Ettekande sisu on kuulajatele teada. Vana matemaatik võtab taskust paberilehe ja hakkab sellel pliiatsiga kirjutades kahte seitsmekohalist arvu korrutama. Kõrvalt toimunut nähes võtab noor matemaatik taskust taskuarvuti ja pakub seda abiks tehte sooritamisel. Elukogenud matemaatik tänab ja lausub "Sa ei kujuta vist ette, millist naudingut ma tunnen, seda korrutist jagamise teel kontrollides"." Korrutamistehe on lihtne ja ilus. Kontrollimine jagamistehte abil on veel ilusam. Matemaatika algab arvudest. Tegelemine arvudega viib meid sisuka teaduseni.
7. klassi loodusõpetuse MÕÕTMINE mõisted Kordne ühik Ühik, mis on moodustatud põhiühikust mõõtühiku eesliite abil, nt sentimeeter Tuletatud ühik Meetermõõdustiku põhiühikutest korrutus- või jagamistehte abil saadud ühik Skaala jaotise väärtus Skaala naaberjaotise vahe mõõdetavates ühikutes Ruutmeeter Pindala põhiühik Meeter Pikkuse põhiühik Kuupmeeter Ruumala põhiühik Mõõtühik eesliide Eesliide, mille lisamine annab 10, 100, 1000 jne kordselt suurema või väiksema mõõtühiku Kilo- Mõõtühik eesliide, väljendab põhiühiku tuhandekordsust, tähis on
Vastused: 1.Saadi kokkuleppe teel,aluseks võeti veerand meridiaan mille pandi nimi 1m. 2.pikkus- üks meeter (1m), mass- üks kilogramm(1kg), aeg üks sekund (1s) 3. 1)põhiühikutest suuremad ja väiksemad ühikud saadakse selle ühiku korrutamisel või jagamisel kümmnega, sajaga, tuhandega jnt. 2)Kordsete ühikute moodustamisel kasutatakse kindla tähendusega eesliiteid. 3)Põhiühikutest moodustatakse uusi ühikuid korrutamis või jagamistehte abil.Selliseid ühikuid nimetatakse tuletatud ühikuteks. 4.Mõõtmistulemuste vahemikku, milles tõeline väärtus asub, nimetatakse mõõtemääramatuseks 5.Hodomeeter on mõõdetaval pinnal lveerev ratas.Mõõdetakse tee pikkust. 6.Kraadiglaas.Näitab inimese keha temperatuuri. 7.Pindala ühik tuletatakse m2 pikkus korrutada iseendaga. 8.Põhiühik on 1m2 ja S 9.Otse mõõtmine on mõõteühikuga võrdlemine aga kaudsel mõõtmisel arvutatakse suurust teistet mõõdetud suuruste kaudu. 10
6 100 6 50 6 50 3 6 25 150 50 92 150 + 92 242 =1 = = . 150 150 150 algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Näide 6 (järg) Näide 6 (järg) 4) Ümarsulgavaldiste väärtused korrutame: 62 242 15004 = . 15 150 2250 5) Teostame väljapool sulge seisva jagamistehte: 7502 1 3751 15004 2 15004 9 7502 3751 1 : = = = = 30 . 2250 9 2250 2 250 125 125 250 1 125 1 Vastus: Avaldise täpne väärtus on 30 . 125 algusesse eelmine slaid esitluse lõpp
korrutis miinusmärgiga. Kui kovariatsioonikordaja võimalikud piirid on seotud selle arvutamise aluseks olnud tunnuste standardhälvete korrutisega, siis pole ju midagi lihtsamat, kui kovariatsioonikordaja sellesama standardhälvete korrutisega läbi jagada. Niisugune samm annakski meile soovitud standardse skaala, sest see jagatis saab varieeruda üksnes vahemikus –1…1. Kui kovariatsioonikordaja on võrdne oma minimaalse võimaliku väärtusega, siis jagamistehte tulemusena omandab see väärtuse –1. Kui kovariatsioonikordaja väärtus on aga maksimaalne, siis jagamise tulemusena saab selle väärtuseks 1. Kui kovariatsioonikordaja oli 0, siis jagamistehe selle väärtust mõistagi ei muuda. Sellist kovariatsioonikordaja viimist standardsele skaalale nimetatakse standardi- seerimiseks ning see viibki meid lõpuks sinna, kuhu me jõuda tahtsime – korrelatsioonikordajani. Just standardiseeritud kovariatsioonikordaja
väiksem teistest liidetavatest valemis (7) ja selle võib võrdsustada nulliga. Leian korrutise suhtelise vea δ× . ∆Y K∆L + L∆K ∆K ∆L δ× = = = + = δK + δL (8) Y KL K L Korrutise suhteline viga on tegurite suhteliste vigade summa. Kui tegureid on üle kahe, siis tuleb summeerida kõigi tegurite suhtelised vead. Jagamistehte suhteline viga on jagaja ja jagatava suhteliste vigade summa. Põhjus on sama mis lahutamise juures: eeldame halvimat. • Astendamine ja juurimine Kui muutuja K võetakse astmele n, siis korrutatakse muutujat K iseendaga n korda. See- ga tuleb astendamise suhtelise vea leidmiseks vastavalt valemile (8) liita muutuja K suh- telist viga n korda ehk korrutada K suhtelist viga astendajaga n. Astendamise suhteline viga on ∆K
materialiseeritult käes ja välikõnes. Kuigi liitmistehe vahetatakse nüüd korrutamistehtega, ei kao kuhugi saatev kõne. Uus etapp saabub korrutustabeli koostamisega, selleks ajaks peab laps oskama korralduste järgi vastavaid toiminguid sooritada ning need peavad olema ka väliskõnes. Et tabel paremini kinnistuks, tuleb seda pidevalt korrata ja luua situatsioone õppimiseks, kasutamiseks nii klassiruumis kui väljaspool seda. Jagamistehte analüüsimisel ja õpetamisel tehakse selline viga, et käsitletakse jagamistehet kui võrdsete vähendajate lahutamist. Abikooli laps ei saa aga päris hästi aru sellisest olukorrast. Hoopis otstarbekam oleks aga selgitada jagamist kui võrdseteks osadeks jaotamist. See on selle poolest lihtsam, et tegu on kogu aeg mingi võrdse osa kaupa ära võtmine. Ka mõiste ,,ära võtma" on algatuseks hoopis tajutavam kui ,,lahutama". Vähemalt abikooli lapsele. Sisu
(Kusjuures mitte-algarvulise mooduli korral jagamistehe üks-üheselt määratud ei ole). *Suvalise jagatise y = a/b leidmiseks moodularitmeetikas peame esmalt leidma jagatise kujul y = 1/b ning alles pärast seda korrutame y = 1/b'i soovitud lugejaga a'ga läbi, et saada meelepärane lõppjagatis. *Selleks, et leida aga avaldise 1/b väärtust, peame jällegi rakendama Eukleidese algoritmi laiendatud versiooni kujul gcd(x,p). *Jagamistehte olemasolu võimaldab meil teatud juhtudel lahendada modulaararitmeetilisi lineaarseid võrrandeid ning isegi modulaararitmeetilisi võrrandsüsteeme. *Alternatiivselt on moodularitmeetilisi võrrandeid võimalik lahendada mooduli kordsete liitmismeetodiga ning võrrandsüsteeme hiina jäägiteoreemi abil. *Lisaks 12-tunnisele kellale on headeks moodularitmeetika näideteks veel nö. ,,nädalapäevade aritmeetika" (mod 7) ning Boole'i loogikaalgebra (mod 2). [30]. Algarvulisuse Fermat` test
. 1+ n + n2 Vastus. . n Näide 13. Lihtsustada avaldis 2 1 2a 4 ab − ⋅ : . a − b a + ab a − b a − b Lahendus. Võtame sulgude ette sulgudes oleva avaldise mõlemas liikmes esineva 2 teguri ja lahutame lahutame sulgudesse jääva murru lugeja ja nimetaja a− b teguriteks, et taandada. Viimase jagamistehte asemele kirjutame korrutamise ja lahutame lugeja teguriteks. Taandame. Nüüd viime sulgudes ühisele nimetajale, koondame lugejas sarnased liikmed (need on alla joonitud) ja taandame. 2 1 2a 4 ab − ⋅ : = a − b a + ab a − b a−b = 2 1 − a a
? 1 echo pi(); //3.1415926535898 Trigonomeetria Matemaatiliste funktsioonide hulka on lisatud ka trigonomeetriast tuntud sin(), cos() ja tan(). ? 1 echo cos(0.8); //0.69670670934717 Ning nurkade teisendamiseks radiaanideks kasuta deg2rad() ja vastupidi teisendamiseks rad2deg()funktsioone. ? 1 echo deg2rad(30); //0.5235987755983 Ülesanne 7 Jagamine - koosta funktsioon, mis teostab kasutaja antud arvudega jagamistehte. Lisa kontroll juhuks, kui kasutaja üritab jagada nulliga Täringumäng - loo funktsioon, mis genereerib pärast nupulevajutust suvalise täisarvu 1-6 Kolmnurk - oletame, et meil on kolmnurga küljed a=5 ja b=3, leia kolmnurga puuduoleva külje pikkus c=? (Pythagoras). Ümarda täisarvuni! 11 - PHP - Ajafunktsioonid (Ülesanne 8) Teemad time() date() mktime() strtotime() date_default_timezone_set()
jaoks jagamistehet ei leidu. Põhjus on üsna proosaline – kui me fikseerime ühe vek- tori, siis leidub terve hulk teisi vektoreid, mis temaga „korrutades” annavad täpselt sama skalaar- või vektorkorrutise. Näiteks vektoriga annavad skalaarkor- rutise null kõik vektorid kujus . Need moodustavad aga kogu tasandi ja me ei suuda nende hulgast jagamistehte vastust välja valida! Skalaarkorrutis Kui intuitiivselt kannab skalaarkorrutis samasuunalisuse mõtet, siis matemaati- liselt võib skalaarkorrutisest mõelda ja teda defineerida [lk 44] kahel viisil. Need kaks viisi on ka igati samaväärsed. Seda samaväärsust tuleks matemaatiliselt tões- tada, aga siinkohal piirdume siiski ainult nende kahe viisi tutvustamisega.
annaabi.ee 
