1*(Normi ja kauguse def. Näidata, et reaalarvu abs.väärtus rahuldab normi ja aksioome)Normiks vektorruumis V nimetatakse reeglit, mis igale vektorile seab vastavusse skalaari , kusjuures on täidetud järgnevad tingimused: 1). 2). 1). *Kauguseks ruumis V nimetatakse reeglit, mis igale kahele selle ruumi elemendile seab vastavusse skalaari d(u,v), kusjuures on täidetud järgnevad tingimused: 1). 2). 3). *Lause: Reaalarvu absoluutväärtus rahuldab normi aksioome. Tõestus: 2*( -ümbruse definitsioon. Reaalarvu ühepoolsed ümbrused. Lõpmatuse ümbrused)Punkti - ümbrukseks nim. hulka *Reaalarvu a R korral saame U(a) = {x R|a - < x < a + }. *Reaalarvu a vasakpoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku (a - , a], kus > 0. *Reaalarvu a parempoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku [a, a + ), kus > 0. *Suuruse lõpmatus ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (M , ), kus M > 0. *Suuruse miinus lõpmatus ümbruseks nimetatakse suva
Tallinna Tehnikaülikool Informaatikainstituut Töö Tabelid Üliõpilane Õppemärkmik Õppejõud J. Vilipõld Õpperühm Palun täitke tühjad lahtrid MASB11 Sisukord Harjutused Suhtaadresside kasutamine 1 Suhtaadresside kasutamine 2 Absoluutaadressid Nimede määramine ja kasutamine 1 Nimede kasutamine. Diagrammide koostamine Palkide müümimne 1 Funktsioonide graafikud Ülesanded Palgid_2 Palgad Funktsioonide graafikud Lisa: valemite kopeerimine Suhtaadressid. Valemite kopeerimine Ruumide pindalad ja ümbermõõdud a b S P Vaadake valemeid tulbas S ja P ! 5,00 4,00 20,0 18,00 Nad on kõikides ridades analoogilised, 7,20 4,80 34,6 24,00 kuid erinevad aadressite poolest: igas reas on aadressi reanumber ühe võrra 6,35 5,12 32,5 22,94 suurem kui eelmises reas. 7,39 6,23
TTU¨ Matemaatikainstituut http://www.staff.ttu.ee/math/ Ivar Tammeraid http://www.staff.ttu.ee/itammeraid/ ¨ US MATEMAATILINE ANALU ¨ I Elektrooniline ~oppevahend Tallinn, 2001 Tr¨ ukitud versioon: Ivar Tammeraid, Matemaatiline anal¨ uu ¨ Kirjastus, ¨s I, TTU Tallinn 2001, 227 lk, ISBN 9985-59-289-1 ¨ Raamatukogu Viitenumber http://www.lib.ttu.ee TTU ~opikute osakonnas 517/T-15 c Ivar Tammeraid, 2001 Sisukord 0.1. Eess~ ona K¨aesoleva ~ oppevahendi aluseks on autori poolt viimastel aastatel Tallinna Tehnika¨ ulikoo- lis bakalaureuse~ oppe u ¨li~ opilastele peetud u ¨he muutuja funktsiooni diferentsiaal- ja inte- graalarvutuse loengud nimetuse "Matemaatiline anal¨ uu¨s I" all. Siiski ei ole tegu pelgalt u ¨hel semestril esitatu kirjapanekuga. Lisatud on
1* Normi ka kauguse Def. 1o puudu ||f||∞ = sup|f(x)|(x∈X) 5*(Jada definitsioon. Koonduvad jadad , jada piirväärtus. Normiks vektorruumis V nimetatakse reeglit, mis igale vektorile u ∈V Koonduva jada piirväärtuse omadused + tõestus) piirväärtuse ühesuse tõestus.jada Jadaks nimetatakse funktsiooni, mille määramispiirkonnaks on naturaalarvude hulk N seab vastavusse skalaari ¿∨u∨¿ ∈ R , kusjuures on täidetud
AIY3310 Diskreetne matemaatika Lühikonspekt Käesolev lühikonspekt katab suure osa aines AIY3310 (endise koodiga LIY3310) loetavast. Samal ajal ei saa seda materjali vaadelda kui antud aine täiskonspekti, mille läbitöötamine garanteeriks hea eksamiresultaadi. Loengutes ja harjutustundides käsitletakse mitmeid probleeme tunduvalt põhjalikumalt. Sellest hoolimata usun, et antud kirjutisest on paljudele tudengitest lugejatele kasu valmistumisel kontrolltööks ja eksamiks. Margus Kruus HULGATEOORIA PÕHIMÕISTEID HULK - algmõiste, intuitiivse definitsiooni järgi objektide kogum. George Cantor (1845-1918) - saksa matemaatik, hulgateooria rajaja. Hulgad jaotuvad lõpmatuteks ja lõplikeks. Meie kursuses käsitletakse lõplikke hulki, mõnikord ka lõpmatuid loenduvaid hulki. Hulgateoreetilised operatsioonid · Hulkade ühend AB={x |(xA)V (xB)} · Hulkade ühisosa (lõige) AB={x |(xA)& (xB) · Hulga täiend A = { x | ( x I ) & ( x A ) }, kus I on nn. universaalhulk. ·
22.12.2012 33 25.12.2012 19 Grand Total 230 130 72 151 136 291 139 66 Grand Total 8 99 11 49 18 97 97 17 85 92 63 35 58 27 56 59 77 44 42 72 57 33 19 1215 Funktsioonide uurimine. Ülesande püstitus Koostada rakendus, mis võimaldab teha kolme ühemuutuja funktsiooni: F1, F2 ja F3 = F1 + F2 graafikud valitaval lõigul etteantava sammuga ning leida sama lõigu jaoks variandiga määratud karakteristikud. Lõik määratakse dünaamiliselt alguse, sammu ja punktide arvu (k) järgi. Viimased sõltuvad kopeeritud ridade arvust. Graafikute tegemiseks vajalik tabel luua Table-objektina (List-objektina 2003-s)
4 Err:508 Err:508 5 Err:508 Err:508 Kokku 764 65277 Puidu hinnad Sort Liik 1 2 3 4 5 kask 83 79 75 71 67 lepp 78 74 70 66 62 mänd 89 85 80 76 72 saar 101 97 91 87 81 kuusk 95 91 86 81 76 tamm 131 124 118 112 105 haab 59 57 53 51 48 vaher 113 108 102 97 91 Funktsioonide uurimine. Ülesande püstitus Koostada rakendus, mis võimaldab teha kolme ühemuutuja funktsiooni: F1, F2 ja F3 = F1 + F2 graafikud valitaval lõigul etteantava sammuga ning leida sama lõigu jaoks variandiga määratud karakteristikud. Lõik määratakse dünaamiliselt alguse, sammu ja punktide arvu (k) järgi (viimane sõltub kopeeritud ridade arvust. Graafikute tegemiseks vajalik tabel luua Table-objektina (List-objektina 2003-s). Lõigu pikkus võiks tüüpiliselt olla 5-10 ühikut, samm - 0,1-0,2
2011 Massiaru 4680 Sort Kogus 4 >10 5 >10 Kuupäev Müüja Vald Liik Sort Kogus 40617 Ilves Tom Surju kuusk 4 11 40624 Meister Anton Surju kuusk 5 12 40626 Oks Aarne Surju kuusk 4 14 40630 Kuusk MariaTori tamm 5 18 40620 Müller Tarmo Tori lepp 5 21 Funktsioonide uurimine. Ülesande püstitus Koostada rakendus, mis võimaldab teha kolme ühemuutuja funktsiooni: F1, F2 ja F3 = F1 + F2, graafikud valitaval lõigul etteantava sammuga ning leida sama lõigu jaoks variandiga määratud karakteristikud. Lõik määratakse dünaamiliselt alguse, sammu ja punktide arvu (k) järgi. Viimased sõltuvad kopeeritud ridade arvust. Graafikute tegemiseks vajalik tabel luua Table-objektina (List-objektina 2003- s)
31 Err:508 Err:508 72 Err:508 Err:508 89 Err:508 Err:508 16 Err:508 Err:508 70 Err:508 Err:508 42 Err:508 Err:508 76 Err:508 Err:508 70 Err:508 Err:508 76 Err:508 Err:508 34 Err:508 Err:508 29 Err:508 Err:508 98 Err:508 Err:508 49 Err:508 Err:508 57 Err:508 Err:508 70 Err:508 Err:508 49 Err:508 Err:508 Funktsioonide uurimine. Ülesande püstitus Koostada rakendus, mis võimaldab teha kolme ühemuutuja funktsiooni: F1, F2 ja F3 = F1 + F2 graafikud valitaval lõigul etteantava sammuga ning leida sama lõigu jaoks variandiga määratud karakteristikud. Lõik määratakse dünaamiliselt alguse, sammu ja punktide arvu (k) järgi. Viimased sõltuvad kopeeritud ridade arvust. Graafikute tegemiseks vajalik tabel luua Table-objektina (List-objektina 2003-s).
Kogus ja maksumus valdade lõikes 160000 140000 136 240 120000 107 200 100000 82 820 80000 60000 40000 20000 107 136 157 0 Kogus Maksumus Asuja Võiste Abja Kogus ja maksumus kuupäevade lõikes Funktsioonide uurimine. Ülesande püstitus Koostada rakendus, mis võimaldab teha kolme ühemuutuja funktsiooni: F1, F2 ja F3 = F1 + F2, graafikud valitaval lõigul etteantava sammuga ning leida sama lõigu jaoks variandiga määratud karakteristikud. Lõik määratakse dünaamiliselt alguse, sammu ja punktide arvu (k) järgi. Viimased sõltuvad kopeeritud ridade arvust. Graafikute tegemiseks vajalik tabel luua Table-objektina (List-objektina 2003- s)
5282149 5465910 5552595 5159337 5493863 5618468 5539093 5775169 5784941 5113772 5534903 5669191 5396117 Puidu hinnad Sort Liik 1 2 3 4 5 kask 83 79 75 71 67 lepp 78 74 70 66 62 mänd 89 85 80 76 72 saar 101 97 91 87 81 kuusk 95 91 86 81 76 tamm 131 124 118 112 105 haab 59 57 53 51 48 vaher 113 108 102 97 91 Funktsioonide uurimine. Ülesande püstitus Koostada rakendus, mis võimaldab teha kolme ühemuutuja funktsiooni: F1, F2 ja F3 = F1 + F2 graafikud valitaval lõigul etteantava sammuga ning leida sama lõigu jaoks variandiga määratud karakteristikud. Lõik määratakse dünaamiliselt alguse, sammu ja punktide arvu (k) järgi. Viimased sõltuvad kopeeritud ridade arvust. Graafikute tegemiseks vajalik tabel luua Table-objektina (List-objektina 2003-s).
5654344 5023543 5493863 5775169 5784941 5534903 Puidu hinnad Sort_ Liik_ 1 2 3 4 5 Sort_ kask 830 790 750 710 670 lepp 780 740 700 660 620 mänd 890 850 800 760 720 saar 1010 970 910 870 810 kuusk 950 910 860 810 760 tamm 1310 1240 1180 1120 1050 haab 590 570 530 510 480 vaher 1130 1080 1020 970 910 Funktsioonide uurimine. Ülesande püstitus Koostada rakendus, mis võimaldab teha kolme ühemuutuja funktsiooni: F1, F2 ja F3 = F1 + F2, graafikud valitaval lõigul etteantava sammuga ning leida sama lõigu jaoks variandiga määratud karakteristikud. Lõik määratakse dünaamiliselt alguse, sammu ja punktide arvu (k) järgi. Viimased sõltuvad kopeeritud ridade arvust. Graafikute tegemiseks vajalik tabel luua Table-objektina (List-objektina 2003- s)
71 85 15 10 34 66 1309 Puidu hinnad Sort Liik 1 2 3 4 5 kask 83 79 75 71 67 lepp 78 74 70 66 62 mänd 89 85 80 76 72 saar 101 97 91 87 81 kuusk 95 91 86 81 76 tamm 131 124 118 112 105 haab 59 57 53 51 48 vaher 113 108 102 97 91 Funktsioonide uurimine. Ülesande püstitus Koostada rakendus, mis võimaldab teha kolme ühemuutuja funktsiooni: F1, F2 ja F3 = F1 + F2 graafikud valitaval lõigul etteantava sammuga ning leida sama lõigu jaoks variandiga määratud karakteristikud. Lõik määratakse dünaamiliselt alguse, sammu ja punktide arvu (k) järgi (viimane sõltub kopeeritud ridade arvust. Graafikute tegemiseks vajalik tabel luua Table-objektina (List-objektina 2003-s). Lõigu pikkus võiks tüüpiliselt olla 5-10 ühikut, samm - 0,1-0,2
112 1568 31.12.2010 Mäger Tiina Kabli tamm 4 105 840 17.01.2011 Noormets Jaan Kabli tamm 5 124 1364 105 2835 Hind Maksumus 112 3808 91 2730 124 3472 97 2425 75 1575 78 2574 80 1680 86 2322 105 3675 113 3164 80 1920 71 1917 Kogus Hind Maksumus 16 112 1792 34 105 3570 Funktsioonide uurimine. Ülesande püstitus Koostada rakendus, mis võimaldab teha kolme ühemuutuja funktsiooni: F1, F2 ja F3 = F1 + F2 graafikud valitaval lõigul etteantava sammuga ning leida sama lõigu jaoks variandiga määratud karakteristikud. Lõik määratakse dünaamiliselt alguse, sammu ja punktide arvu (k) järgi. Viimased sõltuvad kopeeritud ridade arvust. Graafikute tegemiseks vajalik tabel luua Table-objektina (List-objektina 2003-s).
112 Err:508 105 Err:508 83 Err:508 108 Err:508 Err:508 Puidu hinnad Sort Liik 1 2 3 4 5 kask 83 79 75 71 67 lepp 78 74 70 66 62 mänd 89 85 80 76 72 saar 101 97 91 87 81 kuusk 95 91 86 81 76 tamm 131 124 118 112 105 haab 59 57 53 51 48 vaher 113 108 102 97 91 Funktsioonide uurimine. Ülesande püstitus Koostada rakendus, mis võimaldab teha kolme ühemuutuja funktsiooni: F1, F2 ja F3 = F1 + F2 graafikud valitaval lõigul etteantava sammuga ning leida sama lõigu jaoks variandiga määratud karakteristikud. Lõik määratakse dünaamiliselt alguse, sammu ja punktide arvu (k) järgi. Viimased sõltuvad kopeeritud ridade arvust. Graafikute tegemiseks vajalik tabel luua Table-objektina (List-objektina 2003-s).
HULGATEOORIA PÕHIMÕISTEID HULK - algmõiste, intuitiivse definitsiooni järgi objektide kogum. George Cantor (1845-1918) - saksa matemaatik, hulgateooria rajaja. Hulgad jaotuvad lõpmatuteks ja lõplikeks. Meie kursuses käsitletakse lõplikke hulki, mõnikord ka lõpmatuid loenduvaid hulki. Hulgateoreetilised operatsioonid Hulkade ühend A B = { x ( x A) V ( x B ) } Hulkade ühisosa (lõige) A B = { x ( x A) & ( x B ) Hulga täiend A = { x ( x I ) & ( x A ) }, kus I on nn. universaalhulk. Hulkade vahe A B = { x ( x A) & ( x B ) } Hulkade sümmeetriline vahe A B = { x (( x A ) & ( x B )) V (( x A ) & ( x B )) } Hulga A astmehulgaks 2A nimetatakse hulga A kõigi alamhulkade hulka. Hulgateoreetiliste operatsioonide omadused Kommutatiivsusseadused A B = B A B = B Assotsiatiivsusseadused A ( B C ) = ( A B ) C A ( B C ) = ( A B )
1. Norm ja kaugus (meetrika). Ümbrused. ε-ümbruse definitsioon. Reaalarvu ühepoolsed ümbrused. Lõpmatuse ümbrused. Kauguseks ruumis V nimetatakse reeglit, mis igale kahele selle ruumi elemendile u,v ∈V seab vastavusse skalaari d(u,v) ∈R, kusjuures on täidetud järgmised tingimused: 1 ∀u,v∈V d(u,v) ≥ 0; d(u,v) = 0⇔v = u 2 ∀u,v∈V d(u,v) = d(v,u) 3 ∀u,v,w∈V d(u,v) ≤ d(u,w) +d(w,v) Normiks vektorruumis V nimetatakse reeglit, mis igale vektorile u ∈ V seab vastavusse skalaari ||u|| ∈ R, kusjuures on täidetud järgmised tingimused: 1)∀u ∈ V ||u|| ≥ 0; ||u|| = 0 ⇔ u = 0, 2)∀u ∈ V, α ∈ R ||αu|| = |α| ||u||, 3)∀u, v ∈ V ||u + v|| ≤ ||u|| + ||v|| Punkti ümbrusest võib mõelda kui niisugusest seda punkti sisaldavast hulgast, kus ükskõik mis suunas saab punktist õige pisut eemalduda ilma sellest hulgast väljumata. Punkti ε-ümbrus Hulka Uε(a) := {x ∈ V|d(a, x) < ε, ε > 0} nimetat
2 283 740 209420 4 287 710 203770 Puidu hinnad Sort Liik 1 2 3 4 5 kask 830 790 750 710 670 lepp 780 740 700 660 620 mänd 890 850 800 760 720 saar 1010 970 910 870 810 kuusk 950 910 860 810 760 tamm 1310 1240 1180 1120 1050 haab 590 570 530 510 480 vaher 1130 1080 1020 970 910 Funktsioonide uurimine. Ülesande püstitus Koostada rakendus, mis võimaldab teha kolme ühemuutuja funktsiooni: F1, F2 ja F3 = F1 + F2, graafikud valitaval lõigul etteantava sammuga ning leida sama lõigu jaoks variandiga määratud karakteristikud. Lõik määratakse dünaamiliselt alguse, sammu ja punktide arvu (k) järgi. Viimased sõltuvad kopeeritud ridade arvust. Graafikute tegemiseks vajalik tabel luua Table-objektina (List-objektina 2003- s)
9 0 6 E - 0 1 5 Funktsioonide uurimine. Ülesande püstitus Koostada rakendus, mis võimaldab teha kolme ühemuutuja funktsiooni: F1, F2 ja F3 = F1 + F2, graafikud valitaval lõigul etteantava sammuga ning leida sama lõigu jaoks variandiga määratud karakteristikud. Lõik määratakse dünaamiliselt alguse, sammu ja punktide arvu (k) järgi. Viimased sõltuvad kopeeritud ridade arvust. Graafikute tegemiseks vajalik tabel luua List-objektina (Table-objektina 2007- s)
Informaatika instituut Funktsioonide uurimine Õpilane Õpperühm Õpetaja Kristina Murtazin Matrikkel Algandmed Algus Pikkus Lõpp Jaotisi 0 10 10 10 Nullkohad F1 x F1 F2 0,50000 0 2,00000 -0,20807 1,50000 1 -2,00000 1,62801
Tallinna Tehnikaülikool Informaatikainstituut Töö Üliõpilane Õppejõud Tallinna Tehnikaülikool Informaatikainstituut Funktsiooni uurimine Tõnis Liiber Õppemärkmik 112118 Kristina Murtazin Õpperühm AAVB21 Algandmed Algus Pikkus Lõpp Jaotisi Piir 2 10 3 10 1 Nullkohad P suuremad F1 F3 x F1 F2 3,4916 2 1,7321 -4,8457
34404190222 37708220891 38008200347 47508150058 37006180544 Puidu hinnad Sort Liik 1 2 3 4 5 haab 1000 950 900 850 800 kask 1400 1330 1260 1190 1120 kuusk 1600 1520 1440 1360 1280 lepp 1300 1240 1170 1110 1040 mänd 1500 1430 1350 1280 1200 saar 1700 1620 1530 1450 1360 tamm 2200 2090 1980 1870 1760 vaher 1900 1810 1710 1620 1520 Funktsioonide uurimine. Ülesande püstitus Koostada rakendus, mis võimaldab teha kolme ühemuutuja funktsiooni: F1, F2 ja F3 = F1 + F2, graafikud valitaval lõigul etteantava sammuga ning leida sama lõigu jaoks variandiga määratud karakteristikud. Lõik määratakse dünaamiliselt alguse, sammu ja punktide arvu (k) järgi. Viimased sõltuvad kopeeritud ridade arvust. Graafikute tegemiseks vajalik tabel luua List-objektina (Table-objektina 2007-s). Lõigu
1. Maatriksi mõiste, järk, tähistused, liigid. Maatriks on ristkülikukujuline arvude tabel, milles on m-rida ja n-veergu ja mis on ümbritsetud ümarsulgudega. Maatriksit tähistatakse suure tähega: Maatriksi järk tähistab maatriksi mõõtmeid: A on m*n järku maatriks. Liigid: · Ruutmaatriks (m=n) · Diagonaalmaatriks ruutmaatriks, mille peadiagonaalis arvud, muud elemendid 0-d. · Ühikmaatriks diagonaalmaatriksi erijuht. Peadiagonaali elemendid 1-d. Täh E. · Nullmaatriks kõik nullid. Täh . 2. Tehted maatriksitega (korrutamine arvuga, liitmine, lahutamine, korrutamine). · Korrutamine arvuga: korrutades maatriksit reaalarvuga, muutuvad kõik elemendid, selle arvu korra suuremaks. · Maatriksite liitmine: mõõtmed peavad olema samad. Ühemaatriksi elemendid liidetakse teise maatriksi vastavate elementidega: A = (a ij) ja B = (bij) A+B =(cij) kus cij = aij + bij. ·
Algandmed algus pikkus lõpp jaotisi piir arv 0 10 10 10 2 1 Karakteristikud Abs kesk Pind Max Koht F1 5,7002492 F2 2,709888 24,449711 F3 48,192181 16,084425 6 Funktsioonide tabel 20 x F1 F2 F3 15 0 3,0153465 -2,476007 0,5393397 10 1 -1,562584 2,7507686 1,1881845 2 -3,855783 -0,679466 -4,53525 5 3 7,1674429 -6,814591 0,3528518 0 4 -1,288434 -0,695934 -1,984368 0 1 2 3 4 5 5 -8,386551 0,6765877 -7,709964 -5 6 9,2738922 6,8105332 16,084425 -10 7 1,6211927 0,7068711 2,3280639
Projektike ,,Funktsioonide uurimine" Ülesande püstitus Koostada VBA toega Exceli rakendus, mis võimaldab teha etteantavas vahemikus (a x b) kolme ühemuutuja funktsiooni Fy, Fz ja Fyz = Fy + Fz (vt. funktsioonide variantide tabel) graafikud ning leiab nullkohad ja antud karakteristikud (vt. karakteristikute variantide tabel) iga funktsiooni jaoks. Algandmed loeb programm töölehelt, karakteristikud kirjutatakse töölehele, kuhu paigutatakse ka diagramm graafikutega ning tabel argumendi ja funktsioonide väärtustega diagrammi loomiseks. Realiseerida kolm varianti, igaüks omaette töölehel. 1. Argumendi ja funktsioonide väärtused kirjutatakse töölehele ning nende alusel leitakse vajalikud karakteristikud ja tehakse graafikud 2. Argumendi ja funktsioonide väärtused salvestatakse ühemõõtmeliste massiividesse ning sealt töölehele. Karakteristikud leitakse massiivides olevate väärtuste alusel 3. Argumendi ja funktsioonide v
36504060863 Väljas Arvi Abja 10 5396117 Puidu hinnad Sort Liik 1 2 3 4 5 haab 1000 950 900 850 800 kask 1400 1330 1260 1190 1120 kuusk 1600 1520 1440 1360 1280 lepp 1300 1240 1170 1110 1040 mänd 1500 1430 1350 1280 1200 saar 1700 1620 1530 1450 1360 tamm 2200 2090 1980 1870 1760 vaher 1900 1810 1710 1620 1520 Funktsioonide uurimine. Ülesande püstitus Koostada rakendus, mis võimaldab teha kolme ühemuutuja funktsiooni: F1, F2 ja F3 = F1 + F2, graafikud valitaval lõigul etteantava sammuga ning leida sama lõigu jaoks variandiga määratud karakteristikud. Lõik määratakse dünaamiliselt alguse, sammu ja punktide arvu (k) järgi. Viimased sõltuvad kopeeritud ridade arvust. Graafikute tegemiseks vajalik tabel luua List-objektina (Table-objektina 2007- s)
7 11 9 13 7 12 4 9 15 14 9 11 3 7 8 4 8 5 9 11 13 3 7 14 12 7 5 10 Puidu hinnad Sort Liik 1 2 3 4 5 haab 1000 950 900 850 800 kask 1400 1330 1260 1190 1120 kuusk 1600 1520 1440 1360 1280 lepp 1300 1240 1170 1110 1040 mänd 1500 1430 1350 1280 1200 saar 1700 1620 1530 1450 1360 tamm 2200 2090 1980 1870 1760 vaher 1900 1810 1710 1620 1520 Funktsioonide uurimine. Ülesande püstitus Koostada rakendus, mis võimaldab teha kolme ühemuutuja funktsiooni: F1, F2 ja F3 = F1 + F2, graafikud valitaval lõigul etteantava sammuga ning leida sama lõigu jaoks variandiga määratud karakteristikud. Lõik määratakse dünaamiliselt alguse, sammu ja punktide arvu (k) järgi. Viimased sõltuvad kopeeritud ridade arvust. Graafikute tegemiseks vajalik tabel luua List-objektina (Table-objektina 2007- s)
Puidu hinnad Sort Liik 1 2 3 4 5 haab 1000 950 900 850 800 kask 1400 1330 1260 1190 1120 kuusk 1600 1520 1440 1360 1280 lepp 1300 1240 1170 1110 1040 mänd 1500 1430 1350 1280 1200 saar 1700 1620 1530 1450 1360 tamm 2200 2090 1980 1870 1760 vaher 1900 1810 1710 1620 1520 Funktsioonide uurimine. Ülesande püstitus Koostada rakendus, mis võimaldab teha kolme ühemuutuja funktsiooni: F1, F2 ja F3 = F1 + F2, graafikud valitaval lõigul etteantava sammuga ning leida sama lõigu jaoks variandiga määratud karakteristikud. Lõik määratakse dünaamiliselt alguse, sammu ja punktide arvu (k) järgi. Viimased sõltuvad kopeeritud ridade arvust. Graafikute tegemiseks vajalik tabel luua List-objektina (Table-objektina 2007- s)
5539093 5113772 5167468 5777718 - 5555866 5685829 5431825 5618468 Puidu hinnad Sort Liik 1 2 3 4 5 kask 830 790 750 710 670 lepp 780 740 700 660 620 mänd 890 850 800 760 720 saar 1010 970 910 870 810 kuusk 950 910 860 810 760 tamm 1310 1240 1180 1120 1050 haab 590 570 530 510 480 vaher 1130 1080 1020 970 910 Funktsioonide uurimine. Ülesande püstitus Koostada rakendus, mis võimaldab teha kolme ühemuutuja funktsiooni: F1, F2 ja F3 = F1 + F2, graafikud valitaval lõigul etteantava sammuga ning leida sama lõigu jaoks variandiga määratud karakteristikud. Lõik määratakse dünaamiliselt alguse, sammu ja punktide arvu (k) järgi. Viimased sõltuvad kopeeritud ridade arvust. Graafikute tegemiseks vajalik tabel luua Table-objektina (List-objektina 2003-s).
8040 121800 6840 745890 Puidu hinnad Sort Liik 1 2 3 4 5 kask 830 790 750 710 670 lepp 780 740 700 660 620 mänd 890 850 800 760 720 saar 1010 970 910 870 810 kuusk 950 910 860 810 760 tamm 1310 1240 1180 1120 1050 haab 590 570 530 510 480 vaher 1130 1080 1020 970 910 Funktsioonide uurimine. Ülesande püstitus Koostada rakendus, mis võimaldab teha kolme ühemuutuja funktsiooni: F1, F2 ja F3 = F1 + F2, graafikud valitaval lõigul etteantava sammuga ning leida sama lõigu jaoks variandiga määratud karakteristikud. Lõik määratakse dünaamiliselt alguse, sammu ja punktide arvu (k) järgi. Viimased sõltuvad kopeeritud ridade arvust. Graafikute tegemiseks vajalik tabel luua Table-objektina (List-objektina 2003- s)
23.11.2008 Väljas Arvi Abja mänd 5 20 1200 24000 24.11.2008 Mägi Kristjan Võiste kuusk 1 9 1600 14400 24.11.2008 Parre Selma Asuja haab 4 20 850 17000 25.11.2008 Mikson Aarne Abja tamm 3 14 1980 27720 25.11.2008 Müürsepp Raili Asuja mänd 3 20 1350 27000 25.11.2008 Petrov Meelis Asuja kask 2 19 1330 25270 Funktsioonide uurimine. Ülesande püstitus Koostada rakendus, mis võimaldab teha kolme ühemuutuja funktsiooni: F1, F2 ja F3 = F1 + F2, graafikud valitaval lõigul etteantava sammuga ning leida sama lõigu jaoks variandiga määratud karakteristikud. Lõik määratakse dünaamiliselt alguse, sammu ja punktide arvu (k) järgi. Viimased sõltuvad kopeeritud ridade arvust. Graafikute tegemiseks vajalik tabel luua List-objektina (Table-objektina 2007- s)
Algandmed Algus Pikkus Lõpp Jaotisi 0 10 10 10 Nullkohad F2 x F1 F2 3,7886 0 1,6094 -2,2774 4,5000 1 0,4985 -1,7226 8,7814 2 0,0912 -2,2774 3 -0,2277 -1,7226 4 -1,5120 0,4616 5 -3,4012 -0,4616 6 -3,9554 -5,5786 7 -1,8205 -3,6756
Tallinna Tehnikaülikool Informaatikainstituut Töö Andmed ja valemid Üliõpilane XXXX Õppemärkmik Õppejõud Kristina Murtazin Õpperühm kaülikool nstituut Õppemärkmik xxxxx6 Õpperühm MATB24 a b c y nr z nr 6 5 1 3 5 a b 3 3,75 x y z -1 #VALUE! #VALUE! a 2 b 6 c 2 x -96,94427 x -21,86025 D 356 (-5;5) x y -5 94 2500 -4 44 -3 10 2000 -2 -8 1500 -1 -10 1000 0 4 500 1
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
