Arve (või ringi elemente), millest maatriks koosneb, nimetatakse selle maatriksi elementideks. Öeldakse, et element a asub maatriksis A kohal (i,j), kui ta asub maatriksi A i-nda rea ja j-nda veeru lõikekohal. b) Maatriks on tabel, mis koosneb arvudest. · Kui determinandis üks rida on esitatav ülejäänud ridade lineaarkombinatsioonina, siis võrdub determinant nulliga. Ristkülikukujulist arvutabelit 4. Maatriksite liitmise reegel nimetame n × m-maatriksiks. Maatriksit tähistatake lühidalt ka järgnevalt Kahe ( )-maatriksi A = (aij) ja B = (bij) summa A+B on maatriks C =
Põhjus on siin selles, et Malécot'i suguluskoefitsient on defineeritud vaid ühe alleeli tarvis. Et tegelikult on organismis igast geenist kaks koopiat, siis on nende summaarse mõju uurimisel otstarbekas kasutada nn aditiivgeneetilise suguluse (additive genetic relationship) kordajat, mida sageli tuntakse lihtsalt nime suguluskoefitsient all. Inbriidingukoefitsient – mida näitab (näiteks F = 0,1 – mida see konkreetse looma kohta ütleb)? Sõltumatute sündmuste tõenäosuste lineaarkombinatsioonina avaldunud suguluskoefitsientide arvutamine muutub keerulisemaks sugulasaretuse korral. Viimane tähendab omavahel suguluses olevate indiviidide ristamist, toob kaasa homosügootsuse suurenemise ja tingib selle, et uuritava indiviidi samas lookuses paiknevate alleelide Ai ja Aj päritolult identsuse tõenäosus ei pruugi enam võrduda nulliga, Sugulasaretuse osa indiviidi X genotüübis peegeldab inbriidingukoefitsient FX , mis on defineeritud kui tõenäosus, et indiviidi
.., m. Siis saame moodustada nullvektoriga vorduva lineaarkombinatsiooni 1 + 0 2 + ... +0 m= , mille kõik kordajad ei ole nullid ( 1 ), seega vektorid on lineaarselt sõltuvad. 22. Vektorruumi baas ja mõõde. Olgu V mistahes vektorruum. Definitsioon. Vektorite süsteemi 1, 2,..., n vektorruumis V nimetatakse vektorruumi V baasiks, kui 1) vektorruumi V mistahes vektor on avaldatav vektorite 1, 2,..., n lineaarkombinatsioonina. 2) vektorite süsteem 1, 2,..., n on lineaarselt sõltumatu. Näited. 1) Olgu V geomeetriliste vektorite hulk tasandil, siis moodustavad baasi iga kaks mitteparalleelset vektorit sellel tasandil. Järeldus. Vektorruumis võib olla lõpmata palju baase. 2) Olgu V = . Me näitasime juba, et vektorite süsteem on lineaarselt sõltumatu. Selleks et veenduda, et see on baas, on vaja veel näidata, et iga
Determinant on defineeritud vaid ruutmaatriksile. Determinandi põhiomadused 1. Maatriksi determinandi väärtus ei muutu maatriksi transponeerimisel: det(A) = det(AT). 2. Determinant on null, kui determinandi 1 rida või veerg : 1. koosneb nullidest 2. on võrdne mõne teise vastava rea või veeruga 3. on proportsionaalne mõne teise vastava rea või veeruga 4. on esitatav ülejäänud ridade/veergude lineaarkombinatsioonina (avaldub teiste skalaari kordsete väärtuste täpse summana) 3. Kui determinandis vahetada omavahel kaks rida, siis muutub determinandi märk vastupidiseks. 4. Determinanti skalaariga korrutades, korrutatakse vaid ühte rida või veergu. Samalaadselt kehtib vastupidine, kui mõni determinandi rida või veerg avaldub teatud skalaari kordsena, saab selle skalaari determinandi ette tuua. 5
..., kn R korral võrdusest k1a1+k2a2+...+knan=0 järeldub, et k1=k2=...=kn=0 Lineaarne sõltuvus Vektorite süsteemi nimetatakse lineaarselt sõltuvaks, kui ta ei ole lineaarselt sõltumatu Moodustajate Vektorruumi V vektorite süsteemi M nimetatakse moodustajate süsteemiks, süsteem kui vektorruumi V iga vektor avaldub süsteemi M kuuluvate vektorite lineaarkombinatsioonina Vektorruumi baas Vektorruumi V baasiks {e1, ..., en} nimetatakse vektorruumi V lineaarselt sõltumatut moodustajate süsteemi Vektori koordinaadid Vektori a koordinaatideks baasil {e1, ..., en} nimetatakse kordajaid x1, x2, ..., xn baasi suhtes avaldises a=x1e1+x2e2+...+xnen Arvrida Arvreaks nimetatakse lõpmatut summat, mis avaldub kujul u ( n ) =u ( 0 ) +u ( 1 )+ ...+u ( m )+ ...
..+ alfn*an= SUM( i=1; n)alfi*ai= 0 kehtib vaid siis, kui kõik kordajad ai on nullid. Vektorite hulga lineaarse sõltuvuse tarvilik ja piisav tingimus. Vektorruumi baas ja mõõde. Vektori koordinaadid Vektorruumi lineaarselt sõltumate vektorite maximaalarvu nim vektorruumi mõõtmex ja tähistataxe dim V. n-mõõtmelise vektorruumi V^n suvalist n lineaarset sõltumatute vektorite hulka B = {e1,e2,..,en} nim vektor baasix. Iga vektor x V^n avaldub üheselt baasivektorite ei lineaarkombinatsioonina x= SUM(i=1;n) (xi *ei). Kordajad xi( i= 1,2,..,n) nim vektori x koordinaatidex antud baasil ja tähistataxe x=( x1,x2,....,xn). Sirge ja tasand ruumis Sirge vektorvõrrand nim vek) x= x0+ ts, kus t kuulub R => (x,y,z ) = (x0,y0,z0) +t(sx,sy,sz) =>parameetrilised võrrandid ja kanoonilised võrrandid => (x,y,z) = ( x0+tsx, y0+ tsy, z0+ tsz) => { x= x0+tsx; y= y0+tsy; z= z0+tsz: => avaldame t saame lõpux kanooniline võrrand => x-x0/sx= y- y0/sy=z-z0/ sz. Tasandi üldvõrrand Ax+by+Cz+ D= 0
Ette arvutada võib ainult tõenäosusi. Selles avaldubki kvantmehhaanika satistilisus. Olekute superpositsiooniline seos peab matemaatiliselt väljenduma olekufunktsioonide vastava seosena, mis võimaldaks olekute realiseerumise tõenäosusi arvutada. Katsega hea kooskõla annab lineaarse seose postuleerimine olekufunktsioonide vahel, s t mistahes olekufunktsioon (q ) on esitatav mõnesuguste teiste olekufunktsioonide 1 (q ) , 2 (q ) , 3 (q ) , ... lineaarkombinatsioonina: (q ) = C1 1 + C 2 2 + C3 3 + ..., (11.1) Kusjuures kordajad C1, C2, C3, ... on seotud vastavate olekute realiseerumise tõenäosusega. Valem (11.1) näitab, et olekufunktsioone võime käsitleda mõnesuguse lineaarse ruumi elementide vektorite komponentidena. Seda ruumi nimetatakse Hilberti ruumiks. 12. Sõltumatute osakeste süsteemi olekufunktsioon Olekufunktsiooniga saab kirjeldada terveid süsteeme.
¨hikmaatriksit ni- metatakse u ¨hikuks ehk u ¨heks. Kompleksarvu i := 01 -1 0 nime- uhikuks. Kompleksarvu 0 := ( 00 00 ) nimetatakse tatakse imaginaar¨ nulliks. Lause 1. Iga kompleksarv avaldub u ¨heselt u ¨hiku ja imaginaar¨ uhiku lineaarkombinatsioonina kujul C z = (Re z) I +(Im z)i. T~ oestus. T~oepoolest 1 0 Re z 0 (Re z) I = (Re z) = 0 1 0 Re z 0 -1 0 - Im z (Im z)i = (Im z) = 1 0 Im z 0 Liites saame Re z 0 0 - Im z
annaabi.ee 
