Huvitavad punktid kolmnurgas Huvitavad punktid kolmnurgas I seeria • Külgede keskristsirgete lõikepunkt • Nurgapoolitajate lõikepunkt • Mediaanide lõikepunkt • Kolmnurga kõrguste või nende pikenduste lõikepunkt Neid huvitavaid punkte käsitletakse koolis Kolmnurga külje keskristsirge Keskristsirge (ehk mediatriss) – antud küljega selle keskpunktis ristuv sirge. Keskristsirge iga punkt on lõigu otspunktidest võrdsel kaugusel. Külgede keskristsirgete lõikepunkt - R Kolmnurga keskristsirgete lõikepunkt võib asetseda ka väljaspool kolmnurka või
vastastipu vahel. Mediaanid lõikuvad ühes punktis ja see lõikepunkt jaotab mediaani osadeks, mis suhtuvad nagu 2:1, lähtudes tipust) ja nurgapoolitaja (k on lõik, mis poolitab sisenurga ja nurgapoolitaja iga punkt asetseb nurga haaradest võrdsel kaugusel) Kolmnurga sisenurga poolitaja omadus (Kolmnurga sisenurga poolitaja jaotab vastaskülje osadeks, mis suhtuvad nagu selle nurga lähisküljed ) Kolmnurga sise-ja ümberringjoone keskpunkti leidmine(1. nurgapoolitajate lõikepunkt, 2. külgede keskristsirgete lõikepunkt). Kolmnurga kongruentsuse tunnused(1. tunnus KNK, 2. tunnus NKN, 3. tunnus KKK ja tunnus KKN) Teoreem kolmnurga kesklõigust (Kesklõik on paralleelne küljega ja võrdub poolega sellest) Võrdelised lõigud. Kiirteteoreem (Kui nurga haarad on lõigatud paralleelsete sirgetega, siis ühel haaral tekkinud lõigud on võrdelised teise haara vastavate lõikudega. Nurga haarade lõikamisel paralleelsete
Kolmnurk: On määratud, kui ; , . Sisenurkade summa on 180°, välisnurkade summa on 360°. Mediaanide lõikepunkt raskuskese, jaotab mediaanid lõikudeks suhtes : . Nurgapoolitajate lõikepunkt siseringjoone keskpunkt, . Külgede keskristsirgete lõikepunkt ümberringjoone keskpunkt, .
Mediaanid lõikuvad ühes punktis ja see lõikepunkt jaotab mediaani osadeks, mis suhtuvad nagu 2:1, lähtudes tipust) ja nurgapoolitaja (k on lõik, mis poolitab sisenurga ja nurgapoolitaja iga punkt asetseb nurga haaradest võrdsel kaugusel) 6. Kolmnurga sisenurga poolitaja omadus (Kolmnurga sisenurga poolitaja jaotab vastaskülje osadeks, mis suhtuvad nagu selle nurga lähisküljed ) 7. Kolmnurga sise-ja ümberringjoone keskpunkti leidmine(1. nurgapoolitajate lõikepunkt, 2. külgede keskristsirgete lõikepunkt). 8. Kolmnurga kongruentsuse tunnused(1. tunnus KNK, 2. tunnus NKN, 3. tunnus KKK ja tunnus KKN) 9. Teoreem kolmnurga kesklõigust (Kesklõik on paralleelne küljega ja võrdub poolega sellest) 10. Võrdelised lõigud. Kiirteteoreem (Kui nurga haarad on lõigatud paralleelsete sirgetega, siis ühel haaral tekkinud lõigud on võrdelised teise haara vastavate lõikudega.
Mediaanid lõikuvad ühes punktis ja see lõikepunkt jaotab mediaani osadeks, mis suhtuvad nagu 2:1, lähtudes tipust) ja nurgapoolitaja (k on lõik, mis poolitab sisenurga ja nurgapoolitaja iga punkt asetseb nurga haaradest võrdsel kaugusel) 6. Kolmnurga sisenurga poolitaja omadus (Kolmnurga sisenurga poolitaja jaotab vastaskülje osadeks, mis suhtuvad nagu selle nurga lähisküljed ) 7. Kolmnurga sise-ja ümberringjoone keskpunkti leidmine(1. nurgapoolitajate lõikepunkt, 2. külgede keskristsirgete lõikepunkt). 8. Kolmnurga kongruentsuse tunnused(1. tunnus KNK, 2. tunnus NKN, 3. tunnus KKK ja tunnus KKN) 9. Teoreem kolmnurga kesklõigust (Kesklõik on paralleelne küljega ja võrdub poolega sellest) 10. Võrdelised lõigud. Kiirteteoreem (Kui nurga haarad on lõigatud paralleelsete sirgetega, siis ühel haaral tekkinud lõigud on võrdelised teise haara vastavate lõikudega.
* Nurga ringjoone hise otspunktiga klude vahel nimetatakse piirdenurgaks. 38. Teoreem piirdenurgast. * Piirdenurk on pool samale kaarele toetuvast kesknurgast. 39.Ringjoone puutuja. Tee joonis. * Ringjoone puutujaks nimetatakse sirget , millel on ks ja ainult ks hine punkt ringjoonega. 40 .Kolmnurga mberringjoone keskpunkt. * Ringjoont, mis lbib kolmnurga tippe nimetatakse kolmnurga mberringjooneks. 41. Kolmnurga siseringjoone keskpunkt . * Ringjoont, mille keskpunktiks on kolmnurga nurgapoolitajate likepunkt ja raadiuseks selle punkti kaugus kolmnurga kljest , nimetatakse kolmnurga sirgjooneks. 42. Korraprane hulknurk. * Hulknurka millel on vrdsed kljed ja vrdsed nurgad, nimetatakse korrapraseks hulknurgaks. 43. Korraprase hulknurga mberringjoon. * Korraprase hulknurga keskpunkt (O) raadiusega , mis vrdub keskpunkti ja tipu vahelise krgusega (K) ...... ringjoont nimetatakse selle hulknurga mberringjookeks. 44. Korraprase hulknurga siseringjoon.
aasta Juhendaja: Marika Rauk (PhD) 1. Tööteema: Tundlikkuse eristusläve mõõtmine konstantsete stiimulite meetoditega 2. Katse / uurimuse üldsisu, eesmärk ja hüpotees(id): Teha katse abil kindlaks ülemine ja alumine eristuslävi visuaalse tajumooduli puhul (ja lisaks veel mõned tundlikkuse näitajad), kasutades konstantsete stiimulite meetodit ühevärviliste, kuid erinevate nurgapoolitajate pikkustega kolmnurkade abil. Konstantsete stiimulite meetodi abil leitakse eristuslävi. Uurimisküsimuseks on, et kui palju tuleks kolmnurga nurgapoolitaja pikkust muuta, et katseisik annaks kindla vastuse, et seda on muudetud (võrreldes etaloniga). Kriteeriumiks on 75 %. Ülemine lävi defineeritakse punktis, kus 75 % juhtudel katseisik annab vastuse "suurem kui etalon", alumine eristuslävi punktis, kus 75 % juhtudel annab katseisik vastuse "väiksem kui etalon". 3. Meetod:
Ringjoone diameetrile toetuv piirdenurk on täisnurk. ABC on piirdenurk. 39.Ringjoone puutuja Ringjoone puutujaks nimetatakse sirget millel on ringjoonega üks ühine punkt. Puutepunkti tõmmatud raadius on risti puutujaga. Lõik A on ringjoone puutuja. 40.Kolmnurga ümberringjoone keskpunkt Kolmnurga kõigi külgede keskristsirged lõikuvad ühes punktis, mis ongi kolmnurga ümberringjoone keskpunkt. 41.Kolmnurga siseringjoone keskpunkt Kolmnurga siseringjoone keskpunktiks on nurgapoolitajate lõikepunkt. 42.Korrapärane hulknurk Kumerat hulknurka, millel on võrdsed küljed ja võrdsed nurgad, nimetatakse korrapäraseks hulknurgaks. Kui korrapärasel hulknurgal on n tippu, siis sisenurkade summa saab arvutada valemiga S n = (n 2) * 180º. 43.Korrapärase hulknurga ümberringjoon Hulknurga kõiki tippe läbivat ringjoont nimetatakse selle hulknurga ümberringjooneks. Iga korrapärase hulknurga ümber saab joonestada ümberringjoone. 44
tähendus, mida sõna väljendab, Kõige alus on märk. F. puhastab teat. ja märgisüsteemide vaatlemisel, nii keeles kui muudes suhtlemisviisides. ainult sõnade vaid ka grammatikaga. Väidab, et grammatilisus on sõnade (ülekoormatud) tähendused, nimetab puhastatud valdkonna a) keel ja kõne kirjutatud. sisuks. Võrdkülgse kolmnurga puhul on nurgapoolitajate ristumispunkt Keel on märgisüsteem, aga kõne ei ole. 7. Süntaktika: keel kui formaalne süsteem Sõltub sellest, kuidas m üks (sisu), kuigi tähendused on erinevad (erinevalt saadud). Keel koosneb märkidest. süsteemi. Kõne on nende märkide definitsioon
kolmnurga igast tipust ühel ja samale kaugusel; läbib kolmnurga iga tippu; ringjoone sisse joonestatud kolmnurga küljed on ringjoone kõõlud, kolmnurk ise kõõlkolmnurk NB keskpunkt paikneb teravnurkse kolmnurga korral kolmnurga sees, täisnurkse kolmnurga korral hüpotenuusi keskpunktis, nürinurkse kolmnurga korral kolmnurgast väljas 13.Kolmnurga siseringjoon - puutub vaata konstruktsiooni kolmnurga iga külge; keskpunkt asetseb kolmnurga nurgapoolitajate lõikepunktis, mis paikneb alati kolmnurga sees; raadius=keskpunkti kaugus kolmnurga küljest; kolmnurgal leidub ainult üks siseringjoon; kolmnurga pindala võrdub kolmnurga ümbermõõdu ja siseringjoone raadiuse poole korrutisega S=Pr:2 NB saab kasutada kolmnurga konstrueerimisel 14.Kõõlkolmnurk ja puutujakolmnurk - Kõõlkolmnurk, vaata joonist a kolmnurga ümber joonestatud ümberringjoone Puutujakolmnurk vaata kõõludeks on selle kolmnurga küljed, selline
kolmnurga igast tipust ühel ja samale kaugusel; läbib kolmnurga iga tippu; ringjoone sisse joonestatud kolmnurga küljed on ringjoone kõõlud, kolmnurk ise kõõlkolmnurk NB keskpunkt paikneb teravnurkse kolmnurga korral kolmnurga sees, täisnurkse kolmnurga korral hüpotenuusi keskpunktis, nürinurkse kolmnurga korral kolmnurgast väljas 13.Kolmnurga siseringjoon - puutub vaata konstruktsiooni kolmnurga iga külge; keskpunkt asetseb kolmnurga nurgapoolitajate lõikepunktis, mis paikneb alati kolmnurga sees; raadius=keskpunkti kaugus kolmnurga küljest; kolmnurgal leidub ainult üks siseringjoon; kolmnurga pindala võrdub kolmnurga ümbermõõdu ja siseringjoone raadiuse poole korrutisega S=Pr:2 NB saab kasutada kolmnurga konstrueerimisel 14.Kõõlkolmnurk ja puutujakolmnurk - Kõõlkolmnurk, vaata joonist a kolmnurga ümber joonestatud ümberringjoone Puutujakolmnurk vaata kõõludeks on selle kolmnurga küljed, selline
O R B D A Ümberringjoone keskpunkt asub keskristsirgete lõikepunktis. Täisnurkses kolm- nurgas on see hüpotenuusi keskpunkt, nürinurkses kolmnurgas asub väljaspool kolmnurka. Kolmnurga siseringjoon Kolmnurga siseringjoone keskpunkt on nurgapoolitajate lõikepunkt. C 0,5 0,5 Sisenurga poolitaja jaotab vastaskülje osadeks, mis on võrdelised nurga lähis- külgedega: E D BD : DC = AB : AC O
nüüd ulatub joon mõlemas suunas lõpmatusse. Sisestades aga tähe H, saab moodustada horisontaalsete paralleeljoonte parve, kus iga joone jaoks tuleb näidata tema üks punkt (käsu lõpetab tühisisestus või vajutus klahvile Escape). Üsna samamoodi toimivad valikud Ver ja Ang tekivad vastavalt vertikaalsete ja suvalise nurga all olevate paralleeljoonte parved (juhul Ang küsitakse lisaks veel kaldenurga suurust X-telje positiivse suuna suhtes). Valik Bisect lubab joonestada nurgapoolitajate parve. Kõigepealt tuleb siin järjekorras sisestada kolm punkti: tipupunkt 1, esimese haara punkt 2 ja teise haara punkt 3 (vt. joonis 14). AutoCAD joonestab nüüd haarade 12 ja 13 vahelise nurga poolitaja (haarasid endid ei joonestata). Teise haara punkte 3 saab sisestada korduvalt, igale neist vastab oma nurga- poolitaja. Valik Offset võimaldab tõmmata varemjoonestatud joonele lõpmata pika paral- leeljoone (võrdle samanimelise käsuga OFFSET leheküljelt 33).
annaabi.ee 
