Joone y = f(x) puutujaks punktis A nimetatakse tema lõikaja AP piirsirget, mis tekib punkti P lähenemisel punktile A mööda joont y = f(x). 10. Tuletada joone y = f(x) puutuja võrrand punktis A=(a, f(a)). Kõigepealt märgime, et valemi põhjal avaldub puutuja s võrrand punktis A(a, f(a)) kujul y − f(a) = p(x − a), kus p on s tõus. Avaldame suuruse p funktsiooni f tuletise kaudu. Lõikaja AP tõusunurk tähistatakse β-ga. Seega on lõikaja AP tõus ¯p = tan β. Täisnurkselt kolmnurgalt APQ näeme, et p¯ = tan β = (f(x) − f(a))/(x – a) . Vaatleme nüüd piirprotsessi x → a. Kui x → a, siis P läheneb punktile A mööda joont y = f(x). Vastavalt puutuja definitsioonile läheneb lõikaja AP joone y = f(x) puutujale punktis A. Seega läheneb ka lõikaja tõus ¯p puutuja tõusule p. Järelikult, tuletise definitsiooni põhjal saame puutuja tõusu
l¨ahenemisel punktile A m¨o¨oda joont y = f(x) Tuletada joone y = f (x) puutuja võrrand punktis A = (a, f (a)) . Meie eesm¨argiks on tuletada puutuja s v~orrand. K~oigepealt m¨argime, et valemi (3.9) p~ohjal avaldub puutuja s v~orrand punktis A = (a,f(a)) kujul y - f(a) = p(x - a) kus p on s t~ous. Momendil on p veel tundmatu suurus. Avaldame suuruse p funktsiooni f tuletise kaudu. L~oikaja AP t~ous on ¯ p = tan. T¨aisnurkselt kolmnurgalt APQ n¨aeme, et ¯ p = tan =f(x) - f(a)/x - a . Vaatleme nu¨u¨d piirprotsessi x a. Kui x a, siis P l¨aheneb punktile A m¨o¨oda joont y = f(x). Vastavalt puutuja definitsioonile l¨aheneb l~oikaja AP joone y = f(x) puutujale punktis A. Seega l¨aheneb ka l~oikaja t~ous ¯ p puutuja t~ousule p. J¨arelikult, tuletise definitsiooni p~ohjal p = lim xa ¯ p = lim xa f(x) - f(a) /x a = f'(a) saamegi puutuja v~orrandi y - f(a) = f'(a)(x - a). Joone normaalsirge definitsioon.
b) Tuletada joone y=f(x) puutuja võrrand punktis A=(a,f(a)) 35) Valemi y - b = p(x - a) p~ohjal avaldub puutuja s v~orrand punktis A = (a, f (a)) kujul y f (a) = p(x - a) , kus p on s tõus. Momendil on p veel t undmatu suurus. 36) Avaldame suuruse p funktsiooni f tuletise kaudu. Olgu l~oikaja AP t~ousunurk t¨ahistatud ga. Seega on l~oikaja AP t~ous p = tan . Täisnurkselt kolmnurgalt näeme, et p = tan = . 37) m¨ooda joont y = f (x). Vastavalt puutuja definitsioonile Kui xa, siis P l¨aheneb punktile A l¨aheneb l~oikaja AP joone y = f (x) puutujale punktis A. Seega l¨aheneb ka l~oikaja t~ous p puutuja tõusule p. J¨arelikult, tuletise definitsiooni p~ohjal p= tan =
b) Tuletada joone y=f(x) puutuja võrrand punktis A=(a,f(a)) 35) Valemi y - b = p(x - a) p~ohjal avaldub puutuja s v~orrand punktis A = (a, f (a)) kujul y f (a) = p(x - a) , kus p on s tõus. Momendil on p veel t undmatu suurus. 36) Avaldame suuruse p funktsiooni f tuletise kaudu. Olgu l~oikaja AP t~ousunurk t¨ahistatud ga. Seega on l~oikaja AP t~ous p = tan . Täisnurkselt kolmnurgalt näeme, et p = tan = . 37) m¨ooda joont y = f (x). Vastavalt puutuja definitsioonile Kui xa, siis P l¨aheneb punktile A l¨aheneb l~oikaja AP joone y = f (x) puutujale punktis A. Seega l¨aheneb ka l~oikaja t~ous p puutuja tõusule p. J¨arelikult, tuletise definitsiooni p~ohjal p= tan =
2). Meie eesmärgiks on tuletada puutuja s võrrand. Kõigepealt märgime et valemi (3.2) põhjal avaldub puutuja s võrrand punktis A = (a; f(a)) kujul y - f(a) = p(x- a) ; (3.3) kus p on s tõus. Momendil on p veel tundmatu suurus. Avaldame suuruse p funktsiooni f tuletise kaudu. Selleks vaatleme joonist 3.3lk33. Joonisel on lõikaja AP tõusunurk tähistatud -ga. Seega on lõikaja AP tõus p(kriipsuga) = tan. Joonisel olevalt täisnurkselt kolmnurgalt näeme et p(kriipsuga)= tan = (f(x)-f(a))/x-a. Vaatleme nüüd piirprotsessi xa. Kui xa siis P läheneb punktile A mööda joont y = f(x). Vastavalt puutuja definitsioonile läheneb lõikaja AP joone y = f(x) puutujale punktis A. Seega läheneb ka lõikaja tõus p(kriipsuga) puutuja tõusule p. Järelikult, tuletise definitsiooni põhjal p = lim(xa) p(kriips) = lim(xa) (f(x)-f(a))/x-a=f'(a)(3.4) Valemitest (3.3) ja (3.4) saamegi puutuja võrrandi y- f(a) = f'(a)(x - a) : (3.5) Valem (3
22. Joone puutuja definitsioon: Tuletada joone y = f (x) puutuja võrrand punktis A = (a, f (a)) : tuletada puutuja s võrrand. Kõigepealt märgime, et valemi (3.9) põhjal avaldub puutuja s võrrand punktis A = (a, f(a)) kujul y - f(a) = p(x - a) , (3.10) kus p on s tõus. Momendil on p veel tundmatu suurus. Avaldame suuruse p funktsiooni f tuletise kaudu. Selleks vaatleme joonist 3.3. Joonisel on lõikaja AP tõusunurk tähistatud -ga. Seega on lõikaja AP tõus p = tan . Täisnurkselt kolmnurgalt APQ näeme, et Vaatleme nüüd piirprotsessi x a. Kui x a, siis P läheneb punktile A mööda joont y = f(x). Vastavalt puutuja definitsioonile läheneb lõikaja AP joone y = f(x) puutujale punktis A. Seega läheneb ka lõikaja tõus p puutuja tõusule p. Järelikult, tuletise definitsiooni põhjal Valemitest (3.10) ja (3.11) saamegi puutuja võrrandi Valem (3.12) kehtib juhul, kui puutuja tõus p ehk tuletis f(a) on määratud. Kui puutuja
A nimetatakse tema lõikaja AP piirsirget, mis tekib punkti P lähenemisel mööda joont y=f(x). (JOONIS) Puutuja võrrand s avaldus punktis A=(a,f(a)) kujul y-f(a)=p(x-a), kus p on s tõus. Momendil on p(puutuja) veel tundmatu kaugus. Avaldame suuruse p(puutuja) funktsiooni f tuletise kaudu. (JOONISEL) on lõikaja AP tõusunurk tähistatud -ga. Seega on lõikaja AP tõus p(lõikaja)=tan. Täisnurkselt kolmnurgalt APQ näeme, et Vaatleme nüüd piirprotsessi xa. Kui xa, siis P läheneb punktile A mööda joont y=f(x). Vastavalt puutuja definitsioonile läheneb lõikaja AP joone y=f(x) puutujale punktis A. Seega läheneb ka lõikaja tõus p puutuja tõusule p(puutuja). Järelikult, tuletise definitsiooni põhjal: Järeldub puutuja võrrand: Valem kehtib juhul, kui puutuja tõus p ehk tuletis f'(a) on määratud. Kui
A nimetatakse tema lõikaja AP piirsirget, mis tekib punkti P lähenemisel punktile A mööda joont y = f(x). Tuletada joone puutuja võrrand punktis A = (a,f(a)). Märgime, et valemi põhjal avaldub puutuja s võrrand punktis A = (a,f(a)) kujul y-f(a)= p(x a), kus p on s tõus. Praegu on p veel tundmatu suurus. Avaldame suuruse p funktsiooni tuletise kaudu. Vaatleme joonist, kus lõikaja AP tõusunurk on tähistatud -ga. Seega on lõikaja AP tõus . Täisnurkselt kolmnurgalt APQ näeme, et . Vaatleme piirprotsessi . Kui , siis P läheneb punktile A mööda joont y = f(x). Vastavalt puutuja definitsioonile läheneb lõikaja AP joone y = f(x) puutujale punktis A. Seega läheneb ka lõikaja tõus puutuja tõusule p. Järelikult, tuletise definitsiooni põhjal . Eelnevatest valemitest saamegi puutuja võrrandi See valem kehtub juhul, kui puutuja tõus p ehk tuletis f ` (a) on määratud. Kui puutuja
Meie eesm¨argiks on tuletada puutuja s v~orrand. K~oigepealt m¨argime, et valemi (3.9) p~ohjal avaldub puutuja s v~orrand punktis A = (a, f (a)) kujul y - f (a) = p(x - a) , (3.10) kus p on s t~ous. Momendil on p veel tundmatu suurus. Avaldame suuruse p funktsiooni f tuletise kaudu. Selleks vaatleme joonist 3.3. Joonisel on l~oikaja AP t~ousunurk t¨ahistatud -ga. Seega on l~oikaja AP t~ous p¯ = tan . T¨aisnurkselt kolmnurgalt AP Q n¨aeme, et f (x) - f (a) p¯ = tan = . x-a 65 yy y = f (x) w
Meie eesm¨argiks on tuletada puutuja s v~orrand. K~oigepealt m¨argime, et valemi (3.9) p~ohjal avaldub puutuja s v~orrand punktis A = (a, f (a)) kujul y - f (a) = p(x - a) , (3.10) kus p on s t~ous. Momendil on p veel tundmatu suurus. Avaldame suuruse p funktsiooni f tuletise kaudu. Selleks vaatleme joonist 3.3. Joonisel on l~oikaja AP t~ousunurk t¨ahistatud -ga. Seega on l~oikaja AP t~ous p¯ = tan . T¨aisnurkselt kolmnurgalt AP Q n¨aeme, et f (x) - f (a) p¯ = tan = . x-a 65 yy y = f (x) w
annaabi.ee 
