Crameri valemid. Kompl ¨ Ulesanne Viia kompleksarv z u ¨le trigonomeetrilisele kujule: √ 1 z = −3 − 3i 2 z = 6i 3 z = −1 − i Teist ja kolmandat j¨ arku determinandid. Crameri valemid. Kompl Kordamisk¨usimused 1 Kompleksarvu algebraline kuju. Geomeetriline t˜olgendus. Moodul. Kaaskompleks. 2 ordub z · z¯ ? Olgu z = a + bi. Millega v˜ 3 Tehted kompleksarvudega. 4 Olgu z1 = a + bi ja z2 = c + di. Kas z1 + z2 = z1 + z2 ? Kas z1 · z2 = z1 · z2 5 Kompleksarvu trigonomeetriline kuju. 6 Lahendage v˜orrandid x2 + 2x + 5 = 0 2x2 − 2x + 1 = 0 Teist ja kolmandat j¨
vaid eelistatavalt algebralisel kujul. 1.6 Kompleksarvude vo ~rdsuse tunnus Lause 2. Kompleksarvud on v~ ordsed parajasti siis, kui 1) on v~ ordsed nende reaalosad, 2) on v~ ordsed nende imaginaarosad. T~ oestus. Kasuta maatriksite v~ ordsuse definitsiooni. 1.7 Kompleksarvu geomeetriline t~ olgendus (esitus) Et kompleksarv z = Re z + i Im z s~ oltub kahest reaalarvulisest parameetrist (Re z ja Im z), on kompleksarv reaalarvu tasandili- ne u¨ldistus. Piltlikult ¨oeldes kompleksarv ongi tasandiline (ehk 2-m~o~otmeline) arv. Piltlikustamiseks v~oib kasutada xy-tasandit, kus kompleksarvu z x-koordinaat on Re z ning y-koordinaat on Im z. Sellises t~olgenduses nimetatakse xy-tasandit komplekstasan- diks, x-telge nimetatakse reaalteljeks ja y-telge imaginaarteljeks.
1. Teatavasti n¨aitab suurus f (x) funktsiooni graafiku "k~orgust" punktis x. Kui x 1- , siis funktsiooni graafiku k~orgus suureneb ja l¨aheneb arvule 6. Kui x 1+ , siis funktsiooni graafiku k~orgus v¨aheneb ja l¨aheneb samuti arvule 6. Suvalises piirprotsessis x 1, kus x = 1, l¨aheneb funktsiooni graafiku k~orgus u ¨hele ja samale arvule 6. Funktsiooni piirv¨ a¨ artuse geomeetriline t~ olgendus. Kui funktsioonil f (x) artus b punktis a, siis suvalises piirprotsessis x a, kus x = a, l¨aheneb on piirv¨a¨ funktsiooni graafiku k~orgus f (x) u ¨hele ja samale arvule b. Teiste s~onadega: suvalises piirprotsessis x a, kus x = a, l¨aheneb funktsiooni graafiku jooksev punkt P = (x, f (x)) u ¨hele ja samale punktile A = (a, b). Seda on kujutatud joonisel 2.2. 34 yy
1. Teatavasti n¨aitab suurus f (x) funktsiooni graafiku "k~orgust" punktis x. Kui x 1- , siis funktsiooni graafiku k~orgus suureneb ja l¨aheneb arvule 6. Kui x 1+ , siis funktsiooni graafiku k~orgus v¨aheneb ja l¨aheneb samuti arvule 6. Suvalises piirprotsessis x 1, kus x = 1, l¨aheneb funktsiooni graafiku k~orgus u ¨hele ja samale arvule 6. Funktsiooni piirv¨ a¨ artuse geomeetriline t~ olgendus. Kui funktsioonil f (x) on piirv¨a¨artus b punktis a, siis suvalises piirprotsessis x a, kus x = a, l¨aheneb funktsiooni graafiku k~orgus f (x) u ¨hele ja samale arvule b. Teiste s~onadega: suvalises piirprotsessis x a, kus x = a, l¨aheneb funktsiooni graafiku jooksev punkt P = (x, f (x)) u ¨hele ja samale punktile A = (a, b). Seda on kujutatud joonisel 2.2. 34 yy
6. Funktsiooni piirv¨aa¨rtus ¨ 7. Uhepoolsed piirv¨aa¨rtused 8. L~opmatult kasvavad ja l~opmatult kahanevad suurused 9. Piirv¨a¨artusteoreemid 10. L~opmatult kahanevate suuruste v~ordlemine 11. Funktsiooni pidevuse m~oiste. Tarvilik ja piisav tingimus funktsiooni pidevuseks 12. Elementaarfunktsioonide pidevus 13. L~oigul pidevate funktsioonide omadused 14. Funktsiooni katkevuspunktid 15. Funktsiooni tuletise m~oiste, selle geomeetriline ja mehhaaniline t~olgendus 1 16. Pidevus ja diferentseeruvus 17. M~onede p~ohiliste elementaarfunktsioonide tuletised 18. Diferentseerimisreeglid 19. P¨o¨ordfunktsiooni tuletis 20. Liitfunktsiooni tuletis 21. Logaritmiline diferentseerimine 22. Ilmutamata funktsiooni tuletis 23. Parameetrilisel kujul esitatud funktsiooni tuletis 24. Funktsiooni diferentsiaal 25. K~orgemat j¨arku tuletised 26. Joone puutuja ja normaali v~orrandid 27. Rolle'i teoreem 28
des m¨argile m~oo~ga , saa- k~overdunud . ja me `luud l~oikama' . Luu- on k¨ ull homofoonid, kuid po- kirja tarvis kilpkonnakil- le t¨ahenduslikult seotud. Luu- pide lahti l~oikamisel kasuta- kirja `pilve' ja `dekaa- 100 di' m¨argid kujutavad lohet T~olgendus p~ohineb oma sabaotsa kokku s¨ usteemil, juba zhou kirjas keerutamas. h¨a¨alikul on vastavaid ka- on `kokku voltima ja painu- sutusn¨aiteid, hiljem on sa- ¨ tama' t¨ahendus. Uheksat on mas t¨ahenduses kasutatud ohtralt kasutatud ka p¨ uha m¨arki
ね やうき kaheteist oksa 十二支 s¨usteemi 子 m¨arki1 , sooja o˜ huga 陽气 11. kuud 十一月2 , じにふ mil k˜oik looduses t¨arkab 滋入す, seega t¨ahendus ‘muutuma’ 爲 ja ‘riisiv˜orse’ 稲. ね T˜olgendus p˜ohineb 十二支 s¨usteemil, juba zhou kirjas 籀文 on vastavaid 子 kasu- み tusn¨aiteid, hiljem on samas t¨ahenduses kasutatud 巳 m¨arki. Algselt oli m¨ark lapse kujutis. 議類 ⇒孳 源 ⇒ 学 源
annaabi.ee 
