analüütiline esitus, graafik, tabel, arvupaarid ning nooldiagramm. Argumendi väärtusi, mille korral funktsiooni väärtus on 0 nimetatakse funktsiooni nullkohtadeks (X0). Funktsiooni nullkohtade leidmiseks tuleb määrata punktid, kus f(x) = 0. Funktsiooni positiivsuspiirkonna (X+) moodustavad argumendi need väärtused, mille korral funktsiooni väärtus on positiivne. Funktsiooni positiivsuspiirkonna leidmiseks tuleb määrata punktid x, kus f(x) > 0. Funktsiooni negatiivsuspiirkonna (X-) moodustavad argumendi need väärtused, mille korral funktsiooni väärtus on negatiivne. Funktsiooni negatiivsuspiirkonna leidmiseks tuleb määrata punktid x, kus f(x) < 0. Funktsiooni y = f(x) nimetatakse kasvavaks (X) vahemikuks ]a;b[, kui selles vahemikus argumendi väärtuste suurenedes ka funktsiooni vastavad väärtused suurenevad: kui x 1 < x2, siis ka f(x1) < f(x2). Funktsioone, mille kasvamispiirkond ühtib määramispiirkonnaga nimetatakse kasvavateks funktsioonideks
on sirgjoon 2. Mida nimetatakse funktsiooni määramispiirkonnaks? Funktsiooni määramispiirkonnaks nimetatakse selliseid argumendiväärtuseid, mille korral on reaalne funktsiooni väärtus olemas 3. Millised võimalused on funktsiooni esitamiseks Valemina, tabelina, graafiliselt, järjestatud arvupaaridena, nool diagrammidega 4. Mida nimetatakse funktsiooni null kohaks ja mida negatiivsus piirkonnaks? Funktsiooni null koht on selline x väärtus kui graafik lõikab x telge. y = null. Negatiivsuspiirkonna moodustavad need argumendi väärtused, mille korral on funktsiooni väärtus negatiivne ehk y on väiksem 0 5. Millal on funktsioon kasvav? Kui suuremale argumendi väärtusele vastab suurem funktsiooni väärtus 6. Mis on funktsiooni ekstreemumkoht? Argumendi väärtust, mille korral funktsioon saavutab oma suurima või vähima väärtuse, nimetatakse ekstreemumkohaks
0, nimetatakse nullkohtadeks. Funktsiooni nullkohtade leidmiseks tuleb määrata need x väärtused, kus f (x) = 0. Funktsiooni positiivsuspiirkond funktsiooni positiivsuspiirkonna moodustavad argumendi need väärtused, mille korral funktsiooni väärtus on positiivne. Funktsiooni positiivsuspiirkonna leidmiseks tuleb määrata need x väärtused, kus f (x) > 0. Funktsiooni negatiivsuspiirkond funktsiooni negatiivsuspiirkonna moodustavad argumendi need väärtused, mille korral funktsiooni väärtus on negatiivne. Funktsiooni negatiivsuspiirkonna leidmiseks tuleb määrata need x väärtused, kus f (x) < 0. 12. Funktsiooni kasvamine funktsiooni y = f (x) nimetatakse kasvavaks vahemikus (a; b), kui selles vahemikus argumendi väärtuste suurenedes ka funktsiooni vastavad väärtused suurenevad: kui x1 < x2, siis ka f (x1) < f (x2).
Kahanevaks nimetatakse funktsiooni y=f(x) vahemikus (a;b), kui selles vahemikus argumendi
väärtuste suurenedes funktsiooni vastavad väärtused vähenevad: kui x1
Näide 3 Näide Lahendame võrratuse x2(x + 2)(x - 1)3 < 0. Lahendus Vastava funktsiooni y = x2 (x + 2)(x - 1)3 nullkohad on x = 0, x = -2, x = 1. Nullkoht x = 0 on paarisjärku, mistõttu abijoon sellel kohal puudutab x- telge. Nullkohad x = -2 ja x = 1 on aga paaritut järku, mistõttu abijoon läbib neid kohti x - telge lõigates. -2 0 1 x Näide 3 Antud võrratuse lahendamine tähendab funktsiooni y = x2 (x + 2)(x - 1)3 negatiivsuspiirkonna leidmist. -2 0 1 x Antud juhul on negatiivsuspiirkonnaks, aga seega ka vastava võrratuse lahendiks hulk X (2;0) (0;1) Murdvõrratus Võrratust, mis sisaldab tundmatut murru nimetajas, nimetatakse murdvõrratuseks. Murdvõrratus esitub kujul: f ( x) 0 (või 0) g ( x) f ( x) 0 (või 0) g ( x) Murdvõrratus
määramis- ja või joonestab vastavad graafikud; muutumispiirkond. 4) esitab liitfunktsiooni lihtsamate Paaris- ja paaritu funktsioonide kaudu; funktsioon. 5) leiab valemiga esitatud Funktsiooni funktsiooni määramispiirkonna, nullkohad, nullkohad, positiivsus- ja positiivsus- ja negatiivsuspiirkonna algebraliselt; negatiivsuspiirkon kontrollib, kas funktsioon on d. Funktsiooni paaris või paaritu; kasvamine ja 6) uurib arvutiga ning kirjeldab kahanemine. funktsiooni y = f (x) graafiku Funktsiooni seost funktsioonide y = f (x) + a, ekstreemum. y = f (x + a), y = f (ax), y = a f (x) Astmefunktsioon. graafikutega; Funktsioonide 7) selgitab arvjada, aritmeetilise y = x , y = x2 , ja geomeetrilise jada ning
Kuna on tegemist kuupfunktsiooniga, siis võrratused f ( x) 0 ja f ( x) 0 kujutavad ruutvõrratusi. Ruutvõrratuse lahendamiseks toimime järgmiselt: 1) leiame vastava ruutfunktsiooni nullkohad, st võrrandi f ' ( x) 0 lahendid; 2) arvestades ruutliikme kordaja märki ja leitud nullkohti skitseerime ruutfunktsiooni graafiku (parabooli); 3) leiame jooniselt ruutfunktsiooni positiivsus- või negatiivsuspiirkonna. 2) Etteantud lõigus funktsiooni suurima (vähima) väärtuse leidmiseks arvutame funktsiooni väärtused vastaval ekstreemumkohal, st f x max , kui küsitakse funktsiooni suurimat väärtust või f x min , kui küsitakse funktsiooni vähimat väärtust, ja lõigu otspunktides. Leitud funktsiooni väärtuste hulgast valime nõutud suurima või vähima väärtuse. 6
x Liitfunktsiooni korral on tegemist kahekordse (või enama) vastavusega ( x u y ) : y = f ( u ) ehk y = f g ( x ) . u = g ( x ) Funktsiooni y = f ( x ) 1) nullkohtade leidmiseks lahendatakse võrrand f ( x ) = 0 ; 2) positiivsuspiirkonna X + leidmiseks lahendatakse võrratus f ( x ) > 0 ; 3) negatiivsuspiirkonna X - leidmiseks lahendatakse võrratus f ( x ) < 0 . 4.2 Elementaarfunktsioonid 1. Konstantne funktsioon y = c (joon. 1). 23 2. Võrdeline sõltuvus (joon. 1): y = kx , k = tan , 0 < , paaritu funktsioon. Määramispiirkond X = . 3. Lineaarfunktsioon (joon. 1): y = kx + b , k = tan , 0 < , ei paaris ega paaritu, kui b 0 . X = . y Joon
Liitfunktsiooni korral on tegemist kahekordse (või enama) vastavusega x u y : y f u ehk y f g x . u g x Funktsiooni y f x 1) nullkohtade leidmiseks lahendatakse võrrand f x 0 ; 2) positiivsuspiirkonna X leidmiseks lahendatakse võrratus f x 0 ; 3) negatiivsuspiirkonna X leidmiseks lahendatakse võrratus f x 0 . 4.2 Elementaarfunktsioonid 1. Konstantne funktsioon y c (joon. 1). 23 2. Võrdeline sõltuvus (joon. 1): y kx , k tan , 0 , paaritu funktsioon. Määramispiirkond X ¡ . 3. Lineaarfunktsioon (joon. 1): y kx b , k tan , 0 , ei paaris ega paaritu, kui b 0 . X ¡ .
annaabi.ee 
