Tegeleme parabooli võrrandiga, mis erineb pisut koolimatemaatikas õpitust. Lisaks joonistame paraboole, mis võivad avaneda nii üles või alla kui ka vasakule või paremale. Esitatud on nii teooria kui näiteülesanded. Iseseisvalt on võimalik läbi lahendada harjutusülesandeid, kus tuleb siiski paber ja pliiats appi võtta. Arvuti teel saab lahendada testi, mis aitab parabooli võrrandist selgust luua. Parabool on joon, mille iga punkti X(x; y) kaugus ühest kindlast sirgest (juhtjoonest) võrdub selle punkti kaugusega ühest kindlast punktist (fookusest). 1 PARABOOL Sirget, mis läbib parabooli fookust ja mis on risti parabooli juhtjoonega, nimetatakse parabooli sümmeetriateljeks. Parabooli lõikepunkti sümmeetriateljega nimetatakse parabooli haripunktiks.
lihtsustades (c2 a2 =täh b2): x2/a2 y2/b2 = 1 hüperbooli (kanooniline) vôrrand. |A1A2| = 2a reaaltelg (vôrrandis +märgiga); |B1B2| = 2b imaginaartelg. c > a; = c/2 > 1. Asümptoodid jooned, millele hüperbool läheneb lôpmatult: 1) y = -(b/a)x. 2) y = (b/a)x. 27. Parabool (mõiste, kanooniline võrrand). Parabool teist järku joon, mille iga punkt paikneb fikseeritud punktist (fookusest) ja etteantud (juht) joonest vôrdsetel kaugustel. d punkti X(x;y) kaugus juhtjoonest; F(p/2; 0) juhtjoone vôrrand x = -p/2 x + p/2 = 0. d = |Ax+By+C | / (A2+B2)1/2 = |x+p/2| / (12 + 02)1/2 = |x + p/2|. |XF| = [(x p/2)2 + (y 0)2]1/2. d = |XF| |x+p/2| = [(x-p/2)2+y2]1/2 lihtsustades: y2 = 2px parabooli vôrrand. p fookuse kaugus juhtjoonest. 28. Ühe ja mitme muutuja funktsiooni mõisted. Elementaarfunktsioonid.
ja A2(a;0) y-telge hüperbool ei lõika. Hüperbooli asümptoodiks nim sirget millele hüperbool kulgemisel lõpmatusse piiramatult läheneb. Risthüperbooliks ehk võrdhaarseks hüperbooliks nim hüperbooli mille reaal- ja imaginaartelg on võrdsed, (a=b). Siit järeldub, et risthüperbooli asümptoodid ristuvad. Parabool Parabooliks nim tasandi niisuguste punktide hulka mis asuvad võrdsel kaugusel antud punktist, mida nim fookuseks ja antud sirgest mida nim juhtjooneks. Fookuse kaugust juhtjoonest tähistatakse tähega p, mida nim parabooli parameetriks. x²=2py so parabooli kanooniline võrrand. Selle võrrandiga antud parabool on sümmeetriline y-telje suhtes ja tema tipp ehk haripunkt asetseb koordinaatide alguspunktis. Parabool võib olla sümmeetriline ka x-telje suhtes. Sel juhul asetseb parabooli fookus x-teljel ja juhtjoon on paralleelne y-teljega. y²=2px Maatriksid Ruutmaatriks ja ristkülikmaatriks
P0(x0,y0) on hüperbooli võrrandiks (x-x0) 2/a2 (y-y0) 2/b2=1, üldvõrrandiks Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0, kus A ja C on eri märgiga ja parameetrilisteks võrranditeks x=x0+- acosht ja y=y0+-bsinht, t[0,2 ]. II järku jooned. Parabool Def. Parabooliks nimetatakse tasapinna R2 niisuguste punktide geomeetrilist kohta, mis asuvad võrdsel kaugusel antud punktist F, mida nimetatakse fookuseks ja antud sirgest L, mida nimetatakse juhtjooneks. Parabooli fookuse F kaugust juhtjoonest L tähistatakse 2r. Kanooniline võrrand y=ax2.Parabooli omadused: 1. Parabool on sümmeetriline y-telje suhtes, s.t. kui f(x) =ax2, siis f(-x) = f(x). 2. Parabooli tipp ehk haripunkt asub koordinaatide alguses. 3. Kui a>0, siis parabool avaneb üles (nagu ülaloleval joonisel), a<0 korral avaneb parabool alla. 4. Parabool võib olla sümmeetriline ka x-telje suhtes. Siis asub parabooli fookus x-teljel ja juhtjoon on paralleelne y-teljega
X2 Y2 84. Kui hüperbooli fookused asetsevad y-teljel, siis võrrand on + = 1 ja valemid 83,84 muutuvad a2 b2 2c c b = = 1 < < ja y = ± 2b b 85. Parabool on tasandi punktide hulk, mille kaugused ühest antud punktist ( fookusest ) ja sirgest (juhtjoonest ) on võrdsed, tingimusel, et fookus ei asetse juhtjoonel y 2 = 2 px . Parabooli ekstsentrilisus on = r / d = 1 86. y 2 = 2 px y 2 = 2 px x 2 = 2 py x 2 = 2 py 87. Koordinaattelgede paralleellüke punkti K (a;b) ( y b) 2 = 2 p ( x a ) ( y b ) 2 = 2 p ( x a ) ( x a ) 2 = 2 p ( y b) ( x a ) 2 = 2 p ( y b )
konstantne. Koordinaatkuju: Kanooniline võrrand: 27. Parabool (mõiste, kanooniline võrrand, tähiste selgitused) Parabooliks nim kõigi selliste punktide P hulka tasandil, millest iga punkti kaugused etteantud sirgest s ja sellel mittekuuluvast punktist F on võrdsed. Sirget s nim selle parabooli juhtjooneks, punkti F aga fookuseks. Teist järku joon, mille iga punkt paikneb fikseeritud punktist (fookusest) ja etteantud juhtjoonest võrdsel kaugusel. Kanooniline võrrand: 28. Ühe ja mitme muutuja funktsiooni mõisted. Elementaarfunktsioonid. Ühe muutuja funktsioon kui igale muutuja x väärtusele piirkonnas X vastab üks kindel muutuja y väärtus piirkonnas Y, siis öeldakse, et on antud funktsioon x-st ehk y=f(x). X sõltumatu muutuja, y sõltuv muutuja. Mitme muutuja funktsioon kui iga vektori (x1, x2, ..., xn) korral saab leida ühe kindla muutuja
X2 Y2 84. Kui hüperbooli fookused asetsevad y-teljel, siis võrrand on + = 1 ja valemid 83,84 muutuvad a2 b2 2c c b = = 1 < < ja y = ± 2b b 85. Parabool on tasandi punktide hulk, mille kaugused ühest antud punktist ( fookusest ) ja sirgest (juhtjoonest ) on võrdsed, tingimusel, et fookus ei asetse juhtjoonel y 2 = 2 px . Parabooli ekstsentrilisus on = r / d = 1 86. y 2 = 2 px y 2 = 2 px x 2 = 2 py x 2 = 2 py 87. Koordinaattelgede paralleellüke punkti K (a;b) ( y b) 2 = 2 p ( x a ) ( y b ) 2 = 2 p ( x a ) ( x a ) 2 = 2 p ( y b) ( x a ) 2 = 2 p ( y b )
o Vajutada topeltklõps failil nimega ,,Katus.par" Pathfinder-i aknas. Sellega sisenetakse Part keskkonda. [joonis 5-27;a] o Peita fail Kere.par [joonis 5-27;b] a b joonis 5-27 o Luua vahendiga Extrude katus. Sügavus 17 mm. [joonis 5-28;a] o Luua vabapind lindil Surfacing vahendiga Swept juhtjoonest ja ellipsist. [joonis 5-28;b] a b joonis 5-28 o Valida lindil Surfacing vahend Replace Face [joonis 5-29;a] o Osutada Ellipsist loodud keha pealmisele pinnale [joonis 5-29;b] 50
annaabi.ee 
