Skalaarkorrutis on negatiivne, kui on suurem kui 90º, ja positiivne, kui on väiksem kui 90º. Skalaarkorrutis on kommutatiivne: a b = ba . See on näha skalaarkorrutise definitsioonist. ( ) Skalaarkorrutis on distributiivne: a b + c = a b + a c . Seda saab tõestada geomeetriliselt. 4. Vektorite vektorkorrutis Vektorite vektorkorrutis c = a × b on vektor, mis on risti korrutatavate vektorite poolt määratud tasandiga, mille suund määratakse parema käe kruvireegli järgi ja mille absoluutväärtus võrdub vektorite absoluutväärtuste ja nendevahelise nurga siinuse korrutisega: a × b = ab sin . c b a Vektorkorrutise suund. 3
See tugineb teadmisel, et sündmus A on toimunud ja ei mõjuta kuidagi sündmuse B toimumist. Sõltumatute sündmuste korral P(B|A) = P(B). Sõltumatud on alati kahe niisuguse järjestikuse katsega seotud sündmused, kus esimese katse tulemus ei mõjusta teise katse võimalike tulemuste hulka ega tulemuste võimalikkust. Sõltumatute sündmuste korral kehtib võrdus P(A B) = P(A) P(B). so sõltumatute sündmuste korral võrdub sündmuste korrutise tõenäosus korrutatavate sündmuste tõenäosuste korrutisega. 6. Tõenäosuste liitmislause 2 ja 3 sündmuse korral. teineteist mittevälistavate sündmuste tõenäosus Olgu A ja B suvalised ühe ja sama katsega seotud sündmused. Kehtib järgmine avaldis. P(A U B) = P(A + B)= P(A) + P(B) - P(AB). Kolme sündmuse A, B, C korral on tõenäosus: P(A + B + C)= P(A) + P(B) + P(C) - P(AB) - P(AC) P(BC) + P(ABC). 7. Tõenäosuste korrutamine 2 ja 3 sündmuse korral. kahe sündmuse korral avaldub: P(AB) = P(A) P(B|A).
ARITMEETIKA: LIITMINE ja KORRUTAMINE ERINEVATES ARVUSÜSTEEMIDES 1. Misjuhul tekkib liitmisel ülekanne kõrgemasse naaberjärku (liitmisel suvalises arvusüsteemis alusega p)? 2. Kuidas korrutamisel nimetatakse ühte tegurit ja kuidas nimetatakse teist tegurit? 3. Milline/kumb korrutatav 2ndarv on soovitav valida korrutajaks? 4. Mis on osakorrutis? 5. Kuidas paiknevad liidetavad osakorrutised üksteise suhtes, kui neid osakorrutisi on palju? 6. Millised numbrid korrutatavate 2ndarvude koosseisus võib ära jätta, ilma et see mõjutaks korrutamise tulemust? 7. Kui korrutatakse 2ndmurdarve, siis kuidas määratakse koma õige koht korrutises? 8. Kas murdarvude korrutamisel võib tegurite koosseisust koma jätta (korrutamise ajaks) ära? 9. Kas murdarvude liitmisel vaadeldakse/käsitletakse/töödeldakse täisosa ja murdosa teineteisest eraldi? 10. Kas murdarvude korrutamisel vaadeldakse/käsitletakse/töödeldakse täisosa ja murdosa teineteisest eraldi
sündmus A on toimunud ja ei mõjuta kuidagi sündmuse B toimumist. Sõltumatute sündmuste korral P(B|A) = P(B). Sõltumatud on alati kahe niisuguse järjestikuse katsega seotud sündmused, kus esimese katse tulemus ei mõjusta teise katse võimalike tulemuste hulka ega tulemuste võimalikkust. Sõltumatute sündmuste korral kehtib võrdus P(A B) = P(A) P(B). so sõltumatute sündmuste korral võrdub sündmuste korrutise tõenäosus korrutatavate sündmuste tõenäosuste korrutisega. SÜNDMUSE JA HULGA VAHELISED SEOSED Venn'i diagrammi interpreteerides, kujuta ette, et punkt asub ristkülikus juhuslikus kohas. Iga punkt ristkülikus väljendab katse tulemust, iga piirkond diagrammil esindab sündmust, et punkt asub selles piirkonnas. TÕENÄOSUSTE LIITMINE JA KORRUTAMINE 1.1 Valemid teineteist mittevälistavate sündmuste tõenäosuse arvutamiseks 1.1.1 Tõenäosuste liitmislause
sündmuste või ideede meenutamine. Ta leidis, et mälu efektiivsus suureneb, kui kaks ideed või sündmust on lähestikku, järgnevad üksteisele või on sarnased. Assotsiatiivse seose kujundamiseks on vajalik kahe seostava stiimuli korduv koosesinemine. Koolis kasutatakse selleks mehhaanilist harjutamist. Matemaatikas treenitakse korrutustabelit sageli välkkaartidega, kus õpetaja tõstab klassi ees üles kaardi korrutatavate arvudega ja laseb kiiresti vastata. Operantne tingitus - kirjeldab õppimise ühte sagedasemat esinevat juhtu. Siin ei vallanda käitumist tingitud ega tingimatu ärritaja, vaid hoopis vajadus reageerida keskkonnale kindlal viisil. Sellise toimimise või opereerimise ajendiks on organismi alateadvuslik tarve vältida negatiivseid ja eelistada positiivseid emotsioone tekitavaid olusid. Niisugustel ajenditel toimimise kaudseks eesmärgiks on kohanemine keskkonnaga. See on võimalik vaid
a. Mõistete ja põhiseoste tundmine. (10p) Esitatakse 7 10 küsimust kogu kursuse ulatuses, millele oodatakse täpset lühivastust. Näiteks: Mis on maatriks? Mida nimetatakse kahe vektori skalaarkorrutiseks? Mida nimetatakse antud funktsiooni algfunktsiooniks? Mis on juhusliku suuruse keskväärtus? Jne b ) Üks pikemat vastust eeldav küsimuste kobar lineaaralgebrast (10p) Näiteks: Kahe maatriksi korrutis (tingimus korrutatavate maatriksite mõõtmetele, korrutise definitsioon, selle lahtiseletus, näide) c) Üks pikemat vastust eeldav küsimuste kobar analüütilisest geomeetriast (10p) Näiteks: Tasandi normaal. Tasandi võrrand ruumis. Võrrandi tuletamine normaali ja ühe punkti järgi. Näide võrrandi koostamisest. d) Üks pikemat vastust eeldav küsimuste kobar matemaatilisest analüüsist (10p) Näiteks: Kahe muutuja funktsiooni ekstreemumite leidmine
(16p) Esitatakse 8 küsimust kogu kursuse ulatuses, millele oodatakse täpset lühivastust. Näiteks: Mis on maatriks? Mida nimetatakse kahe vektori skalaarkorrutiseks? Mida nimetatakse antud funktsiooni algfunktsiooniks? Milles seineb Gaussi meetod lineaarse võrrandisüsteemi lahendamisel? Jne 2) Üks pikemat vastust eeldav küsimuste kobar lineaaralgebrast (8p) Näiteks: Kahe maatriksi korrutis (tingimus korrutatavate maatriksite mõõtmetele, korrutise definitsioon, selle lahtiseletus, näide) 3) Üks pikemat vastust eeldav küsimuste kobar analüütilisest geomeetriast (8p) Näiteks: Sirge sihivektor. Sirge tõus. Sirge võrrand tasandil (kanooniline võrrand, üldvõrrand, võrrand tõusu ja algordinaadi abil). Näide võrrandite koostamisest. 4) Üks pikemat vastust eeldav küsimuste kobar matemaatilisest analüüsist (8p)
ajas, kapitali suurenemine), (neg: radioaktiivselt lagunevate tuumade arv, valguskvantide arvu vähenemine). 172. Diferentsiaalvõrrand seob suuruste muutusi. Integreerimine dif.pöördf. Ja tuletise kaudu f-i otsimine. Vektorid on samad: kui sama siht suund pikkus. 173. Skalaarkorrutis: tulemuseks skalaar. Skal.korrutis on kommutatiivne. Ristiolevate vektorite skalaarkorrutis on 0. 174. Vektorkorrutiseks on vektor, mis on korrutatavate vektoritega ristuvas tasapinnas. Suuna määramiseks kruvireegel. 175. Gradiendiks nim: mitme muutuja f-i korral nim f-i kiireima kasvamise suunda ja kiirust antud punktis isel-vat vektorit. Ernest Ratherford – orbitaalmudeli „isa“. Orbitaalmudel vastuolud: *aatomite seletamatu stabiilsus. *aatomite eristamatus. *karakteristlik joonsperkter. Sünkrotonkiirgus- kiirgavad kiirendusega liikuvad laengud, spekter pidev. Elementaarlaenugt e kandev osake kiirgal igal
Järgnevalt lõik tunnist, kus õpilased tutvuvad tabelis arvu 6 korrutamisega: ,,Loeme kuue kaupa kuuekümneni. Loeme 60-nest kuue kaupa ära. Kas teate, et poodides grupeeritakse serviise kuue kaupa? Nt laua serviisis on kuus sügavat taldrikut jne. Nii müüakse ka söögiriistade komplekte: 6 nuga jne. Kui palju on lauaserviisis taldrikuid, kui seal on 6 suurt ja 6 väikest taldrikut. Millise tehtega saame seda teada?" Tuletame meelde, kui palju on 3*6, siis vahetame korrutatavate kohad 6*3=18. Jätkame tabeli koostamist: 6*4=? Kuidas leida vastust sellele tehtele? Vahetame korrutatavate kohad 4*6=24, tähendab 6*4=24. Kontrollimiseks asendame korrutamine liitmisega 6*4=6+6+6+6=24. Lahendame tehte 6*5 kõigepealt 6*5=6+6+6+6+6=30. Antud tunnilõigus on näidatud, kuidas ümberpaigutamisseadust korrutamises saab ära kasutada õpilastele uute korrutamisjuhtude tutvustamisel. Neil juhtudel kui korrutaja on võrdne või suurem korrutatavast (6*6; 6*7 jne), ei
annaabi.ee 
