Determinandid DEF 1: Eeskirja f, mis seab hulga V igale elemendile x vastavusse hulga W teatava elemendi y nim kujutuseks hulgast V hulka W ning märgitakse üles järgmiselt: f:VWvõi V (f)W või xy või y=f(x) DEF 2: Kui iga x korral hugast V on eeskirja f abil vastavusse seatud üks kindel y hulgast W, siis öeldakse, et tegemist on ühese kujutamisega hulgast V hulka W Determinant reaalarv, millele on vastavusse seatud ruutmatriks. DEF 3: Determinandi arvutuseeskiri: Determinantide omadusi 1) Det väärtus ei muutu, kui tema read ja veerud vastavalt ümber paigutada (transponeeritud maatriks)
|a21 a22 a23 | = (-1) a11 a22 a33 = - a11 a22 a33 - a11 a23 a32 - a12 a21 a33 + |a31 a32 a33 | + a12 a23 a31 + a13 a21 a32 - a13 a22 a31 1 2 3 123 132 213 231 312 321 0 1 1 2 2 3 Def3 Kujundust f, mis seob igale ruutmaatriksile A vastavusse ühe kindla reaalarvu d nimetatakse determinant kujutuseks ja mainitud arvu nimetatakse antud ruutmaatriksi determinandiks. Determinandi omadused Omadused, mis kehtivad determinandi ridade korral, kehtivad ka veergude korral. Om1 Determinandi väärtus ei muutu, kui tema read ja veerud vastavalt ümber paigutada. |A T| = |A| Om2 Kui determinandis 2 rida/veergu omavahel ümber paigutada, ülejäänud read/veerud jäävad endistele kohtadele, siis muutub determinandi väärtus vastupidiseks.
Def.1-eeskirja £, mis seab hulga V igale elemendile x Kui hulgas on määratud mingisugune tehe ja selle hulga mistahes kahe Kahe vektorruumi V ja W korral määratud kujutust nimetatakse F= ruutvorm, lineaarvorm: vastavusse hulga W teatava elemendi y, nimetatakse kujutuseks elemendiga sooritatud tehte tulemus osutub alati selle sama hulga lineaarkujutuseks, kui on täidetud tingimus £(*+)=*£() Ruutvormi kordajatest saab moodustada nxn järku hulgast V hulka W. elemendiks, siis öeldakse, et hulk on vaadeldava tehte suhtes +*£() sümmeetrilise maatriksi. At=A. Ruutvormi maatrikskuju: Def
ehitatud rööpküliku pindala. V = |D| = |( x )*| = || x || * |||| * |cos| 5. x suund - parema käe kruvi reegli järgi 6. x ( + ) = ( x ) + ( x ); ( + ) x = ( x ) + ( x ) 7. c ( x ) = (c) x = x (c) 8. Kehtib Jacobi samasus x ( x ) = x ( x ) = x ( x ) = Üldjuhul x ( x ) ( x ) x 36. Kujutus. Lineaarne kujutus. Näiteid. Lineaarne kujutus koordinaatkujul. Lineaarse kujutuse maatriks. X, Y - hulgad; y = f(x); x,yR; V,W - vektorruumid Kujutuseks hulgast X hulka Y nimetatakse reeglit f, mis hulga X igale elemendile paneb vastavusse mingi elemendi y hulgast Y. f: X -> Y Näiteid: 1. funktsioonid f: DR -> R (y=lnx, f=ln; y=cosx, f=cos) 2. X = Rnxm; Y = R; det: X -> Y; x -> |x| Lineaarseks kujutuseks vektorruumist V vektorruumi W nimetatakse kujutust L: V -> W, mis rahuldab omadusi 1. (aditiivsus) L( + ) = L() + L() ,V ja 2. (homogeensus) L(c) = cL() cR; V Näiteid: 1. L() = V 2. samasuskujutus. 1v: V -> V; 1V() = V 3
seosega lineaarselt järjestatud hulk ehk ahel. Kui järjestuseose korral elementide ja jaoks kehtib kas või , siis nimetatakse elemente ja võrreldavateks. Lineaarselt järjestatud hulgas on iga kaks erinevat elementi võrreldavad. Sageli vaadeldakse ka range järjestuse seost <, mida võib seosest lähtudes defineerida järgmiselt: < ja . Funktsioonid Olgu ja mittetühjad hulgad. Seost × nimetatakse funktsiooniks ehk kujutuseks hulgast hulka , kui iga jaoks leidub täpselt üks selline , et (,) . Seosest võib seega mõelda kui eeskirjast, mis seab hulga igale elemendile vastavusse hulga kindla elemendi. Kui on funktsioon hulgast hulka , siis kirjutatakse kohta ka: või Kui (,), siis kasutatakse kirjutist =() või :. Hulka nimetatakse funktsiooni lähtehulgaks ehk määramispiirkonnaks ja hulka nimetatakse funktsiooni sihthulgaks. Elementi nimetatakse väärtuseks ehk elemendi
Järjestusseosed: · osalise järjestuse seos (kõigile saab leida ülem- ja alamelemendid, kuid kõik pole järjestusse seatud): o transitiivne o irrefkeksiivne (näiteks alamhulgaks olemise seos kõigi osahulkade hulgal) · refleksiivne osaline järjestus (seos R) o määrab lineaarse järjestuse kehtib kas aRb, bRa või a = b Hulgal A on määratud järjestusseos tähistuseks (A, R) Näiteks (N,<) 3. Kujutused. Hulga võimsus. Kujutuseks M hulgast A hulka B nimetatakse seost M hulgal A x B nii, et (((a,b) kuulub M) AND ((a,c) kuulub M)) => b=c. Tähistus: M: A -> B Asjaolu, et (a,b) kuulub M, tähistatakse M(a) = b. Kujutuse M: A -> B · muutumispiirkond Dom(M) = {a | a kuulub A AND eksisteerib b, mille jaoks b = M(a)} · määramispiirkond Ran(M) = {b | b kuulub B AND eksisteerib a, mille jaoks M(a) = b} Liigid: · osaline kujutus -> Dom(M) on A pärisosahulk (osadele A elementidele
Inimeste ja loomafiguuride vahele lükati hieroglüüfe, mis seletasid ja täiendasid kujutatut. Missuguse põhjapaneva ümberkorralduse tegi vaarao Ehnaton usuelus? XIV sajandil e.Kr tuli võimule vaarao Amenhotep IV, kes reformis usku ja asutas uue pealinna Ahet- Atoni, mis sai uue ainujumala Atoni kultuse keskuseks. Uue jumala auks võttis vaarao omale Echnatoni nime. Echnatoni-aegse kunsti omapära on seotud tema reformidega. Atoni kujutuseks on päikeseketas, mis saadab maale viljastavaid kiiri, et kordumatus ilus puhkeks õitsele nii loodus kui inimene. Kuidas muutus Ehnatoni ajal vaarao kujutamine kunstis? Kunst Echnatoni ajal oli loomulik, looduslähedane, realistlik. Vaaraod ja ta pereliikmeid kujutati tavaliste inimestena, igapäevaste toimingute juures. Millal leiti Tutanhamoni hauakamber ja mille poolest oli see eriline? Tutanchamoni hauakambri avastamine, sest see oli peaaegu puutumatu hauaröövlitest. Saadi palju
b. Def. n-aarseks seoseks ehk relatsiooniks hulkade X1, X2,..., Xn elementide vahel nimetatakse nende hulkade otsekorrutise suvalist alamhulka X1 × X2 × ... × Xn c. Def. Kui X × Y on seos hulkade X ja Y elementide vahel, siis pöördseoseks nimetatakse seost -1 = { (y,x) | (x,y) } 18) a. Def. Seost f X × Y nimetatakse funktsiooniks e. kujutuseks hulgast X hulka Y, kui iga x X jaoks leidub täpselt üks selline y Y, et (x,y) f. b. Def. Kui xX, siis hulga Y elementi y=f(x) nimetatakse elemendi x kujutiseks (funktsiooniga f). c. Elemendi y B originaaliks nimetatakse sellist x X, et f(x) = y. d. Funktsiooni määramispiirkonnaks nimetatakse funktsiooni definitsioonis esinevat hulka X. e. Funktsiooni kogu määramispiirkonna kujutist nimetatakse funktsiooni
{ (y,x) |(x,y)∈ ρ } n-aarne seos o DEF: n-aarseks seoseks ehk relatsiooniks hulkade X1 , X2 ,…, Xn elementide vahel nimetatakse nende hulkade otsekorrutise suvalist alamhulka ρ ⊆ X1 × X2 ×… × Xn 18. Funktsioon. Elemendi kujutis. Elemendi originaal. Funktsiooni määramispiirkond. Funktsiooni väärtuste piirkond. [3, 4, 5] Funktsioon o DEF: Olgu X ja Y mittetühjad hulgad. Seost f⊆X ×Y nimetatakse funktsiooniks e. kujutuseks hulgast X hulka Y, kui iga x∈X jaoks leidub täpselt üks selline y∈Y, et (x,y)∈f. Elemendi kujutis 15 o DEF: Kui x∈X, y∈Y ja y = f(x), siis y nimetatakse elemendi x kujutiseks(funktsiooniga f). Elemendi originaal o DEF: Kui x∈X, y∈Y ja y = f(x), siis x nimetatakse elemendi y originaaliks. Funktsiooni määramispiirkond o DEF: Definitsioonis esinevat hulka X nimetatakse funktsiooni f määramispiirkonnaks.
annaabi.ee 
