nimetatakse võrdeteguriks võrdeline seos esitatakse tavaliselt kujul y = ax, kus a on võrdetegur Võrdelise seose graafik võrdelise seose y = ax graafikuks on sirge, mis läbib koordinaatide alguspunkti (0; 0) ning punkti (1; a) kuna võrdelise seose graafikuks on sirge, läheb selle joonestamiseks vaja kahte punkti võrdelise seose korral on sirge y = ax tõusuks võrdetegur a Võrdelise seose graafik kui a (võrdetegur) on positiivne (a > 0), läbib sirge koordinaattasandi I ja III veerandit kui a on negatiivne (a < 0), läbib graafik koordinaattasandi II ja IV veerandit kui a on võrdne nulliga (a = 0), on graafik sirge ja lange kokku koordinaattasandiku x-teljega Võrdeline seos ja lineaarne seos võrdeline seos on lineaarfunktsiooni alaliik/erijuht, mistõttu on ka iga võrdelise seose graafik sirge võrdelise seose korral läbib graafik alati koordinaatide alguspunkti, aga lineaarfunktsiooni korral ei pruugi graafik seda aga teha y = 2x
II I 1 0 1 x abstsisstelg IV (x-telg) III ordinaattelg (y-telg) algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Punkti koordinaadid tasandil Suvalise koordinaattasandi punkti P asukohta koordinaatteljestiku suhtes saab kirjeldada arvupaariga (x; y). Neid arve x ja y nimetatakse punkti P koordinaatideks, arvu x esimeseks koordinaadiks e. abstsissiks ning arvu y teiseks koordinaadiks e. ordinaadiks. Punkti abstsissiks on tema ristprojektsiooni koordinaat abstsissteljel ja ordinaadiks tema ristprojektsiooni koordinaat ordinaatteljel. y C(-3 ; 2) Et märkida asjaolu, et
a) antud on kaks punkti A(-4;3) ja B(2;-4); b) antud on punkt C(3;4) ja sirge tõus 1; c) antud on punkt D(2;-3) ja sirge tõusunurk 60 o ; r d) antud on punkt E(-4;-2) ja sihivektor s = (3;1) ; e) antud on punkt F(5;2) ja on teada, et sirge on paralleelne y-teljega; f) antud on punkt G(0;-4) ja on teada, et sirge on paralleelne x-teljega; g) sirge läbib punkti H(5;-4) ja on paralleelne sirgega y1 = 2 x - 3 ; h) sirge poolitab koordinaattasandi II ja IV veerandi; i) sirge poolitab koordinaattasandi I ja III veerandi. Saame järgmise joonise (vt joonis 5): Joonis 5 Märkame, et suudame sirgeid joonistada erinevate andmete järgi. Kas me suudame ka sirgete järgi võrrandid välja mõelda? Vaatleme saadud jooniseid ja püüame leida nende tõusud ning algordinaadid. Mõnel juhul see õnnestub hästi, mõnel juhul peame vastuse andma väga ligikaudselt. Järelikult on joonisest vähe ja tuleb teadmisi laiendada.
moodustavad x telje positiivse suunaga nurga 450 17 Vastus. y = x - 2 y = x + 2 27 b) Koostage hüperbooli puutuja ja normaali võrrand punktis A( 2 ; 3 ) ; y = (x+1):(x- 1) Vastus: y = -2x + 7 ;x-2y+4 = 0 c) Leida joone y = x lnx puutuja, mis on paralleelne sirgega 2x - 2y + 3 = 0 Vastus: y = x - 1 d) Koostage joone y = 2 - x puutuja võrrand punktis, kus see joon lõikub esimese koordinaattasandi veerandi nurgapoolitajaga. Vastus: y = - 0,5x + 1,5 x 3 5x 2 7x 4 e) Millistes punktides joone f(x) = 3 2 graafiku puutuja moodustab x 0 teljega nurga 45 ? Vastus: ( 2 ; 8/3 ) ja ( 3 ; 3,5 ) 3 f) Millises punktis M0 on kõvera y = 2x 2 puutuja risti sirgega 4x + 3y + 2 = 0?
y = x - 2 y = x + 2 b) Koostage hüperbooli puutuja võrrand punktis A( 2 ; 3 ) ; y = (x+1):(x-1) Vastus: y = -2x + 7 c) Leida joone y = x ln(x) puutuja, mis on paralleelne sirgega 2x - 2y + 3 = 0 Vastus: y = x - 1 x d) Koostage joone y = 2 - puutuja võrrand punktis, kus see joon lõikub esimese koordinaattasandi veerandi nurgapoolitajaga. Vastus: y = - 0,5x + 1,5 x 3 5x 2 7x 4 3 2 e) Millistes punktides joone f(x) = graafiku puutuja moodustab x teljega nurga 450?
Muutes liuguri abil arvu a väärtust näeme, kuidas sirge asend koordinaatteljestikus muutub (vt joonis 7 ja joonis 8). Joonis 7 Joonis 8 7 Graafiku joonestamisel tuleb õpilase tähelepanu pöörata järgmisele: 1) koordinaatteljestiku tegemisel võtta ühe ühiku pikkuseks 1 cm ehk kaks vihikuruutu (kui õpetaja pole eelnevalt midagi muud öelnud); 2) sirge paikneb kogu koordinaattasandi ulatuses. Kui õpilane ühendab teljestikku märgitud punktid omavahel, siis sel juhul on joonisel lõik, mitte sirge. Joonisel 9 on näide ühest tüüpilisest ,,vildakast" joonisest. Lisaks sirge asemel joonestatud lõigule on siin joonise autor Joonis 9 jätnud ka teljed tähistamata. 3. Lineaarfunktsioon ja selle graafik Funktsiooni, mida saab esitada kujul y = ax + b, kus a ja b on konstandid, nimetatakse lineaarfunktsiooniks.
asemele 3 ja saame 3 = 1,5 . x; x = 2. NB! Sageli läheb inimestel segamini, mis on vertikaalne ja mis horisontaalne. Hea on meelde jätta nii... Lähete armsamaga õhtul mere äärde päikeseloojangut vaatama. Päike `'kukub'' horisondi kohal merre. Meri laiub paremalt vasemale (J mõningatel juhtudel ka vastupidi). Järelikult, horisontaalne joon on ka paremalt vasemale. Vertikaalne aga risti vastupidi. See tähendab, et vertikaalne on ülevalt alla. 2. Otsusta, missuguseid koordinaattasandi veerandeid läbib antud seose graafik. 1) y = 1,2x 2) y = 0,6x Lahendus: Nende seoste puhul kehtib alati reegel: kui x = 0, siis on ka y = 0. See tähendab, et kõik graafikud läbivad koordinaatide alguspunkti. Kui muutuja x ees olev kordaja on positiivne, siis graafik läbib I ja III veerandit. Kui muutuja x ees olev kordaja on negatiivne, siis graafik läbib II ja IV veerandit. Seega, kui 1) y = 1,2x, siis läbib antud seose graafik I ja III veerandit;
temperatuuri ja rõhuga. Joonisel on teljestikus v-p kujutatud graafik kannab oleku diagrammi nimetust. Kolmeharuline joon jagab koordinaattasandi kolmeks piirkonnaks: gaasilisele, vedelale ja tahkele kristallilisele faasile vastavad olekud. Piirkondi lahutavatele joontele vastavad faaside tasakaaluolekud.
(y). Sellises t¨ahistuses langevad p¨oo¨rdfunktsiooni ja selle p¨oo¨rdfunktsiooni graafikud kokku. Tavaliselt aga t¨ahistatakse p¨o¨ordfunktsioonis argument uues- ti x-ga ja funktsioon y-ga ning p¨o¨ordfunktsioon esitatakse y = (x). Kui antud funktsiooni y = f (x) graafikule kuulub punkt koordinaatidega (x; y), siis p¨o¨ordfunktsiooni graafikule kuulub punkt koordinaatidega (y; x). Teise punkti saame esimesest, peegeldades seda koordinaattasandi I ja III veerandi nurgapoolitaja (sirge y = x) suhtes. J¨arelikult: p¨o¨ordfunktsiooni y = (x) graafiku saame antud funktsiooni y = f (x) graafiku peegeldamise teel sirge y = x suhtes. Vaatleme n¨aiteid. N¨ aide 1.11. Olgu antud funktsiooniks ruutfunktsioon y = x2 , mille graa- fik on esitatud joonisel 1.5. Avaldades v~ordusest muutuja x, saame p¨
Oskad talle öelda, kui palju aega veedate äärmus- tes – hästi kõrgel või hästi madalal – ning kui palju ülesminekul ja allatulekul? Neile küsimustele saab matemaatiliselt kenasti vastata. Matemaatiliseks lähe- nemiseks peame kõigepealt nii mõnedki detailid ära unustama: näiteks selle, kui ilus on vaade, kui kaunis kaaslane või kui logu on vaateratas ise. Järele jääb pöörlev ringjoon koos punktikesega, millele võime mõõtmiseks taustale lüüa ka koordinaattasandi nii, et -teljeks on maapind. 231 On üsna mõistlik oletada, et vaateratas liigub ühtlase kiirusega – muidu saaks ju Perioodilised funktsioonid mõnes kabiinis istujad ägedamat sõitu kui teised. Kõrgus on nüüd vastavuses teljestiku -koordinaadiga. Kui oletame lisaks, et täis-
annaabi.ee 
