Korrutamise valemid (0)

Lõik failist

Sarnased õppematerjalid

2

doc

Mata valemid 7-8.kl

Täisnurkne kolmnurk Püstprisma Ruumala: Külgpindala: Täispindala: Korrapärane püramiid Ruumala: Külgpindala: Täispindala: Silinder Ruumala: Külgpindala: Täispindala: Koonus Ruumala: Külgpindala: Täispindala: Kera Ruumala: Pindala: Korrutamise valemid (a+b)² = a² +2ab +b² (a-b)² = a² -2ab +b² (a+b)(a-b) = a² -b² (a+b)³ = a³ +3a²b +3ab² +b² (a-b)³ = a³ -3a²b +3ab² -b² (a-b)(a² +ab +b²) =a³ -b³ (a+b)(a² -ab +b²) =a³ +b³ Ruutvõrrand Intress

Matemaatika

2

doc

Valemeid matemaatikast

Valemeid Korrutamise valemid (a+b)² = a² +2ab +b² (a-b)² = a² -2ab +b² (a+b)(a-b) = a² -b² (a+b)³ = a³ +3a²b +3ab² +b² (a-b)³ = a³ -3a²b +3ab² -b² (a-b)(a² +ab +b²) =a³ -b³ (a+b)(a² -ab +b²) =a³ +b³ Kera Ruumala: Pindala: Koonus Ruumala: Külgpindala: Täispindala: Silinder Ruumala: Külgpindala: Täispindala: Korrapärane püramiid Ruumala: Külgpindala: Täispindala: Püstprisma Ruumala: Külgpindala: Täispindala: Täisnurkne kolmnurk

Matemaatika

1

doc

Valemid

Ruutvõrrandi lahend: Vete'i teoreem: ax² + bx + c = 0 x2+px+q=0 x = -b±b²-4ac 2a x1+x2=-p x1*x2=q Pythagorase teoreem: Protsendid: %arvust x*%/100 a2+b2=c2 a=c2-b2 moodustaja x=25/10%*100=250 c=a2+b2 b=c2-a2 arv-arvust x-y-st x/y*100=% Korrutamise valemid (a+b)² = a² +2ab +b² (a-b)² = a² -2ab +b² (a+b)(a-b) = a² -b² (a+b)³ = a³ +3a²b +3ab² +b² (a-b)³ = a³ -3a²b +3ab² -b² (a-b)(a² +ab +b²) =a³ -b³ (a+b)(a² -ab +b²) =a³ +b³ Pythagorase joonis: c a b sin=a/c sin=b/c cos=b/c cos=a/c tan=a/b tan=b/a Rööptahukas: Sp=ab, Sk=2(a+b)h, V=Sp*h Koonus: Sp=r , Sk=rm, V=Sph/3=r2h/3 2 Püramiid: V=1/3Sph Ring: C=2r S=r2

Matemaatika

8

odp

KORRUTAMISE ABIVALEMID

KORRUTAMISE ABIVALEMID Ruutude vahe valem (a+b)(a-b)=a²-b² Näide: (7+k)(7-k)=49-k² Summa ruudu valem (a+b)²=a²+2ab+b² Näide: (4+a)²=4²+2·4·a+ a²=16+8a+ a² Vahe ruudu valem (a-b)²=a²-2ab+b² Näide: (4-a)²=4²-2·4·a+ a²=16-8a+ a² Kuupide summa valem a³+b³=(a+b)(a² -ab+b)² Näide: 27+a³=(3+a)(9-3a+a²) Kuupide vahe valem a³-b³=(a-b)(a² +ab+b)² Näide: 27-a³=(3-a)(9+3a+a²) Summa kuubi valem (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ Näide: (2+a)³=8-3·2²·a+3·2·a²+a³=8+12a+6a²+a³ Vahe kuubi valem (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ Näide: (2-a)³=8-3·2²·a+3·2·a²-a³=8-12a+6a²-a³ 

Matemaatika

1

doc

Valemid

Z sin( ± ) = sin cos ± cos sin Viete'I teoreem ax2+bx+c=0 cos( ± ) = cos cos sin sin x1+x2=-b, x1*x2=c tan ± tan sin( ± ) tan( ± ) = = 1 tan · tan cos( ± ) Sin x Cos x Tan x Kahekordse _ nurga _ ja _ poo ln urga _ valemid : 0o 0 1 0 sin 2 = 2 sin cos 30o 0,5 3 3 cos 2 = cos 2 - sin 2 2 3 2 · tan 45o 2 2 1 tan 2 = 1 - tan 2 2 2 1 - cos 60o 3 0,5 3 sin = ±

Matemaatika

4

doc

Abivalemid

Korrutamise abivalemid (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 a 2 - b 2 = ( a + b )( a - b ) a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 - ab + b 2 ) a 3 - b 3 = ( a - b)( a 2 + ab + b 2 ) (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 (a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 Näiteid · Lahutada tegureiks : 1. 6z 7 ­ 3z 5 = 3 z 5 (2z2 -1) 2. 5a (a + b ) ­ 2b ( a + b) = (a + b)( 5a ­ 2b) 3. 2a ( x +y) ­ x ­ y = 2a ( x +y) ­ (x + y ) = ( x + y)(2a -1) 4. x4 n ­ x3 n = x3 n ( x n -1) 5. 25 ­ c2 = (5 ­ c)(5 + c) 6. (v + b)2 ­ n 2 = ((v + b) +n)((v + b) ­ n )= ( v +b + n)(v + b ­ n ) 7. m 2 +6m + 9 = (m + 3)2 8. 9a 2 ­ 6a + 1 = (3a -1)2 9. 27s 3 ­ 8d 3 = (3s ­ 2d)(9s 2 + 6 s d + 4d 2) 10. 64 + f 3 = (4 + f )(16 ­ 4f + f 2) b · Kaksliikmes a + b tuua sulgu

Matemaatika

2

docx

Valemileht 10.klass

KORRUTAMISE ABIVALEMID (a+b)(a-b)=a²-b² - ruutude vahe valem (a+b)²=a²+2ab+b² - summa ruudu valem (a-b)²=a²-2ab+b² - vahe ruudu valem a³+b³=(a+b)(a² -ab+b²) - kuupide summa valem a³-b³=(a-b)(a² +ab+b²) - kuupide vahe valem (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ - summa kuubi valem (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ - vahe kuubi valem RUUTVÕRRAND x2 + px + q = 0 - taandatud ruutvõrand ; lahend ax2 + bx + c = 0 ­ taandamata ruutvõrrand ; lahend x1 + x2 = -p ; x1 · x2 = q - viete valemid. Kus x1 ja x2 on taandatud ruutvõrrandi lahendid. ax2 + bx + c ( ruutkolmliikme lahutamine teguriteks) : ax2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2). x1 ja x2 ruutvõrrandi lahendid. DETERMINANDID = a ·d - c·b. = aei + cdh +bfg ­ gec ­ ahf ­dbi. TRIGONOMEETRIA PÕHISEOSED sin2 + cos2 = 1 1 + cot2 a = tan = tan a cot a =1 1+ tan2 a = TÄIENDUSNURGA VALEMID sin (90 - a) =cos a cos (90 - a) = sin a tan (90 - a) = 1/tan a = cot a cot (90 - a) = 1/cot a = tan a

Matemaatika

7

rtf

Aritmeetika ja algebra

n m = a , kui a 0 ja n = 2k (või kitsendusteta, kui n = 2k + 1 ) n m ( a) m n am = n , kui või kui a < 0 ja ( a) m n am = n , kui a 0 või kui ja m n am = a n n m a = nm a pn a pm = n a m , kui ja n = 2k või kui n = 2k + 1 2.3 Korrutamise abivalemid ( a + b ) = a 2 + 2ab + b 2 2 ( a - b ) = a 2 - 2ab + b2 2 ( a + b ) = a3 + 3a 2b + 3ab2 + b3 3 ( a - b ) = a3 - 3a 2b + 3ab2 - b3 3 ( a - b) ( a + b ) = a2 - b2 ( a + b ) ( a 2 - ab + b2 ) = a3 + b3 ( a - b ) ( a 2 + ab + b2 ) = a3 - b3 2.4 Hulkliikme lahutamine teguriteks a 2 + 2ab + b 2 = ( a + b ) 2

Matemaatika

Kommentaarid (0)