summa (6.17) kirjutada kujul ri mi vi n L = mi ri 2 . (6.18) i =1 Valemi paremal pool olevat summat nimetatakse vaadeldava keha summaarseks inertsimomendiks etteantud pöörlemistelje suhtes: n I = mi ri 2 . (6.19) i =1 Siin mi on selle keha i-nda massielemendi mass, ri tema vähim kaugus pöörlemisteljest. 2 Korrutist mi ri summamärgi all nimetatakse massielemendi mi inertsimomendiks pöörlemistelje suhtes. Punktmassi inertsimomendiks etteantud pöörlemistelje suhtes nimetatakse tema massi korrutist kauguse ruuduga pöörlemisteljest: I = mr 2
I = 1,76 10 -5 + 2,42 10 -5 + 0,000693 + 0,459 - 0,117 0,459 - 0,117 0,459 - 0,117 2 0, = 6,33 10-5 N / ms Järeldus: Pöördliikumise dünaamika põhiseaduse järgi saime inertsimomendiks Ja jõumomendid, nurkkiirendused. I = -0,024 ± 6,33 10 -5 N/ms M 1 = 0,019 ± 1,76 10 -5 N/m M 2 = 0,027 ± 2,42 10 -5 N/m M 3 = 0,037 ± 3,25 10 -5 n/m M 4 = 0,055 ± 4,67 10 -5 n/m M 5 = 0,073 ± 6,13 10 -5 n/m 1 = 0,46 ± 0,00069 s -1 2 = 0,12 ± 0,00098 s -1 3 = 0,042 ± 0,0014 s -1 4 = 0,022 ± 0,0021 s -1 5 = 0,015 ± 0,028 s -1
ja jõupaari õla korrutisega M=Fl. kiirusvektor igas ruumipunktis konstantseks.Joa 10.Impulsimomoment: pidevuse võrrand S1v1=S2v2,kus v-kiirus,S-pindala. L=[rp]=m[rv];L=Li=[ripi];L=const Ideaalse vedeliku statsionaarsel voolamisel voolu kiirus on pöördvõrdeline toru ristlõike pindalaga.Laminaalne ja Keha inertsimomendiks telje z suhtes nimetatakse mitte laminaalne voolamine. summat,mille iga liitedav on ainepunkti massi korrutis 24.Bernoulli võrrand:Statsionaarsel voolamisel tema kauguse ruuduga pöörlemisteljest z. Iz=miri2 ideaalses vedelikus tihedusega() on staatiline rõhk(p),
Saame elastse E 2 deformatsiooni energia arvutamiseks valemi- W p = V , kus on keha suhteline 2 pikenemine ja V keha ruumala. Jäiga keha pöörlemine. Jõumoment Nurkkiirendust mõjutab nii keha mass kui ka massi jaotus pöörlemistelje suhtes. Suurust mis arvestab mõlemat asjaolu nim keha inertsimomendiks pöörlemistelje suhtes. Seega tuleb pöördliikumise juures vaadelda kaht suurust- jõumomenti ja inertsimomenti. Jõumoment punkti suhtes avaldub valemi järgi M = [ rF ] , kus jõu F moment M on vektoriaalne suurus, kus r on keskpunktist jõu rakenduspunkti tõmmatud raadiusvektor. Vektorkorrutise distributiivsusest lähtudes järeldub, et ühes punktis rakendatud jõudude summa moment võrdub liidetavate jõudude momentide summaga M=M1+M2+... Ka telje suhtes määratud
maapinnast kõrgusel h asuva keha , mille mass on m, pots. energia Ep=mgh Kineetiline energia-võrdub tööga , mida tuleb teha, et panna keha massiga m liikuma kiirusega v. A= mvdv=mv2/2=Ek 9. Jõumoment- antud punkti O suhtes nim vektorilist suurust M, mille määrab avaldis M=rF, kus r on punkti O jõu rakenduspunkti tõmmatud raadiusvektor. Vektor M on risti tasapinnaga kus asuvad o ja r. Vektor M on aksiaalvektor. 10. inertsmoment-ainepunktide süsteemi ( keha) inertsimomendiks z telje suhtes nim summat, mille iga liidetav on ainepunkti massi korrutis tema kauguse ruuduga pöörlemisteljest z. 11. Pöördliikumise dünaamika põhivõrrand Moment telje z suhtes võrdub keha inertsimomendi ja nurkkiirenduse korrutisega. Pöörleva keha energia- 12. Harmooniline võnkumine- on protsess, kus punktmass liigub mööda sirget ning tema asukohta kirjeldav koordinaat x muutub ajas siinus (v cos) funktsiooni järgi. Harmooniliselt
xy-tasandil on D, kusjuures fn koos oma osatul. on pidev selles piirkonnas D, on selle pinnatüki pindala: S=ʃʃDsqrt(1+z’x2+z’y2) 6. Kahekordse integraali füüsikalised rakendused: aine mass, tasandilise kujundi masskese, tasandilise kujundi inertsmoment, näide 1)Aine mass: Olgu piirkonnas D antud mingi aine pindtihedus γ= γ(x,y), siis piirkonnas D leiduva aine mass: m=ʃʃDγ(x,y)dxdy 2) Tasandilise kujundi inertsimoment: Masspunkti P inertsimomendiks mingi punkt 0 suhtes nimetatakse punkti P massi ja kauguse ruudu korrutist. I=m*r2 I vastavalt x- ja y-telje suhtes valemitega: Ix=ʃʃDy2dxdy Iy=ʃʃDx2dxdy I koordinaatide alguse suhtes valemiga: Io=Ix+Iy=ʃʃD(x2+y2)dxdy 3)Tasandilise kujundi masskese: Kui tasandilise kujundi D pindtihedus on mingi funktsioon γ=γ(x,y), siis tasandilise kujundi D masskeskme (xc,yc) koordinaadid saab arvutada: xc=[ʃʃDγ(x,y)xdxdy]/[ʃʃDγ(x,y)dxdy] ning yc=[ʃʃDγ(x,y)ydxdy]/[ʃʃDγ(x,y)dxdy] 7
Staatiline moment kesktelje suhtes võrdub nulliga Milliste parameetritega iseloomustatakse jõudu? Jõud on detailide omavahelise mõju tulemus. Jõud F [N]. Jõu tüübid: aktiivne jõud (jõud, Pinna inertsimomendid. mis mõjub detailile väljastpoolt) ja sideme reaktsioon; punktjõud F [N] (koormus, mis on Kujundi inertsimomendiks x-telje (y-telje) suhtes nimetatakse integraalina väljenduvat rakendatud ühte punkti) ja lauskoormus q [N/m] (koormus, mis mõjub mingile pinnale). sellise summa piirväärtust, mille liikmed on pinnaelementide dA ja nende x-teljest (y- teljest) mõõdetud kauguste ruutude korrutised: Tasapinnaline jõusüsteem ja selle tasakaaluks vajalikud tingimused.
Sy=xC*A, kus xC on C x-koordinaat y Liitkujundi staatiline moment saadakse yc A osakujundiste staatiliste momentide summana. xc Staatiline moment kesktelje suhtes võrdub nulliga 20. Pinna inertsimomendid. x Kujundi inertsimomendiks x-telje (y- telje) suhtes nimetatakse integraalina väljenduvat sellise summa piirväärtust, mille liikmed on pinnaelementide dA ja nende x-teljest (y-teljest) mõõdetud kauguste ruutude korrutised: 2 Ix = ; mõõtühik on m4 y dA A 2 x dA Iy =
Kui x- või y-telg läbivad kujundi raskuskeset, siis staatiline moment nende suhtes on null. Selliseid telgi nimetatakse kujundi kesktelgedeks. Kui kujundil on sümmeetriatelg, siis see läbib alati kujundi raskuskeset. Kui kujundid saab jaotada lihtsateks osakujunditeks (ruudud, kolmnurgad jne.), mille raskuskeskme asukohad on teada, siis kogu kujundi staatiline moment arvutatakse lihtkujundite staatiliste momentide summana. 20. Pinna inertsimomendid. Kujundi inertsimomendiks x telje suhtes nimetatakse integraalina väljenduvat summat mille liikmeteks on pinnaelementide pindala ja nende x-teljest mõõdetud kauguste ruutude korrutised. Põikpinna telginertsimomendiks x-telje suhtes nimetatakse põikpinna geomeetrilist karakteristikut, mis on määratud integraaliga Põikpinna polaarinertsimomendiks nimetatakse geomeetrilist karakteristikut, mis on määratud integraaliga
mis väljendab ühe pinna arvutatud integraalina S x = ydA A [m ]2 Olenevalt koordinaattelje asendist kujundi suhtes võib staatiline moment olla positiivne, negatiivne või võrdne nulliga Sx=yeA ehk kujundi staatiline moment mingi telje suhtes võrdub pindala ja raskuskeskme koordinaadi korrutisega. Liitkujundi staatiline moment leitakse osakujundite staatiliste momentide summana 20. Pinna inertsimomendid. Kujundi inertsimomendiks x-telje suhtes nim integraalina väljenduvat sellise summa piirväärtust, mille liikmed on pinnaelementide dA ja nende x-teljest mõõdetud kauguste ruutude korrutis: I x = y 2 dA A [m ]2 Ta on alati pos. Liitkujundi inertsimoment on osakujundite inertsmomentide summa 21. Ristlõike peateljed ja peainertsimomendid. Kujundi sümmeetriatelge ja sellega ristuvat kesktelge nim(kesk) peateljeks. Peainertsmimendid on inertsmomendid peatelgede suhtes
Absoluutselt elastse põrke puhul liiguvad kehad peale põrget eri suunades (eemalduvad teineteisest). Nende kehade summaarne kineetiline energia ei muutu, vaid jääb samaks. Samuti ei muutu kehade impulsside summa. 26.Absoluutselt mitteelastne põrge Absoluutselt mitteelastse põrke korral muutub osa kehade summaarsest kineetilisest energiast kehade siseenergiaks. Peale põrget jäävad kehad kas paigale või liiguvad koos edasi. 27.Inertsimoment. Steineri lause (seadus) Inertsimomendiks nimetatakse keha inertsust põõrdliikumisel. Inertsimoment I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Inertsimoment on massiga analoogne suurus pöördliikumise puhul fikseeritud telje ümber. Inertsimoment iseloomustab jäiga keha inertsi pöörlemiskiiruse muutmise suhtes. Selle roll pöörlemise dünaamika kirjeldamisel on sama, mis tavalisel massil kulgliikumise dünaamika kirjeldamisel. Inertsimoment: I = mr2
Et nurkkiirus on keha kõigi punktide jaoks tema definitsiooni põhjal ühesugune, siis võime summa (6.17) kirjutada kujul n L mi ri 2 . (6.18) i 1 7 Valemi paremal pool olevat summat nimetatakse vaadeldava keha summaarseks inertsimomendiks etteantud pöörlemistelje suhtes: n I mi ri 2 . (6.19) i 1 Siin mi on selle keha i-nda massielemendi mass, ri tema vähim kaugus pöörlemisteljest. Korrutist mi ri 2 summamärgi all nimetatakse massielemendi mi inertsimomendiks pöörlemistelje suhtes. Punktmassi inertsimomendiks etteantud pöörlemistelje suhtes nimetatakse tema massi korrutist kauguse ruuduga pöörlemisteljest:
Pöörlemise inerts oleneb keha massist ja ka selle jaotusest pöörlemistelje ümber. Mida kaugemal pöörlemisteljest asub suurem osa keha massist, seda suurem on pöörlemise inerts. 56 Pöörlemise inertsi iseloomustab keha inertsimoment, mis koosneb keha moodustavate masspunktide inertsmomentide summast. Kui mass on kehas pidevalt jaotunud, taandub liitmine integreerimisele. Punktmassi inertsimomendiks Ii nimetatakse suurust miri2, kus mi on punkmassi mass ja ri punktmassi kaugus pöörlemisteljest. Leiame avaldise ümber telje OO pöörleva keha kineetilise energia jaoks. O ri · mi vi O Eki = mivi2 ; vi = ri ; Eki = mi2ri2 . On kokku lepitud, et suurust miri2 = Ii, nimetatakse punktmassi inertsimomendiks. Seega Eki = Ii 2 /2 .
annaabi.ee 
