamus s~onastikke j¨argi osutavaks, 101 [ 94] aga piltm¨argiks, kuna `suur inimene' , kelle k¨ ulgedele on t~ommatud lisakriipsud on Shirakawa s~onul osutava m¨argina klassifitseerimiseks liiga konkreetne kujutis. 100 [ 94] m¨argib m¨arki `viis' kui osutavat, Shirakawa peab m¨arki foneetiliseks laenuks ja T¯od¯o toimetatud m¨argis~onastik [ 85] esitleb seda kui piltm¨arki. Osutavaid m¨arke loetakse kokku veidi u¨le saja.27
T¨aisnurkses kolmnurgas P RQ nurk tipu P juures on sel juhul samuti . Selle nurga vastaskaateti RQ pikkus on y ja l¨ahiskaateti P R pikkus x. Seega y tan = x st funktsiooni muudu ja argumendi muudu suhe t¨ahendab l~oikaja P Q t~ousu. Kui n¨ uu ¨d x 0, siis x + x x, seega graafikul Q P ja l~oikaja P Q hakkab l¨ahenema funktsiooni graafikule punktis P t~ommatud puutujale. Puutuja t~ousunurk ja funktsiooni tuletis y f (x) = lim = lim tan = tan x0 x t¨ahendab geomeetriliselt funktsiooni graafikule punktis abstsissiga x t~omma- tud puutuja t~ousunurga tangensit ehk puutuja t~ousu. Kui vaatleme muutujat x ajana, siis kirjeldab funktsioon y = f (x) min- gisugust ajas kulgevat protsessi, n¨aiteks sirgjoonelist liikumist. Ajahetkel x
Tuletada vastav valem. Vt konspekt 120-121 38. Maaratud integraali geomeetriline sisu: kovertrapetsi pindala leidmine. Tuletada vastav valem. Selleks jaotame l~oigu [a, b] n osal~oiguks punktidega x0, x1, x2, . . . . . . , xn, kusjuures a = x0 < x1 < x2 < . . . < xn = b. Fikseerime igal osal~oigul [xi-1, xi] .uhe punkti pi. T.ahistame xi = xi - xi-1 . Vaatleme osal~oigule [xi-1, xi] toetuvat k~overtrapetsi osa Si (joonisel 5.2 on selle k.uljed t~ommatud katkendliku joonega). Kui xi on v.aike, siis muutub pidev funktsioon f osal~oigul [xi-1, xi] v.ahe. Seega v~oib ta sellel osal~oigul lugeda ligikaudselt v~ordseks konstandiga f(pi) ehk f(x) f(pi) kui x [xi-1, xi] . (5.18) J.arelikult on Si ligikaudselt ristk.ulik ja tema pindala avaldub ligikaudu k~orguse ja aluse korrutisena: Si f(pi)xi 39. Maaratud integraali omadused (sh omadused 3 6 koos pohjendustega). Integraali keskvaartusteoreem koos toestusega. Teoreem 5
tada. N¨aiteks on taoline funktsioon kujutatud joonisel 2.15. Funktsioonil on h¨ uppekoht x = x0 . Suurim v¨a¨artus on M ja v¨ahim v¨a¨artus on m. Funktsiooni v¨artuste hulk on Y = [m, b1 ) [b2 , M ], kusjuures b2 > b1 . Valime arvu h a¨ suurima ja v¨ahima v¨a¨artuse vahel selliselt, et b1 < h < b2 . Siis h Y , seega funktsioon ei saavuta v¨a¨artust h. Geomeetriliselt t¨ahendab see seda, et k~orgusel 54 h t~ommatud horisontaalsirge ei l~oika funktsiooni graafikut (joonis 2.15). Omadus 3. Kui funktsioon f on pidev l~ oigul [a, b] ja omandab selle l~ oigu ots- punktides erineva m¨ argiga v¨ a¨artusi, siis leidub sellel l~ oigul v¨ ahemalt u
tada. N¨aiteks on taoline funktsioon kujutatud joonisel 2.15. Funktsioonil on h¨uppekoht x = x0 . Suurim v¨a¨artus on M ja v¨ahim v¨a¨artus on m. Funktsiooni v¨a¨artuste hulk on Y = [m, b1 ) [b2 , M ], kusjuures b2 > b1 . Valime arvu h suurima ja v¨ahima v¨a¨artuse vahel selliselt, et b1 < h < b2 . Siis h Y , seega funktsioon ei saavuta v¨a¨artust h. Geomeetriliselt t¨ahendab see seda, et k~orgusel 54 h t~ommatud horisontaalsirge ei l~oika funktsiooni graafikut (joonis 2.15). Omadus 3. Kui funktsioon f on pidev l~ oigul [a, b] ja omandab selle l~ oigu ots- punktides erineva m¨ argiga v¨ a¨artusi, siis leidub sellel l~ oigul v¨ ahemalt u
gi tegema viis 3 vahem¨ark kirjutises (KANBUN) 音 ¨ OKE LO ¨ SAGEDUS B . KANJI SHOHO 9 459 256 119 ✄ げん サイ 会意 ¨ ✂ ✁ Ulaosa sama kui 言, all manan˜ou 口, kuhu on t˜ommatud せいkriips 一 ( ) m¨arkides sealt kostuvat heli. 〔説文〕seletab kui kostuvat heli 聲. V¨aljendab あんじ t˜ootusrituaali 言 ajal jumalalt kuuldud h¨aa¨ lt, mis annab m¨argi 暗示. 音 on algm¨argiks い あん あん 意・暗(闇)・諳 m¨arkidele. Hiljem laienes suvalisi helisid t¨ahistavaks m¨argiks.
annaabi.ee 
