YKI0020 Keemia alused Toomas Tamm 2011 S 2011/2012 18. Elektrokeemia 19 Liitiumelement (liitiumpatarei) Anoodil: Li - Li+ + e- Katoodreaktsioone on kasutusel mitmeid. N¨aiteks Katoodil: MnO2 + Li+ + e- - LiMnO2 v~oi: FeS2 + 4 Li+ + 4 e- - 2 Li2S + Fe Erinevate katoodreaktsioonide t~ottu v~oivad eri tootjate nominaalselt sama t¨uu¨pi patareide omadused m¨argatavalt erineda. Klemmipinge, s~oltuvalt katoodist, 1,83,5 volti. Eelised: kerge (liitiumi tihedus on v¨aike), v¨aga pika s¨ailivusajaga. Sobib kasu- tamiseks kohtades, kus voolutarve on v¨aike, aga voolu on vaja pika aja v¨altel. Puudused: kallis; pinge on "mittestandardne", mist~ottu laiatarbekaubana ei m¨uu¨da standardset m~oo~tu (AA, AAA, jne) liitiumpatareisid, sest need ei oleks kasutatavad 1,5 V patareide asemel.
Kuna k¨aesoleva t¨o¨o p~ohiteemaks on kanji m¨argid, siis olen neid oma tekstis julgelt kasutanud paralleelselt eesti- v~oi inglisekeelse terminoloo- giaga vastavalt j¨argmistele skeemidele: aaldus (3) on kun pinyin-h¨¨ (1) eestikeelne termin (2) kanji m¨ark v~oi s~ona ((4)inglise keelne termin); (1) eestikeelne termin (2) kanji m¨ark v~oi s~ona ((3) on kun pinyin- h¨a¨aldus ), termini sagedasel esinemisel, v~oivad vastavalt osad (4), (3) ja (2) olla ka ¨ara j¨aetud. Joonistel ja tabelistes olen kompaktsuse huvides sageli 7 piirdunud u ¨ksnes kanji m¨arkidega, selgitav tekst peaks aga olema piisav, et ka hiina kirjas¨ usteemi mitte tundev lugeja suudaks m~ottek¨aiku j¨algida. T¨o¨os korduvalt esinevad jaapani keelsed terminid on transkribreeritud vastavalt Hepburni s¨ usteemile (nt. kanji), algse kirjapildi kasutamisel on
peegeldus sirge y = x suhtes. Arkusfunktsioonid. Trigonomeetriliste funktsioonide p¨o¨ordfunktsioonid on nn. arkusfunktsioonid. Peamine probleem trigonomeetriliste funktsioonide p¨o¨oramisel on see, et nad ei ole terves oma m¨a¨ aramispiirkonnas u ¨ ks¨ uhesed. T~oepoolest, vaadeldes trigono- meetriliste funktsioonide graafikuid joonistel 1.8 - 1.11 n¨aeme, et x-teljega pa- ralleelsed sirged v~oivad neid graafikuid l~oigata paljudes punktides. Seet~ottu ei ole v~oimalik saada neile funktsioonidele terves oma m¨a¨aramispiirkonnas u ¨heseid p¨o¨ ordfunktsioone. P¨o¨ ordfunktsioonid defineeritakse nende funktsioonide m¨a¨ara- mispiirkondade alamhulkadel. Vaatleme seda iga trigonomeetrilise funktsiooni korral l¨ahemalt. Funktsioon y = sin x ei ole u ¨ks¨ uhene, sest u ¨hele sin x v¨a¨artusele vastab l~
V~orreldes graafikuid joonistel 1.4 - 1.7 n¨aeme, et y = loga x graafik on y = ax graafiku peegeldus sirge y = x suhtes. Arkusfunktsioonid. Trigonomeetriliste funktsioonide p¨o¨ordfunktsioonid on nn. arkusfunktsioonid. Peamine probleem trigonomeetriliste funktsioonide p¨o¨oramisel on see, et nad ei ole terves oma m¨a¨aramispiirkonnas u ¨ks¨uhesed. T~oepoolest, vaadeldes trigono- meetriliste funktsioonide graafikuid joonistel 1.8 - 1.11 n¨aeme, et x-teljega pa- ralleelsed sirged v~oivad neid graafikuid l~oigata paljudes punktides. Seet~ottu ei ole v~oimalik saada neile funktsioonidele terves oma m¨a¨aramispiirkonnas u ¨heseid p¨o¨ordfunktsioone. P¨o¨ordfunktsioonid defineeritakse nende funktsioonide m¨a¨ara- mispiirkondade alamhulkadel. Vaatleme seda iga trigonomeetrilise funktsiooni korral l¨ahemalt. Funktsioon y = sin x ei ole u ¨ks¨uhene, sest u ¨hele sin x v¨a¨artusele vastab l~opmata palju x v¨a¨artusi
iga vektor on avaldatav selle s¨ usteemi vektorite LK-na. Moodusta- jate s¨ usteemi vektoreid nimetatakse vektorruumi moodustajateks. N¨ aide Iga vektorruum on iseenda moodustajate s¨ usteem, sest v = 1v. Et iga vektorruum sisaldab nullvektorit, siis see n¨ aide u ¨tleb, et vek- torruumi moodustajate s¨usteemid v~oivad olla lineaarselt s~ oltuvad. 5.2 Baas ¨ Oeldakse, et vektoris¨ usteem B on vektorruumi V = 0 baas ehk koordinaats¨ usteem, kui 1) B on V moodustajate s¨ usteem, 2) B on lineaarselt s~ oltumatu. Kui vektorruum on nullruum, siis tema baasiks v~ oib defineeri- da t¨ uhihulga (see on teatavasti lineaarselt s~
Samuti leidub hulga R igal alt t˜okestatud mittet¨uhjal alamhulgal A alumine raja inf A, st suurim alumine t˜oke. Teoreem 8.39 L˜oigud [a; b], pooll˜ oigud [a; b[, ]a; b] ja vahemi- kud ]a; b[ (lubatud on ka l˜opmatud pooll˜ oigud ja vahemikud) on sidusad hulgad ruumis R. T˜oestus. Olgu A kas l˜oik, pooll˜oik v˜oi vahemik ruumis R. Siis A on esitatav kujul A =< a; b >, kus < ja > t¨ahistavad u ¨hte s¨umbolitest ] ja [ ning a ja b v˜oivad olla ka l˜opmatused. Vastuv¨aiteliselt eeldame, et A pole sidus. Siis A avaldub kujul A = B ∪ C, B ∩ C = ∅, B = ∅, C = ∅, 8.2 Sidusad hulgad arvteljel 91 ¨ kus B ja C on lahtised hulgad alamruumis A. Uhtlasi on B ja C ka kinnised hulgad alamruumis A, st cl(B) = B ja cl(C) = C (sulundid ruumis A). Valime c ∈ B ja d ∈ C. ¨ Uldsust kitsendamata v˜oib eeldada, et c < d. Moodustame
dustamise teel. P~ohiliste elementaarfunktsioonide pidevusest, teoreemist 9.1 ja sellele j¨argnevast m¨arkusest teeme u ¨he olulise j¨arelduse. Teoreem 9.2. K~oik elementaarfunktsioonid on oma m¨a¨aramispiirkonnas pidevad. 1.2.10 Funktsiooni katkevuspunktid Definitsioon 10.1 Funktsiooni katkevuspunktiks nimetatakse punkti, milles funktsioon ei ole pidev. Pidevuse definitsioonist j¨areldub, et katkevuse p~ohjusteks punktis a v~oivad olla funktsiooni v¨a¨artuse puudumine punktis a, piirv¨a¨artuse puudumine punk- tis a, v~oi m~olema olemasolu korral nende (st v¨a¨artuse ja piirv¨a¨artuse) erine- vus. Eristatakse esimest ja teist liiki katkevuspunkte. ¨ Definitsioon 10.2 Oeldakse, et funktsioonil y = f (x) on punktis a esi- mest liiki katkevus, kui on olemas l~oplikud u ¨hepoolsed piirv¨a¨artused lim f (x) = b1
annaabi.ee 
