Praktikum II Pöördpendel liikuval alusel ja süsteemi stabiliseerimine tagasisidega 1.Pöördpendli lihtsustatud mudel (vt demoks nt https://youtu.be/bENXhqIPkBs ) m l x F M Olekumudeli muutujad ja parameetrid: - pendli nurk [rad] x aluskäru asend [m] M aluskäru mass [kg] m pendli varda mass [kg] l - kaugus pendli varda raskuskeskmeni [m] g - raskuskiirendus [m/s2] F jõud aluskäru liigutamiseks [N] (mudeli sisend u) Olekumudel (olekuvõrrandi maatriksid) ja olekumuutujate vektor X x1 - nurk
Question1 Hinded: 1 Vali tagasisidestatud pidevaja süsteemi koostamiseks sisendmaatriks ja sisesta vastusese. Põhjenda, miks valisid just sellise sisendmaatriksi! Antud on olekumaatriks ja algolek: A=[1 0;1 1], X0=[2;1] Tagasidega suletud süsteemi siirded peavad tulema nõrgalt võnkuvad ja siirdeprotsessi aeg ts 6 sekundit. Vastus: Question2 Hinded: 1 Missugused olekumudeli maatriksid tuleb veel lisada, et siseolekud oleksid eraldi väljundites tagasiside jaoks kättesaadavad? Vali üks vastus. [Ad,Bd]=c2d(A,B,td) C=eye(2), D=[0 0] C=eye(3), D=[0;0;0] C=eye(2), D=[0;0] Question3 Hinded: 1 Kas sisestatud pidevaja olekumudel on stabiilne? Vali üks vastus. On stabiilne
Leiame omaväärtused eig(A) ans = -2 1 Süsteem ebastabiilne, sellega on vaja leida sellise sisendmaatriksi, et süsteem oleks täiesti juhitav ja jälgitav. Näiteks, B=[-1;-1] Sellega Q=ctrb(sys) Q= -1 -1 -1 0 >> rank (Q) ans = 2 >> S=obsv(sys) S= 1 0 0 1 1 0 2 -2 >> rank(S) ans = 2 Kommentaarid Kommentaar: Küsimus 2 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Märgista küsimus Küsimuse tekst Missugused olekumudeli maatriksid tuleb veel lisada, et kõik siseolekud oleksid eraldi väljundites tagasiside jaoks kättesaadavad? Vali üks: C=eye(2), D=[0;0] [Ad,Bd]=c2d(A,B,td) C=eye(3), D=[0;0;0] C=eye(2), D=[0 0] Tagasiside Õige vastus on: C=eye(2), D=[0;0]. Küsimus 3 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Märgista küsimus Küsimuse tekst Kas sisestatud pidevaja olekumudel on ilma tagasisideta stabiilne? Vali üks:
2014. aasta kevadel aines Süsteemiteooria (TTÜ) labor 3 test vastatud ja parandatud kujul. 1. Vali tagasisidestatud pidevaja süsteemi koostamiseks sisendmaatriks ja sisesta vastusese. 2. Missugused olekumudeli maatriksid tuleb veel lisada, et kõik siseolekud oleksid eraldi väljundites tagasiside jaoks kättesaadavad? 3. Kas sisestatud pidevaja olekumudel on ilma tagasisideta stabiilne? 4. Missugused on sisestatud olekumudeli väljundite lõppväärtused, kui olekumudeli sisend u(t)=0? Selgita, kuidas need väärtused leidsid ja missuguse järelduse saab nendest teha! 5. Missugused prototüüpülekandefunktsiooni parameetrid: sumbuvus (ksii) ja omavõnkesagedus (Wn) valisid, et tagada esimeses küsimuses nõutud siirdeprotsessi iseloom? Põhjenda mõlemat! 6. Missugust Matlabi käsku saab kasutada stabiliseeriva pidevaja tagasisidemaatriksi K arvutamiseks (U(t)=-K*X(t))? 7
Olekumuutujad x,(t) on muutujad, mis kogumina arvestavad igal ajahetkel kõiki süsteemisiseseid akumulatsioone. Süsteemi olekumuutujate kogum on selline minimaalne olekumuutujate hulk, mis täielikult määrab süsteemi akumulatsioonimäära, seega oleku. Süsteemi olekumuutujate piisavat kogumit saab valida erinevalt, kui need muutujad samaväärselt määravad oleku. Tavaliselt eeldatakse, et olekumuutujad ei tarvitse olla mõõdetavad või mõõtmiseks kättesaadavad. Olekumudeli abil saab neid aga kaudsete meetoditega määrata. Olekumuutujate kogumit kirjeldatakse tavaliselt olekuvektorina. Vahetult mõõdetavad olekumuutujad võivad olla ka samaaegselt väljunditeks. Olekumuutujate koguarvu nimetatakse ka süsteemi järguks. Väljundmuutujad yj(t) on orienteeritud süsteemi need muutujad, mida mõõdetakse või jälgitakse või mida kasutatakse teiste süsteemide juhtimiseks (sisendmuutujatena). Väljundmuutujate mõõtmine on sageli vajalik
Olekumuutujad x,(t) on muutujad, mis kogumina arvestavad igal ajahetkel kõiki süsteemisiseseid akumulatsioone. Süsteemi olekumuutujate kogum on selline minimaalne olekumuutujate hulk, mis täielikult määrab süsteemi akumulatsioonimäära, seega oleku. Süsteemi olekumuutujate piisavat kogumit saab valida erinevalt, kui need muutujad samaväärselt määravad oleku. Tavaliselt eeldatakse, et olekumuutujad ei tarvitse olla mõõdetavad või mõõtmiseks kättesaadavad. Olekumudeli abil saab neid aga kaudsete meetoditega määrata. Olekumuutujate kogumit kirjeldatakse tavaliselt olekuvektorina. Vahetult mõõdetavad olekumuutujad võivad olla ka samaaegselt väljunditeks. Olekumuutujate koguarvu nimetatakse ka süsteemi järguks. Väljundmuutujad yj(t) on orienteeritud süsteemi need muutujad, mida mõõdetakse või jälgitakse või mida kasutatakse teiste süsteemide juhtimiseks (sisendmuutujatena). Väljundmuutujate mõõtmine on sageli
............................................................................................................... 5 2. Ülekandemudel, hilistumisega süsteemide ülekandefunktsioonid ja siirdeprotsessid .......... 8 3. Süsteemide kompositsioon .................................................................................................. 13 4. Lineaarse pidevaja süsteemi olekumudel, selle lahend ja maatrikseksponendi leidmine ... 18 5. Diferentsiaalvõrrandite süsteemi ja olekumudeli seos ........................................................ 22 6. Ülekandekarakteristikud...................................................................................................... 26 7. Olekumudeli ja ülekandemudeli seos. Ülekandefunktsioonide, impulsskajade ja hüppekajade maatriksid ...................................................................................................... 29 8. Siirdeprotsesside arvutus diferentsiaalvõrrandist ................................
Asendades X(t) statsionaarseis olekuvõrrandeis: TZ(t)=ATZ(t) +BU(t), Y(t)=CTZ(t)+DU(t). Saame uued olekuvõrrandid: vZ(t)=vAZ(t)+vBU(t), Y(t)=vCZ(t)+vDU(t), kus vA=T-1AT, vB=T-1B, vC=CT, vD=D. Tulemusena saame teistsuguse olekuvõrrandite kogumL Kehtivad seosed: det vA=detA ja det(sE-vA) = det(sE-A). S. Olekuvorrandite teisendamise peamine eesmark on maksimaalselt lihtsa olekuvõrrandite kuju saamine, kus süsteemimaatriks väljenduks diagonaalmaatriksina 8.5 Olekumudeli ja ülekandemudeli (ehk sisend-väljund mudeli) seosed. Kui võrrandile X(s)=(sE- A)-1X(O)+(sE-A) -1BU(s) liita väljundvõrrandi operaatorkujutis Y(s)=CX(s)+DU(s), siis tingimusel X(0)=0 saame avaldise H'(s)=C(sE-A)-1B +D. See esitab maatriksit, mille iga element on teatava sisendi ja väljundi vaheline ülekandefunktsioon. Mõõtudega m*r maatriksit H'(s) nim ülekandefunktsioonide maatriksiks, kusjuures viimane avaldis (H'(s)=..
Lõpliku siirdeajaga diskreetaja süsteemid (ehk finiitsed süsteemid): Lõplik siirdeprotsess on nullist omaväärtust omavas diskreetaja süsteemis ilmnev nähtus, mille korral süsteemi muutuv reaktsioon impulss- voi hüppesignaalil sisendis lõpeb täielikult lõpliku arvu töötaktide kestel. Lineaarse statsionaarse diskreetaja süsteemi olekumudel. Algolek. Olekuvõrrandi lahendamine. Vaba- ja sundliikumine. Olekumuutujate lineaarteisendused. Olekumudeli ja ülekandemudeli (ehk sisend-väljund mudeli) seosed. Lineaarse statsionaarse diskreetaja süsteemi olekumudel: Diskreetaja süsteemides kasutatakse z- teisendust. Enamik tehnilisi süsteeme on diskreetsed, aeg mõõdetakse taktides ja väärtused on mõõdetud kindlal ajahetkel. Ei räägita ajast vaid takti numbrist. Diskreetse aja puhul on olekumudel: x(k+1)=Fx(k)+Gu(k) ja y(k)=Cx(k), x(0), kus maatriks F ütleb kui palju siseolekuid on
annaabi.ee 
