Teravnurga siinus ja koosinus Täisnurkse kolmnurga teravnurga siinuseks nim. selle nurga vastas kaateti ja a vastaskaatet hüpotenuusi suhet ning seda tähistatakse c . sin = hüpotenuus Täisnurkse kolmnurga teravnurga koosinuseks nim. selle nurga lähis kaateti ja b lähiskaatet hüpotenuusi suhet ning seda tähistatakse c . cos = hüpotenuus vastaskaatet hüpotenuus lähiska lähiskaatet Teravnurga tangens Täisnurkse kolmnurga teravnurga tangensiks nim. selle nurga vastas kaateti ja a lähis kaateti suhet ning seda tähistatakse tan
ja veel kas üks külg või üks nurk. Juhul, kui on teada kaks külge ja ühe külje vastasnurk, tuleb eelnevalt veenduda ka selles, kas otsitav nurk on teravnurk või nürinurk (näiteks sin 150° = sin 30° = 0,5). Kolmnurga nurkade summa peab kokku tulema 180 kraadi. Koosinus ehk koosinusfunktsioon (sümbol: cos) on matemaatikas üks trigonomeetrilistest funktsioonidest. Täisnurkse kolmnurga järgi defineeritakse koosinus nii: täisnurkse kolmnurga mittetäisnurkse nurga koosinuseks nimetatakse selle nurga lähiskaateti b ning selle täisnurkse kolmnurga hüpotenuusi c pikkuse jagatist.
liitmine ja arvuga korrutamine järgmiselt: (x1,...,xn)+(y1,...,yn)=(def) (x1+y1,...,xn+yn),
(x1,...,xn)=(def) (x1,...,xn), kus (x1,...,xn), y1,...,yn) Rn ja R
Ruumi Rn punktide p(x1,...,xn) ja Q(y1,...,yn) vaheliseks kauguseks nim arvu d(P,Q)=
( x1 - y1) 2 + ... + ( xn - yn) 2 .
Vektorruumi Rn vektorite x=(x1,...,xn) ja y=(y1,..,yn) skalaarkorrutiseks nim arvu
x*y=x1y1+...+xnyn
Vektorruumi Rn nullvektorist erinevate vektorite x=(x1,...,xn) ja y=(y1,...,yn) vahelise
nurga koosinuseks nim arvu cos (nurk x,y)=x*y/|x||y|
Hulka U (P)={QRn|d(P,Q<} nim punkti P -ümbruseks.
Punkti P Rn nim hulga C Rn rajapunktiks, kui iga > 0 korral, sisaldab punkti P -
ümbrus nii hulga punkte kui ka hulka mittekuuluvaid ruumi Rn punkte.
Hulka C Rn nim lahtiseks, kui iga punkti P korral leidub > 0, et U (P)C
Hulka C Rn nim kinniseks, kui ta sisaldab kõiki oma rajapunkte
Hulka C Rn nim tõkestatuks, kui leidub reaalarv r>0, et C {QRn|d(0,Q)
Lahti kirjutatult saame siis, et . Viimane 2AB tekkis sellest, et . Koondame vastavad liikmed ja saamegi, TERAVNURGA TRIGONOMEETRIA TÄISNURKSE KOLMNURGA LAHENDAMISEKS Täisnurkse kolmnurga mittetäisnurkse nurga siinuseks nimetatakse selle nurga vastaskaateti ahüpotenuusi c pikkuse jagatist. ning Täisnurkse kolmnurga mittetäisnurkse nurga koosinuseks nimetatakse selle nurga lähiskaateti bhüpotenuusi c pikkuse jagatist. ning selle täisnurkse kolmnurga Täisnurkse kolmnurga järgi defineeritakse tangens nii: täisnurkse kolmnurga mittetäisnurkse nurga tangensiks nimetatakse selle nurga vastaskaateti a ning lähiskaateti b pikkuse jagatist. KOSMOLOOGIA Pütaagorlased arendasid tänu oma matemaatilisele taibukusele tublisti edasi kosmoloogiat. Pythagorase arvatav õpetaja Anaximandros ütles lahti teooriast, et
nimetatakse teineteise pöördfunktsioonideks. · Pöördfunktsioon on funktsioon, mis seab antud funktsiooni y=f(x) muutumispiirkonna igale väärtusele y vastavusse kõik need väärtused x funktsiooni määramispiirkonnast, mille korral y=f(x). · Kui iga arvu yY korral leidub ainult üks xX, mille korral y=f(x), siis öeldakse, et funktsioonil y=f(x) on pöördfunktsioon y=g(x) · 26. Suvalise nurga koosinus- · Suvalise nurga koosinuseks nimetatakse selle nurga lõpphaara suvalise punkti abstsissi suhet selle punkti kaugusesse koordinaatide alguspunktist. Nurga alghaaraks on seejuures x-telje positiivne osa. 27. Suvalise nurga tangens- · Suvalise nurga tangensiks nimetatakse selle nurga lõpphaara suvalise punkti ordinaadi ja abstsissi suhet. Nurga alghaaraks on seejuures x-telje positiivne osa. 28. Arcsina- Siinuse poordfunktsioon, leiab nurga, mille siinus on antud. x=(-1)narcsinx+k 29
cos , = . (7) Kui ja , siis võrduse (7) paremal pool esineva murru väärtust saab leida ning Cauchy-Bunjakovski võrratuse põhjal ei ületa selle absoluutväärtus arvu 1.Seega saab vaadeldav murd olla mingi nurga koosinuseks. Koosinusfunktsiooni omaduste tõttu pole nurk , üheselt määratud. Võib nõuda, et 0 , . Siis on nurk üheselt määratud. Vektorid on risti, kui nendevaheline nurk on . Kuna cos = 0 , siis peab sel korral skalaarkorrutis võrduma nulliga.
r = OA punkti a kaugus koordinaatide alguspunktist. 1) Nurga siinuseks nimetatakse nurga lõpphaara mistahes y punkti ordinaadi suhet selle punkti kaugusesse koordinaatide alguspunktist: sin = r 2) Nurga koosinuseks nimetatakse nurga lõpphaara mistahes punkti abstsissi suhet selle x punkti kaugusesse koordinaatide alguspunktist: cos = r 3) Nurga tangensiks nimetatakse nurga lõpphaara mistahes punkti ordinaadi ja abstsissi x y
Vastus: L – 1;2 © Allar Veelmaa 2014 15 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium TRIGONOMEETRIA PÕHISEOSED JA NENDEST TULETATUD VALEMID Teravnurga siinuseks nimetatakse vastaskaateti ja hüpotenuusi suhet. n m sin , sin p p Teravnurga koosinuseks nimetatakse lähiskaateti ja hüpotenuusi suhet. m n cos , cos p p Teravnurga tangensiks nimetatakse vastaskaateti ja lähiskaateti suhet. n m tan , tan m n Teravnurga kootangensiks nimetatakse lähiskaateti ja vastaskaateti suhet. m n cot , cot n m
Kaatetitevaheline suhe on seega täpselt 1. 212 proportsioonid ja kolmnurgad Leitud funktsioonid on käibel nii tihedasti, et neile on mõistlik anda lühemad nime- tused: • vastaskaateti ja hüpotenuusi suhet kutsutakse siinuseks nurgast , • lähiskaateti ja hüpotenuusi pikkuste suhet kutsutakse koosinuseks nurgast , • vastaskaateti ja lähiskaateti suhet nimetatakse tangensiks nurgast . Neid kolme funktsiooni kokku kutsutakse trigonomeetrilisteks funktsioonideks ning otse definitsioonist võib märgata seost nende vahel: tangens on võrdne sii- nuse ja koosinuse jagatisega. Nende vanamoodsate nimetuste jaoks on matemaatiliselt kasutusel veel järgne- vad lühendid: Eelneva tulemuse, kus 45-kraadise nurga puhul on kaatetitevaheline suhe täp-
annaabi.ee 
