1. MAATRIKSID 1.1. Üldmõisted Definitsioon 1. Maatriksiks nimetatakse riskülikujulist arvuliste elementidega tabelit, mis sisaldab n rida ja m veergu : Lühidalt maatriksit võib tähistada erinevate sulgudega (või kahekordsete püstjoontega): [ ] a = aij A = (aij ) = ij , (1.1) kus i = 1,...,n on rea number, j = 1,...,m on veeru number. Arve aij nimetatakse maatriksi elementideks. Nii et esimene alumine indeks näitab, mitmendas reas asub element , ja teine alumine indeks - mitmendas veerus asub element. Maatriksi suurust saab väljendada valemiga: ridade arv x veergude arv. Antud maatriks (1.1) on suurusega n x m ja seda saab kirjutada järgmiselt : An x m või dim A = n x m (dimensioon suur...
Kõrgem matemaatika 1. Maatriksi mõiste, järk, tähistused, liigid. Maatriks ristkülikukujuline arvudega tabel, milles on m-rida ja n-veergu. Tähistused: (maatriksit tähistatakse suure tähega) a11 a12 ... a1n a 21 a 22 ... a2n i =1,2,..., m = A( aij ), ... ... ... ... j =1,2,..., n a m1 am2 ... a mn Maatriksi järk tähistab maatriksi môôtmeid; A on m*n järku maatriks. Maatriksi liigid: 1) Ruutmaatriks: m=n; 2) Diagonaalmaatriks: a11, a22, amm - peadiagonaal (diagonaalil ei ole 0; muud elemendid 0-d); 3) Ühikmaatriks (diagonaalmaatriksi erijuht): a11 = a22 ... = amm = 1; (Täh. E); 4) Nullmaatriks: aij = 0, iga i ja j korral; (Täh ). 2. Tehted maatriksitega (korrutamine arvuga, liitmine, lahutamine, korrutamine). 1) Korrutamine arvuga: A=(aij), kR; kA=C; C=(cij), kus cij = kaij. 2) Maatriksite liit...
T . a 1n a 2n a mn TEHTED MAATRIKSITEGA O lgu antud kaks m × n ma atriks i t A = a ij B = b ij 1 . Maatrik s eid A ja B n im etataks e võrds etek s , kui nende vas tavad elemendid on võrds ed A = B, kui a ij = b ij , i = 1, , m , j = 1, , n 2. Maatrik s ite A ja B su m m ak s n im etataks e maatr iks it C, C = A + B, C = c ij c ij = a ij +b ij , i = 1, , m, j = 1, , n . Ele men tideks on liidet avat e ma atriks i te vas tavate elementid e s ummad. 3 . Maatrik s ite A ja B vah eks n im etatak s e ma atriks i t D :
T . a 1n a 2n a mn TEHTED MAATRIKSITEGA O lgu antud kaks m n ma atriks i t A a ij B b ij 1 . Maatrik s eid A ja B n im etatak s e võrd s etek s , kui nende vas tavad elemendid on võrds ed A B, kui a ij b ij , i 1, , m, j 1, , n 2. Maatrik s ite A ja B sum m aks n im etatak s e ma atriks i t C, C A B, C c ij c ij a ij b ij , i 1, , m , j 1, , n . Ele men tideks on liidet avat e ma atriks i te vas tavate elementid e s ummad. 3 . Maatrik s ite A ja B vah ek s n im etatak s e ma atriks i t D :
regulaarne. Tähitatakse A−1 . Arvutamine T 1 A 11 A 12 A−1= ( | A| A 21 A 22 ) 54.regulaarne maatriks- n-järku maatriks A on regulaarne kui | A|≠ 0 55.singulaarne maatriks- n-järku maatriks A on singulaarne kui | A|=0 56.pöördmaatriksi omadused: Kui n-järku maatriksil A leidub pöördmaatriks, siis nii maatrik A kui ka tema pöördmaatrik on regulaarsed Maatriksi ja pöördmaatriksi determinandid on teineteie pöördarvud st. | A|∙| A−1|=1 Kui ruutmaatriksil on olemas pöördmaatriks, siis on ta määratud üheselt Regulaarsete n-järku maatriksite A ja B korral kehtib valem ( AB)−1=B−1 A−1 A
Inuaki reptiil minu sees Erakorralised avastused Maa minevikust, olevikust ja tulevikust I osa See on vestlus Rumeenia naise psühholoog Ariana Hawa ja ebatavalise poisi vahel, kes ütleb, et minevikus kehastus ta planeedil Inua, mis asub Orioni lähedal. Dialoogis räägib David Arianele sellest planeedist, elust sellel, aga samuti ka meie planeedist Maa, ja tema Maale tulemise eesmärgist. See juhtus pilvisel suvehommikul. Oli võimatult umbne ning ma otsustasin akna avada, lootes, et värske õhk puhastab keskkonna. Ma ei suutnud vabaneda ebamuga- vustundest mis survestas päiksepõimikut ja ma teadsin, et see oli sisemine hoiatus raskematele ebamugavustunnetele, mis järgnema pidid. Ma lootsin kogu südamest, et mu kartused osutuvad valeks, seda enam, et täna hommikul pidi ilmuma uus poiss. Ta sisenes koos emaga tuppa täpselt kokkulepitud ajal. Üsna poisihakatis, aga nii...
I. Determinandid 1 Determinandi m~ oiste 1.1 Idee selgitus Algul defineerime esimest j¨ arku determinandi, siis esimest j¨arku determinandi abil teist j¨ arku determinandi, seej¨arel teist j¨arku determinandi abil kolmandat j¨ arku detereminandi jne, n-j¨arku determinandi defineerime (n - 1)-j¨arku determinandi kaudu. Sel- list defineerimisviisi nimetatakse induktiivseks ja vastavat objekti induktiivseks konstruktsiooniks. Eelnevalt on soovitatav tutvuda maatriksi m~oistega (II.1.1). Kooloniga v~ordus A := B t¨ahendab j¨argnevas, et A on defineeri- tud B kaudu. Seda v~ordust kasutame ka samav¨ a¨arsete t¨ ahistuste sissetoomiseks. 1.2 Esimest j¨ arku determinant Arvu a R determinandi |a| ehk esimest j¨ arku determinandi de- fineerime valemiga |a| := det a := a. ...
¨ TARTU ULIKOOL MATEMAATIKA-INFORMAATIKA TEADUSKOND Puhta matemaatika instituut Aivo Parring ALGEBRA JA GEOMEETRIA Tartu 2005 SISSEJUHATUS K¨aesolevate m¨arkmete j¨arele tekkis vajadus 2000/01 ~oppeaastal, kui muudeti tollase matemaatikateaduskonna ~oppekavasid. Selle tulemusena l¨ ulitati ~oppekavasse algebra ja anal¨ uu¨tilise geomeetria sissejuhatavaid pea- t¨ukke k¨asitlev aine "Algebra ja geomeetria". Vahepeal on elu edasi l¨ainud. Matemaatikateaduskonnast on juba saanud matemaatika-informaatikatea- duskond. Nelja-aastasest bakalaureuse ~oppest on saamas kolmeaastane bakalaureuse ~ope. Uue ~oppekava kohaselt on selle ~oppeaine maht n¨ uu ¨d 40 tundi loenguid ja sama palju harjutusi. Iseseisvaks t¨o¨ oks on ette n¨ahtud 80 tundi. Semestri joo...
¨ TARTU ULIKOOL MATEMAATIKA-INFORMAATIKA TEADUSKOND Puhta matemaatika instituut Aivo Parring ALGEBRA JA GEOMEETRIA Tartu 2005 SISSEJUHATUS K¨aesolevate m¨arkmete j¨arele tekkis vajadus 2000/01 ˜oppeaastal, kui muudeti tollase matemaatikateaduskonna ˜oppekavasid. Selle tulemusena l¨ ulitati ˜oppekavasse algebra ja anal¨ uu¨tilise geomeetria sissejuhatavaid pea- t¨ukke k¨asitlev aine ”Algebra ja geomeetria”. Vahepeal on elu edasi l¨ainud. Matemaatikateaduskonnast on juba saanud matemaatika-informaatikatea- duskond. Nelja-aastasest bakalaureuse ˜oppest on saamas kolmeaastane bakalaureuse ˜ope. Uue ˜oppekava kohaselt on selle ˜oppeaine maht n¨ uu ¨d 40 tundi loenguid ja sama palju harjutusi. Iseseisvaks t¨o¨ oks on ette n¨ahtud 80 tundi. Semestri joo...
NB! Tegemist on massiivifunktsiooniga nagu ka funkts analoogne Maatrikseid saab liita ja lahutada kahel erineval moel. Esime vastavad elemendid. Teise kohaselt tuleb märgistada tulemu vajutada Shift+Ctrl+Enter. Maatriksite korrutamiseks kasutatakse funktsiooni MMULT NB! Korrutada saab maatrikseid, kus esimese maatrik maatriksi ridade arv Korrutamisfunktsioon on massiivifunktsioon Tulemusmaatriksis on ridade arv sama kui esimeses m maatriksis 1. Leia G3 lahtrisse maatriks A determinant. 2. Loo lahtritesse I2-K4 maatriksi A pöördmaatriks. 3. Liida lahtrisse B12 maatriksite 1 ja 2 ülemine vasakpoolne väärtus ja kiirkopeeri valemit ülejäänud maatriksisse. 4. Leia lahtritesse I12-K14 maatriksite 1 ja 2
Käsuvoo täitmisel rakendatakse kõiki protsessoreid s.t sisse tuleb üks käsk, mida täidavad kõik protsessorid, kuid käske täidetakse erinevate admetega. 1) Vektor protsessor Vektor protsessori puhul on ALU-sid mitu, mis töötavad ühe ja sama operatsiooniga, kuid mis võtavad andmed erinevatest kohtadest. 2) Maatriks protsessor Kõik protsessorid täidavad ühte käsku, kuid erinevate andmetega. Maatrik protsessorit on raskem programmeerida, kuid effektiivsem kui vektor protsessor. MIMD – mitu käsuvoogu ja mitu andmevoogu Kasutatakse juhul kui protsessori tööd on vaja kiirendada 50 – 100 või enam korda. MIMD jaguneb kaheks: 1) multiprotsessor ja 2) multiarvuti. 1) Multiprotsessor Multiprotsessoril eksisteerib üks põhimälu. Selle ühe aadressruumi peal töötab mitu erinevat protsessorit.
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
