2. Missugused seaduse tepoolest on olemas? Neeldumisseadus DeMorgani seadus vlistatud kolmanda seadus kontrapositsiooniseadus vastuolu seadus topelteituse seadus 3. "TAUTOLOOGIA" on lause, mis on alati vr? False 4. Vali loetelust alternatiivne nimetus neile loogika tehetele! Disjunktsioon - VI-tehe Konjunktsioon - JA-tehe Implikatsioon - jreldamine 5. Milliseid kvantoreid on vimalik eitada? Olemasolu kvantorit 6. Millised kvantorid on olemas? Olemasolukvantor ldsusekvantor 7. Kui loogikaavaldises pole sulgudega mratud tehete jrjekorda,siis KONJUNKTSIOONI, INVERSIOONI, DISJUNKTSIOONI leidumisel tehaksekigepealt... a-inversioon b-konjunktsioon c-disjunktsioon 8. Mitu erinevat tehet kasutatakse lausearvutuses? 5 9. Loogika tehetel on olemas vrsnalised nimetused! Loogiline korrutamine - konjunktsioon Eitus - Inversioon Jreldamistehe - Implikatsioon Loogiline liitmine - disjunktsioon Loogiline lahutamine - puudub 10
36.Disjunktsioon on väär siis ja ainult siis…? Kui kõik operandid on väärad. 37.Neljast traditsioonilise loogika põhireeglist… ? Küllaldase aluse seadus. 38.Teadmatusele tigenvat demagoogilist võtet nim…? Ed arantum?aranteim? 39.Loogilises ruudus peab olemasolu impordi vea võimalusega arvestama siis, kui … ? … osaeitava väite tõesus. 40.Binaarse predikaadi ees paikneb 2 kvantorit… Millal tohib neid kvantoreid vahetada? Milline on väär? Olemasolukvantor tõstetakse üldisus-kvantori ette või vastupidi 41.Terminit (mõisteväljendit), mida võib kasutada viitamaks erinevatele tähendustele nimetatakse Ekvivookseks 42.Üldjaatav ja üldeitav väide erinevad alati teineteisest …. Väite kvaliteedi tõttu. 43.Suurtermin on termin (mõisteväljend), mis esineb kategoorilise süllogismi … Suuremas eelduses ja lõppjärelduses 44.Ilma eituseta olemasolukvantori rakendamine lunaarsele predikaadile tekitab …
Objekt, mille kohta midagi väidetakse – subjekt e indiviid See, mida indiviidide kohta väidetakse – predikaat Predikaat ise ei oma tõeväärtust, aga ta muutub kas tõeseks või vääraks kui talle omastada mingisugune hulk/väärtus. Kvantori rakendamine vabale muutujale (predikaadis) – hulga v kogusemääraja 1) A – üldisuskvantor – kõik, iga, suvaline, mistahes, alati, kõikjal, mitte ükski, mitte midagi 2) E – olemasolukvantor – mõni, mõned, leidub vähemalt üks, on olemas keegi/miski, millalgi, kusagil Valem on kinnine (lause on lõpetatud), kui kõik tema muutujad on seotud. Vastasel juhul on valem lahtine (pole tõeväärtust, lõpetamata lause). Predikaat on samaselt tõene, kui ta muutub tõeseks lauseks iga indiviidi xeX korral. (kõik indiviidid mis kuuluvad baashulka). Tautoloogia Predikaat on samaselt väär, kui ta muutub vääraks lauseks iga indiviidi korral. Kontradiktsioon
grupp produktsioone vasak kallas -> parem kallas ja teine parem kallas -> vasak kallas Laiutiotsing - algolek on algtipp, variandid järgmised olekud (puu läbi vaatamine, kus tipud läbitakse tasehaaval) Semantilised võrgud Koostada semantiline võrk (väh 5 tippu), mis esitab ametialaseid vm suhteid inimeste vahel (valdkonna võib vabalt valida). Harjutusülesanded predikaatarvutuses ------------------------------------- E - keegi (olemasolukvantor) A - iga (üldisuskvantor) ½ - eitus & - konjuktsioon V - disjunktsioon ------------------------------------- 2 - Vanakraamikaupmees Predikaadid: C(x) - x on vanakraamikaupmees; H(x) - x on aus inimene. Tõlkida eesti keelde valemid (vt esitlus T10 slaid 16): 1) Leidub x nii, et C(x): Leidub keegi, kes on vanakraamikaupmees (Leidub vanakraamikaupmees). 2) Leidub x nii, et H(x): Leidub keegi, kes on aus inimene (Leidub aus inimene).
SISSEJUHATUS MATEMAATILISSE LOOGIKASSE Kordamisküsimused (orienteeruv) Mõnede sümbolite tähendused sõna Materjal puudub & Konjuktsioon Ekvivalents üldisuskvantor Järeldumine Disjunktisoon ¬ Eitus olemasolukvantor Signatuur Implikatsioon Samaväärsus Loogiline järeldumine I. Lausearvutus Laused. Lausearvutuse tehted. Valem. Valemi tõeväärtus. Tõeväärtustabel. Laused Põhilised uuritavad objektid lausearvutuses on laused, mis võimaldavad pärineda ükskõik millisest valdkonnast. Oluline on, et igale lausearvutusele saaks vastavusse seada tõeväärtuse, mis kirjeldab lause tegelikkusele vastava määra
Predikaatarvutuse põhiideed: 1. Arvestatakse, et lauses on kaks osa: ! ! ! - objektid (see, mille kohta midagi väidetakse) - predikaat (see, mis väljendab indiviidide teatud omadusi või nendevahelisi seoseid). 3. Lausearvutuse reeglid ja sümbolid jäävad kehtima, kuid tehakse täiendusi. 4. Mõnikord tehakse täiendavaid nõudeid (nt, et indiviidide hulk ei tohi olla tühi). Kvantorid: ∀ – üldisuskvantor ∃ – olemasolukvantor Kvantorite duaalsusreeglid. Kvantoreid on võimalik omavahel asendada kasutades kvantorite duaalsusreegleid. ¬∀x p = ∃x ¬p Mitte kõik x on p. = Mõni x on ¬p. või Mõni x ei ole p. ¬∃x p = ∀x ¬p Pole x-i, mis on p. = Iga x on ¬p. ∀x p = ¬∃x ¬p Kõik x on p. = Pole x-i, mis on ¬p. või Pole x-i, mis ei ole p. ∃x p = ¬∀x ¬p Mõni x on p. = Pole nii, et kõik x on ¬p. 20. KATEGOORILISTE VÄIDETE ESITAMINE ÜHEKOHALISTE PREDIKAATIDE ABIL.
DUAALSUSREEGLID. Predikaatarvutuse põhiideed: 1. Arvestatakse, et lauses on kaks osa: ! ! ! - objektid (see, mille kohta midagi väidetakse) - predikaat (see, mis väljendab indiviidide teatud omadusi või nendevahelisi seoseid). 3. Lausearvutuse reeglid ja sümbolid jäävad kehtima, kuid tehakse täiendusi. 4. Mõnikord tehakse täiendavaid nõudeid (nt, et indiviidide hulk ei tohi olla tühi). Kvantorid: üldisuskvantor olemasolukvantor Kvantorite duaalsusreeglid. Kvantoreid on võimalik omavahel asendada kasutades kvantorite duaalsusreegleid. ¬x p = x ¬p Mitte kõik x on p. = Mõni x on ¬p. või Mõni x ei ole p. ¬x p = x ¬p Pole x-i, mis on p. = Iga x on ¬p. x p = ¬x ¬p Kõik x on p. = Pole x-i, mis on ¬p. või Pole x-i, mis ei ole p. x p = ¬x ¬p Mõni x on p. = Pole nii, et kõik x on ¬p. 20. KATEGOORILISTE VÄIDETE ESITAMINE ÜHEKOHALISTE PREDIKAATIDE ABIL.
L5 PREDIKAATARVUTUSEST Predikaatarvutuse tähestik: · predikaatsümbolid: A, B, C, P, A1, B2, A6, ... (suurtähed); · indiviidmutujad: x, y, z, x1, z2, y6, ... (tähestiku viimased tähed); · indiviidkonstantide sümbolid: a, b, c, h, a1, j6, ... (tähestiku esimesed tähed); · loogiliste tehete sümbolid: ¬, &, , , , - üldisuskvantor (kõik, iga, jne), - olemasolukvantor (mingi, mõni, leidub vähemalt üks jne), loogilise tehtena käsiteldav objektideevahelise võrduse seos: = ; · kuuluvusseos (aX element a kuulub hulka X); · kirjavahemärgid: (), [ ]. Indiviidtermid on indiviidkonstantide sümbolid ja indiviidmuutujad. Predikaatarvutuse süntaks: Atomaarne valem (e aatom) on kas kujul L, kus L on lausemuutuja (ehk 0-kohaline predikaat), või kujul P(t1...tn) (või kujul Pt1,..
Vastavalt sellele on võetud kasutusele kaks põhilist kvantorit, millele loomulikus keeles vastavad indikaatorid sarnanevad sõnadele, mida traditsioonilises loogikas kasutati subjekti mahu määramiseks: ∀ – üldisuskvantor (universal quantifier), mille indikaatoriteks on tavaliselt sõnad kõik, iga. Üldisuskvantori indikaatoriteks võib olla veel mitmesuguseid fraase nt suvaline, mis tahes, alati, kõikjal; eituse korral nt mitte ükski, mitte midagi; ∃ – olemasolukvantor (existential quantifier), mille indikaatoriteks on tavaliselt sõnad mõni, mõned, leidub vähemalt üks. Olemasolukvantori indikaatoriteks võib olla teisigi fraase, nt on olemas, keegi, miski, millalgi, kusagil.4 Kvantori märgi taga peab alati olema näidatud ka muutuja, millele see kvantor rakendub, nt ∀x, seda võib lugeda nt „Iga x-i puhul …” või „Kõikide x-ide korral …”. Tänapäeval jäetakse üldisuskvantor sageli välja kirjutamata, st ∀xAx (kus Ax on unaarne
Vastavalt sellele on võetud kasutusele kaks põhilist kvantorit, millele loomulikus keeles vastavad indikaatorid sarnanevad sõnadele, mida traditsioonilises loogikas kasutati subjekti mahu määramiseks: üldisuskvantor (universal quantifier), mille indikaatoriteks on tavaliselt sõnad kõik, iga. Üldisuskvantori indikaatoriteks võib olla veel mitmesuguseid fraase nt suvaline, mis tahes, alati, kõikjal; eituse korral nt mitte ükski, mitte midagi; olemasolukvantor (existential quantifier), mille indikaatoriteks on tavaliselt sõnad mõni, mõned, leidub vähemalt üks. Olemasolukvantori indikaatoriteks võib olla teisigi fraase, nt on olemas, keegi, miski, millalgi, kusagil.4 Kvantori märgi taga peab alati olema näidatud ka muutuja, millele see kvantor rakendub, nt x, seda võib lugeda nt ,,Iga x-i puhul ..." või ,,Kõikide x-ide korral ...". Tänapäeval jäetakse üldisuskvantor sageli välja kirjutamata, st xAx (kus Ax on unaarne
annaabi.ee 
