z = (f +g)(P ) = f (P )+g(P ). Analoogiliselt defineeritakse ka funktsioonide f ja g vahe z = (f -g)(P ) = f (P )-g(P ), korrutis z = (f g)(P ) = f (P )g(P ) ja jagatis z = (f /g)(P ) = f (P )/g(P ). Summa, vahe ja korrutise m¨a¨ aramispiirkonnaks on D. Jagatise m¨a¨aramispiirkond koosneb k~oigist sellistest P D, mille korral g(P ) = 0. Liitfunktsiooni m~ oiste. Olgu antud n-muutuja funktsioon z = F (u1 , u2 , . . . , un ). Oletame et funktsiooni F argumendid u1 , u2 , . . . , un s~oltuvad mingist m-m~o~ otmelisest muutujast P = (x1 , x2 , . . . , xm ). See t¨ahendab, et u1 = 1 (P ), u2 = 2 (P ), . . . , un = n (P ), kus 1 , 2 , . . . , n on m-muutuja funktsioonid. Sellisel juhul m¨a¨ aravad funkt- = sioonid F ja 1 , 2 , . . . , n liitfunktsiooni z f (P ) valemiga
Moodusta- jate s¨ usteemi vektoreid nimetatakse vektorruumi moodustajateks. N¨ aide Iga vektorruum on iseenda moodustajate s¨ usteem, sest v = 1v. Et iga vektorruum sisaldab nullvektorit, siis see n¨ aide u ¨tleb, et vek- torruumi moodustajate s¨usteemid v~oivad olla lineaarselt s~ oltuvad. 5.2 Baas ¨ Oeldakse, et vektoris¨ usteem B on vektorruumi V = 0 baas ehk koordinaats¨ usteem, kui 1) B on V moodustajate s¨ usteem, 2) B on lineaarselt s~ oltumatu. Kui vektorruum on nullruum, siis tema baasiks v~ oib defineeri- da t¨ uhihulga (see on teatavasti lineaarselt s~ oltumatu). Nullruumi baasis oleks seega 0 vektorit. 5
6 2.4 2.2 -0.4 -0.2 2 0 0.2 x 0.4 Tihti tuleb avada 00 , , 0 · , - ja 1 t¨ uu¨pi m¨a¨aramatusi. Nende avamiste tulemused s~ oltuvad konkreetse u ¨lesande korral uuritava avaldise komponentide nullile v~oi l~opmatusele l¨ahenemise kiirusest. Toome m~ oningad n¨ aited piirv¨ a¨ artuse arvutamise kohta. N¨ aide 5. Uurime piirv¨ a¨ artust x lim .
y C x Joonis 1.2: konstantne funktsioon y = C Astmefunktsioon on funktsioon j¨argmisel kujul y = xa , kus a on nullist erinev konstantne astendaja. Selle funktsiooni m¨a¨aramispiirkond, v¨a¨artuste hulk ja graafik s~oltuvad oluliselt astmest a. M¨ a¨aramispiirkond on j¨ argmine. a) a = p/q, kus p, q Z ja q on paaritu. Selle juhu alla kuuluvad n¨ aiteks k~ oik t¨ aisarvuliste astendajatega funktsioonid: y = x, y = x2 , y = x-1 , y = x-2 jne, sest a Z on esitatav kujul a = a/1
y C x Joonis 1.2: konstantne funktsioon y = C Astmefunktsioon on funktsioon j¨argmisel kujul y = xa , kus a on nullist erinev konstantne astendaja. Selle funktsiooni m¨a¨aramispiirkond, v¨a¨artuste hulk ja graafik s~oltuvad oluliselt astmest a. M¨ a¨aramispiirkond on j¨ argmine. a) a = p/q, kus p, q Z ja q on paaritu. Selle juhu alla kuuluvad n¨ aiteks k~ oik t¨ aisarvuliste astendajatega funktsioonid: y = x, y = x2 , y = x-1 , y = x-2 jne, sest a Z on esitatav kujul a = a/1
K~oige v¨aiksem seoste arv on muidugi null, seda selliste K311 morfoloogilise oleku- ga m¨arkide puhul, mille t¨ahendus pole selge. Vastavaks n¨aiteks sobib `sada 103 tuhat' (), mille algt¨ahendus on selgusetu. Selliseid `erakm¨arke' v~oib siiski pidada erandlikeks. V~orreldes mikro- ja makrotasandi seosv~oimalusi joonise p~ohjal, n¨aeme, et 6/14 s.t. enam kui kolmandik k~oigist m~oeldavaist seost¨uu¨pidest s~oltuvad m¨argi morfoloogiliselt m¨a¨aratlusest. ¨ Ulaltoodud esitus v~oib tunduda suhteliselt abstraktsena. Konkretisee- rimiseks toon siinkohal a¨ra kirjutaja meelest suhteliselt adekvaatselt kanji m¨argis¨usteemi kirjeldamiseks sobiva andmebaasi p~ohistruktuuri ning ka u ¨he n¨aidiskande. Andmebaasi struktuuri olen kirjeldanud kasutades XML (Extended Markup Language) s¨ untaksit45 . Loomulikult v~oib vastav andmebaas olla u
T¨ahistades xk = xk - xk-1 ja yx = yk - yk-1 , 5 on vektori koordinaadid ---- Pk-1 Pk = (xk ; yk ). ---- Vektori Pk-1 Pk pikkuse t¨ahistame sk , st sk = x2k + yk2 J~ouvektori suund ja suurus s~oltuvad selle rakenduspunktist, st selle m~ole- mad koordinaadid on rakenduspunkti funktsioonid - F = (X(x, y); Y (x, y)). Valime kaarel Pk-1 Pk suvalise punkti Qk (k ; k ) ja loeme osakaarel Pk-1 Pk j~ouvektori konstantseks, st oletame, et j~ouvektori pikkus ja suund on osakaa- rel v~ordsed j~ouvektori pikkuse ja suunaga punktis Qk , st -
annaabi.ee 
