Võrratused 10. klass Võrratus Võrratuseks nim. kaht matemaatilist avaldist, mis on seotud märkidega >,<, või . Näiteks: 5>0; 4a+2-1; 3x2-1<8. < ja > on ranged võrratusemärgid; ja on mitteranged võrratusemärgid. Võrratuse omadused Kui vahetada võrratuse pooled, muutub võrratuse märk vastupidiseks. Näiteks: Kui 3<7, siis 7>3. Võrratuse liikmeid võib viia ühelt võrratuse poolelt teisele, muutes üleviidava liikme märki. Näiteks: Kui 8>3, siis 8-3>0. Võrratuse mõlemaid pooli võib korrutada (jagada) nullist erineva arvuga. Negatiivse arvuga jagades võrratuse märk muutub! Positiivse arvuga jääb samaks. Näiteks: Kui 5<7 |·3, siis 15<21.
piirkond? Kuidas neid leida? Kui piirkonnas X vastab suuremale argumendi väärtusele suurem funktsiooni väärtus, siis nimetatakse seda funktsiooni antub piirkonnas kasvavaks. iga x1 , x2 E X korral kehtib seos x2>x1 siis f(x2) > f (x1) Kui piirkonnas X vastab suuremale argumendi väärtusele väiksem funktsiooni väärtus, siis nimetatakse seda funktsiooni antud piirkonnas kahanevaks. iga x1 , x2 E X korral kehtib seos x2>x1 siis f(x2) < f (x1) Kui rangete võrratuste asemel mitteranged võrratused, siis monotonselt kasvav iga x1 , x2 E X korral kehtib seos x2>x1 siis f(x2) f (x1) ja monotoonselt kahanev iga x1 , x2 e X korral kehtib seos x2>x1 siis f(x2) f (x1) iga kasvav (kahanev) funktsioon on monotoonselt kasvav (kahanev), kuid vastupidine väide ei kehti. 5. Mis on funktsiooni lokaalsed ekstreemumid? Kuidas neid leida? Öeldakse, et funktsioonil y=f(x) on kohal a lokaalne maksimum, kui leidub selline ümbrus, et f(x) f(a)
piirkond? Kuidas neid leida? Kui piirkonnas X vastab suuremale argumendi väärtusele suurem funktsiooni väärtus, siis nimetatakse seda funktsiooni antud piirkonnas kasvavaks. iga x1 , x2 e X korral kehtib seos x2>x1 siis f(x2) > f (x1) Kui piirkonnas X vastab suuremale argumendi väärtusele väiksem funktsiooni väärtus, siis nimetatakse seda funktsooni antud piirkonnas kahanevaks. iga x1 , x2 e X korral kehtib seos x2>x1 siis f(x2) < f (x1) Kui rangete võrratuste asemel mitteranged võrratused, siis monotoomsel kasvav iga x1 , x2 e X korral kehtib seos x2>x1 siis f(x2) f (x1) ja monotoomsel kahanev iga x1 , x2 e X korral kehtib seos x2>x1 siis f(x2) f (x1) iga kasvav (kahanev) funktsioon on monotoomselt kasvav (kahanev), kuid vastupidine väide ei kehti. 5. Mis on funktsiooni lokaalsed ekstreemumid? Kuidas neid leida? f´(x)=0 Öeldakse, et funktsioonil y=f(x) on kohal a lokaalne maksimum, kui leidub selline ümbrus, et
vastus (või nende hulk), mis sisaldab puudulikku teadmist, mille abil ! ! ! teadmatus või kahtlus likvideeritakse. Küsimuste liigid: ! Levinud on küsimuste liigitus subjekti ja eelduse alusel. ! ! Subjekti alusel: ! - ranged, mille hulka kuuluvad küsimused eeldavad: * jah/ei vastust * konkreetseid vastuseid (faktid, arvud, mõõdud) * vastus õige alternatiivi kohta. - mitteranged * küsimused, mis annavad vabaduse valida vastuse vormi ja sisu. Eelduste alusel: - õige on küsimus, kus eeldus on tõene väide ega sisalda vasturääkivust. - ebaõige küsimus ehk: * küsimus, mille eeldus on ebamäärane või väär väide, või sisaldab vasturääkivaid väiteid * loogiliselt ebaõige küsimus, mis välistab adekvaatse ja mõistliku vastuse saamist
vastus (või nende hulk), mis sisaldab puudulikku teadmist, mille abil ! ! ! teadmatus või kahtlus likvideeritakse. Küsimuste liigid: ! Levinud on küsimuste liigitus subjekti ja eelduse alusel. ! ! Subjekti alusel: ! - ranged, mille hulka kuuluvad küsimused eeldavad: * jah/ei vastust * konkreetseid vastuseid (faktid, arvud, mõõdud) * vastus õige alternatiivi kohta. - mitteranged * küsimused, mis annavad vabaduse valida vastuse vormi ja sisu. Eelduste alusel: - õige on küsimus, kus eeldus on tõene väide ega sisalda vasturääkivust. - ebaõige küsimus ehk: * küsimus, mille eeldus on ebamäärane või väär väide, või sisaldab vasturääkivaid väiteid * loogiliselt ebaõige küsimus, mis välistab adekvaatse ja mõistliku vastuse saamist
reeglitest on lubatud erandid või kõrvalekalded. Mis tähendab, et ka vigane, poolik või esialgne (nt hüpoteetiline või intuitiivne) järeldus võib teatavas olukorras olla vastuvõetav. Erandite ja kõrvalekallete lubatavus tuleneb asjaolust, et rakendades järeldamise reegleid meie kogemusele elamise maailmas, ei saa me olla kindlad, kas kogemuses tunnetatav maailm „käitub alati ootuspäraselt“ ning kas kogemuse fenomenid ja maailma asjad on ranges vastavuses. Sestap mitteranged järeldamise reeglid on empiirilised ning nende järgi tehtud järeldused omavad tõeväärtust – klassikaliselt tõene või väär –, mis on määratud järeldusotsustusele vastavast asjade seisust maailmas. Selliseid järeldamisreeglistikke ja nende järgi tehtud järeldusi nimetatakse mittededuktiivseteks ehk induktiivseteks. Kui induktiivse järeldamise reeglitest on lubatud erandid ja kõrvalekalded, siis on oluline uurida ja
või tagasilükkamisega. KÜSIMUSTE LIIGITUS VASTUSTE JA PRESUPOSITSIOONIDE ALUSEL Vastuste tüübi alusel jagunevad küsimused rangeteks ja mitterangeteks. Ranged küsimused eeldavad: · jah-/ei-vastust; · konkreetseid vastuseid: faktid, arvud, mõõdud, näitajad jne; · nõuavad vastust selle kohta, milline esitatud alternatiividest on õige; · nõuavad vastuseks kindlat laadi väidet või väidete komplekti. Mitteranged küsimused nõuavad vastuseks pikemaid selgitusi. Vastuseks võib olla pikem kirjeldus, tegevusplaan vms. Vastuste hulga alusel jagunevad küsimused õigeteks ja ebaõigeteks. Õige (õigesti koostatud) küsimuse võimalike vastuste hulk koosneb vähemalt kahest võimalikust vastusest. Ebaõige (valesti koostatud) küsimuse vastuste hulk on tühi või koosneb ühestainsast elemendist. Ebaõiged küsimused võivad olla:
annaabi.ee 
