RUUTVÕRRATUS LAHENDAMINE a) Viia kõik liikmed vasakule poole võrdusmärki, korrastada võrratus b) Leida nullkohad c) Joonistada parabool (ka siis kui nullkohti ei ole!!!) Kui x2 ees on ’pluss’, siis avaneb parabool üles Kui x2 ees on ’miinus’, siis avaneb parabool allapoole d) Viirutada Kui võrratuses on >0, siis viirutada sealt, kus parabool on ülalpool x-telge Kui võrratuses on <0, siis viirutada sealt, kus parabool on allpool x-telge e) Kirjutada võrratuse lahend (see, mida viirutasid, see ongi lahend)
Koostada VBA protseduur-funktsioon F(x), mis võimaldab leida funktsiooni vääruse antud argumendi x jaoks. NB! Kasutajafunktsiooni argumentide esitamiseks ei saa kasut tulpade nimesid! Koostada VBA funktsioon, mis võimaldab leida nullkohti etteant täpsusega , poolitusmeetodiga. 1) Kasutada seda funktsiooni nullkohtade täpsustamiseks, võtt graafikult lõigu otsapunktid, mille vahel on nullkoht, 2) Koostada tulpa Nullid Exceli If-funktsioon, mis võimaldab
Murdvõrrandi lahendamine 9. klass Mis on murdvõrrand · Murdvõrrandiks nimetatakse võrrandit, mis sisaldab tundmatut murru nimetajas. 3 8 on murdvõrrand x4 x3 6 ei ole murdvõrrand 5 Murdvõrrandi lahendamine 1 · Viime kõik võrrandi liikmed võrrandi vasakule poolele ning anname siis sellele algebralise murru kuju: A( x) 0 B( x) · Kasutame murru nulliga võrdumise tunnust: murru väärtus võrdub 0-ga, kui tema lugeja võrdub 0-ga A( x) A( x) 0 0 B( x) B( x) 0 A( x) Võrrandi viimine kujule 0 B( x) Kõik liikmed tuleb kirjutada ühisele murrujoonele Tuletan meelde murdude liitmise ja lahutamise eeskirja! Murrud tuleb teisendada ühenimelisteks. Algebraliste murdude l...
vääruse antud argumendi x jaoks. NB! Kasutajafunktsiooni argumentide esitamiseks ei saa nimesid! x_0 #NAME? Koostada VBA funktsioon, mis võimaldab leida nullkohti e poolitusmeetodiga. y_1 1) Kasutada seda funktsiooni nullkohtade täpsustamiseks otsapunktid, mille vahel on nullkoht, 2) Koostada tulpa Nullid Exceli Iffunktsioon, mis võimald
y_1 1) Kasutada seda funktsiooni nullkohtade täpsusta graafikult lõigu otsapunktid, mille vahel on nullkoh 0 2) Koostada tulpa Nullid Exceli If-funktsioon, mis -2 0 2 4 6 täpsustada nullkohti, arvestas märgi vahetust fun -1 naaberväärtustel. -2 -3 -4 -5 -6 F(x) F(c1) b1 ) c2 b0 a0 c1 c3 oolitamine lõpetakse, F(b0) i a1 a2
vahemikus, kus f ( x) 0 ja kahanev vahemikus, kus f ( x) 0 . Seega tuleb leida funktsiooni tuletis ning seejärel lahendada võrratused f ( x) 0 ja f ( x) 0 . Kuna on tegemist kuupfunktsiooniga, siis võrratused f ( x) 0 ja f ( x) 0 kujutavad ruutvõrratusi. Ruutvõrratuse lahendamiseks toimime järgmiselt: 1) leiame vastava ruutfunktsiooni nullkohad, st võrrandi f ' ( x) 0 lahendid; 2) arvestades ruutliikme kordaja märki ja leitud nullkohti skitseerime ruutfunktsiooni graafiku (parabooli); 3) leiame jooniselt ruutfunktsiooni positiivsus- või negatiivsuspiirkonna. 2) Etteantud lõigus funktsiooni suurima (vähima) väärtuse leidmiseks arvutame funktsiooni väärtused vastaval ekstreemumkohal, st f x max , kui küsitakse funktsiooni suurimat väärtust või f x min , kui küsitakse funktsiooni vähimat väärtust, ja lõigu otspunktides. Leitud funktsiooni väärtuste
Joonis 10 saadud koordinaadid võrrandisse. Saame 3 muutujaga kolmest võrrandist koosneva süsteemi a - b + c = 4 kordajate a, b ja c suhtes: a + b + c = 0 . Lahendades saame: a = 2, b = -2 ja c = 0 ehk 4a + 2b + c = 4 y = 2 x 2 - 2 x . Kas saame seda teha ka teisiti? Õpilased pakuvad kindlasti kohe nullkohti. Kasutades joonist 11, saame, et x1 = -1 ja x2 = 2 . Teades, et y = ax 2 + bx + c = a ( x - x1 )( x - x 2 ) , saame y = a( x + 1)( x - 2) ning tundmatuks jääb vaid kordaja a. Selle leidmiseks valime jooniselt veel ühe punkti, näiteks (0;2). Asendame selle võrrandisse 2 = a(0 + 1)(0 - 2) ja saame, et a = -1 ning valemi paraboolile y = -1( x + 1)( x - 2 ) = - x 2 + x + 2 . Joonis 11
3 x 2 - x - 4 = 0 ; x1;2 = = x1 = -1; x 2 = 1 6 6 3 x max = -1 ; y max (-1) = -3 (- 3) = 9 Pmax (- 1;9 ) Kommentaarid. Ülesandega kontrolliti funktsiooni uurimise oskust. Põhjendamatult palju eksaminande avas nullkohtade leidmisel funktsiooni avaldises sulud. Ekstreemumkohtadeks pakuti nullkohti, aeti segamini positiivsus(või negatiivsus)piirkond ja kasvamis(või kahanemis)vahemik. Lubamatult palju eksiti ruutvõrrandite lahendamisel. Endiselt on segamini mõisted ekstreemumkoht, ekstreemum ja ekstreemumpunkt. Ei osatud määrata ekstreemumkohtade liiki. 4. (10 punkti) Kaks kiirabiautot kiirustavad sündmuskohtadele, väljudes samaaegselt haiglast ja sõites mööda maanteed vastupidistes suundades. Esimese minutiga läbivad mõlemad autod
Lihtsamatel juhtudel saab täisosa eraldada ratsionaalset murdu sobiva arvuga samaaegselt korrutades ja jagades ja lugejale sobivaid suurusi liites ja lahutades. 39. Osamurrud Vaatleme kolme liiki osamurdusid ( A, B, a , b ja c tähistavad konstante): A 1) , x -a A 2) , kus k > 1 ja ( x - a) k Ax + B 3) , kus nimetajas oleval ruutkolmliikmel reaalseid nullkohti ei ax + bx + c 2 eksisteeri. Ax + B On olemas veel neljandatki liiki osamurrud , kus k > 1 , mida me (ax + bx + c) k 2 siinkohal ei käsitle. Esimest liiki osamurru integreerimise näitena vaatleme näites 1 tekkinud murdosa 1 1 1 1 = 1 1
Anname idee näidete varal. Definitsioon 7.4 Kui polünoomi f (x) aste on väiksem polünoomi g(x) astmest, siis rat- f (x) sionaalset funktsiooni nimetatakse lihtmurruks, vastasel korral g(x) aga liigmurruks. Lihtmurru osamurdudeks lahutamise valem. f (x) Olgu lihtmurd. Kui g(x) g(x) = a(x - x1 )k (x - x2 )l . . . (x2 + p1 x + q1 )m . . . (kus ruutpolünoomidel ei ole nullkohti), siis kehtib valem f (x) A1 Ak = + ... + + g(x) x - x1 (x - x1 )k B1 Bl + ... + x - x2 (x - x2 )l (7.6) +...+ C1 x + D1 Cm x + Dm
5 1 3x + 1 1 5 3x + 1 - · arctan + C = ln(9x2 + 6x + 5) - arctan + C. 3 6 2 9 18 2 6.3 Ratsionaalse lihtmurru lahutamine osamurdudeks Ratsionaalse lihtmurru lahutamine osamurdudeks s~oltub sellest, kas nimetajas oleval hulkliik- mel on ainult u¨hekordsed reaalsed nullkohad, kas sellel esineb kordseid reaalseid nullkohti v~oi kas sellel on teguriteks ruutkolmliikmeid, millel reaalsed nullkohad puuduvad. Vaatleme siin neid kolme juhtu n¨aidete varal. (4x2 - 3x - 4)dx N¨ aide 6.7. Leiame integraali . x3 + x2 - 2x Nimetajas oleva ruutkolmliikme teguriteks lahutus on x3 + x2 - 2x = x(x2 + x - 2) = x(x - 1)(x + 2). Siin on nimetajal kolm erinevet reaalset nullkohta x1 = 0, x2 = 1 ja x3 = -2
. Sellises kujus vastab võrratus küsimusele: millal asub kuupfunktsioon -teljest üle- val pool? Kuupfunktsiooni graafik teeb kokku maksimaalselt kaks pööret, aga sellest räägi- me pikemalt osa 6 juures [lk 266]. Kuupfunktsiooni oskame umbkaudu joonistada niipea, kui teame ta nullkohti [lk 269]. Seega tegurdame vasemat poolt ja saame samaväärse võrratuse . Nüüd võime vastuse välja lugeda, joonistades umb- kaudselt kuupfunktsiooni graafiku. 192 Meile sobivad kõik arvud vahemikus ning kõik ühest suuremad arvud: võrratus
Impulsside laiuse muutmisega iga poolperioodi vältel muutuvad muunduri väljundi faasipinged UL1, UL2, UL3 (mõõdetakse alalisvoolulüli keskpunti suhtes). Seadesignaali ja kandevsignaali lõikumisel on need lülitatud positiivsele ja negatiivsele siinile. Erinevalt plokkjuhtimisest peab transistori avamisnurk ton olema väiksem kui 60°. Lülitusjärjekord pole tähtis nagu plokkjuhtimise puhul, kuid koormuse nullpingele vastavaid nullkohti kasutatakse regulaarselt. Kui transistor VT1 avaneb, ühendatakse faas L1 koormuse kU positiivse klemmiga ja UL1 = u d . Kui transistor VT4 avaneb, ühendatakse faas L1 koormuse 2 130 - kuUd negatiivse klemmiga ning UL1 = . Faaside L2 ja L3 pingete kujud on sarnased faasi L1 2
annaabi.ee 
