Katriine Vasemägi ekstreemumülesanded (0)

Ekstreemumülesanded 1. Olgu ristküliku ümbermõõt 20 cm. Milliste küljepikkuste korral on sellise  ristküliku pindala suurim. Ristküliku pindala oleks suurim, kui küljepikkused oleksid 4 cm ja 6 cm. S=ab  S= 4x6 S= 24 (cm2) Vastus: Ristküliku pindala oleks suurim küljepikkuste 4 cm ja 6 cm korral.  2. Raamatu leheküljele laotakse 200 cm2 teksti. Lehe üla- ja alaosas peavad olema 2 cm laiused servad, vasakul ja paremal äärel aga 4 cm laiused servad. Missuguste mõõtmetega peab olema trükitav lehekülg, et paberit kuluks võimalikult vähe? 1) Leian teksti mõõtmed sentimeetrites S= 200 cm2 S= ab a= 20 cm b= 10 cm Vastus: teksti mõõtmed on 10x20 cm 2) Lisan servade laiused 20 + 2x2 = 24 (cm) 10 + 2x4 = 18 (cm) Vastus: Trükitav lehekülg peaks olema mõõtmetega laius 18 cm ja pikkus 24 cm 3. Ristkülikulise maa-ala pindala on 800 m2 ja see piiratakse kolmest küljest  elektritraadiga. Leiame maa-ala mõõtmed, mille korral kulub materjali elektritraadi  valmistamiseks minimaalselt. Olgu maa-ala küljed x ja y, siis elektrikarjuse pikkus on P = 2x + y S = xy = 800 y = 800 : x Leian maa-ala 1 külje x-i P(x) = 2x + 800 : x P'(x) = 2 – (800 : x^2)  2- (800 : x^2) = 0  -800 : x^2= -2


800=2x^2 2x^2=800 x^2= 400 x1 = 20                x2 = -20 x = 20  Leian 2 külje y-i y= 800 : 20 y= 40 Vastus: maa-ala mille korral kulub materjali elektritraadi valmistamiseks  minimaalselt mõõtmed on 20m x 40 m.