GPS-võrgu tasandamine programmiga Adjust (0)

Iseseisev töö nr. 8. GPS-võrgu tasandamine programmiga Adjust

Tasandada   Joonisel 1 kujutatud GPS-võrk vähimruutude meetodil programmiga Adjust. Lähtepunktid on punktid nr 2 (2904829,045; 1460511,739; 5468898,116) ja 5 (2901645,054; 1461580,539; 5470285,543). Andke tasandustulemustele hinnang jämedate vigade , kaalude valiku ja tulemuste usaldusväärsuse osas.
Joonis 1. Tasandatav GPS-võrk
Ülesande programmiga Adjust lahendamiseks peame esmalt koostama lähtefaili. Nagu ikka tuleb faili esimesele reale kirjutada töö pealkiri. Järgnevalt lähtepunktide, tundmatute punktide ja baasjoone vektorite arv. Kolmandale reale tuleb panna lähtepunktide andmed ning peale neid GPS kaugusvektorid ning kovariatsioonimaatriksi elemendid. Sisendfail on toodud järgnevalt.
It 8
2 5 9
2 2904829.045 1460511.739 5468898.116
5 2901645.054 1461580.539 5470285.543
1 7 -2344.3456 2118.5216 667.7099 1.116536458000E-006 8.59E-07 1.084340252000E-006 1.131681094000E-006 1.00E-06 4.04E-06
1 2 -281.2627 -471.6444 260.6717 3.45E-06 4.73E-07 3.04E-06 2.54E-06 -1.65E-06 1.45E-05
1 5 -3465.3711 597.1512 1647.9787 6.65E-06 1.50E-06 -1.52E-06 3.68E-06 -3.24E-07 3.64E-05
3 2 436.1158 739.6986 -425.0409 9.57E-07 2.479564810000E-007 1.97E-07 4.22E-07 3.09E-07 2.00E-06
3 4 -356. 0206 -608.1275 356.5741 5.70E-07 2.17E-07 4.28E-07 4.26E-07 -7.57E-08 1.62E-06
4 7 -1270.9622 3937.9591 -374.568 3.02E-07 6.03E-08 2.00E-07 1.64E-07 7.43E-09 5.62E-07
4 5 -2391.9619 2416.6132 605.7164 1.94E-06 6.19E-07 1.64E-06 9.74E-07 8.19E-07 5.99E-06
6 7 543.935 738.0963 -475.8055 6.08E-08 1.40E-08 9.62E-09 3.24E-08 2.81E-08 2.10E-07
6 5 -577.0674 -783.2557 504.4713 2.69E-07 7.27E-08 2.70E-07 1.97E-07 -4.92E-08 1.11E-06
Tasanduse tulemusena saame tasandusjärgse kaaluühiku S0 väärtuseks 27,4. Tehes testi ja leides χ2-statistiku valemi χ2=
kaudu, kus v on mõõtmiste arvu ja tundmatute parameetrite arvu vahe ning
on a priori võetud võrdseks 1. Vabadusastmete arvuks on praegusel juhul 12. Saame χ2= 9009,12. χ2-statistiku ülemine ja alumine kriitiline väärtus on vastavalt = 23,34 ja = 4,40. Meie leitud väärtus on aga palju suurem, st leitud kaaluühiku standardhälve on 1st oluliselt suurem. Data Snooping test jämedaid vigu ei tuvastanud. Jämeda vea olemasolu kindlaks tegemiseks kehtib võrdus: mõõtmistulemuse standardiseeritud hälve (Std.Res)> 90, 1543 .
Teeme uue lähenduse ja skaleerime kovariatsioonimaatriksi elemendid ümber. Selleks korrutame need läbi esimesest lähendusest saadud suurusega = 750,76. Koostame uue lähtefaili.
IT8_2lahendus
2 5 9
2 2904829.045 1460511.739 5468898.116
5 2901645.054 1461580.539 5470285.543
1 7 -2344.3456 2118.5216 667.7099 0.000838251 0.000644903 0.000814079 0.000849621 0.00075076 0.00303307
1 2 -281.2627 -471.6444 260.6717 0.002590122 0.000355109 0.00228231 0.00190693 -0.001238754 0.01088602
1 5 -3465.3711 597.1512 1647.9787 0.004992554 0.00112614 -0.001141155 0.002762797 -0.000243246 0.027327664
3 2 436.1158 739.6986 -425.0409 0.000718477 0.000186156 0.0001479 0.000316821 0.000231985 0.00150152
3 4 -356.0206 -608.1275 356.5741 0.000427933 0.000162915 0.000321325 0.000319824 -5.68325E-05 0.001216231
4 7 -1270.9622 3937.9591 -374.568 0.00022673 4.52708E-05 0.000150152 0.000123125 5.57815E-06 0.000421927
4 5 -2391.9619 2416.6132 605.7164 0.001456474 0.00046472 0.001231246 0.00073124 0.000614872 0.004497052
6 7 543.935 738.0963 -475.8055 4.56462E-05 1.05106E-05 7.22231E-06 2.43246E-05 2.10964E-05 0.00015766
6 5 -577.0674 -783.2557 504.4713 0.000201954 5.45803E-05 0.000202705 0.0001479 -3.69374E-05 0.000833344
Teise tasanduse tulemusena saame uues kaaluühiku standardhälbe S0= 1. Tehes uue χ2 testi, siis saame χ2= 12. Kriitilised piirid jäävad samaks, mis esimese lähenduse puhulgi, sest vabadusastmete arv on sama. Nüüd näeme, et leitud statistik jääb kenasti kriitiliste piiride vahele, st kaaluühiku dispersioon ei erine a’priori valitud väärtusest. Testi tulemusena võib eeldada, et ka teise lähenduse tulemusena jämedaid vigu ei ilmnenud. Seda ei näita ka Data Snooping test, kus jämeda vea tuvastamiseks on nüüd kontrollivaks võrduseks Std.Res>3,29.
Tasandatud vektorite puhul ilmnevad kõige suuremad hälbed mõõdetud kõrgusvektorite juures. Maksimaalne hälve on baasjoone 1-2 dz vektori puhul 8,7 cm. dx ja dy vektorite puhul jääb hälve 7 cm piiresse. Tasandatud punktide koordinaatide standardhälvetes ilmneb kõige suurem hälve jällegi Z koordinaadiga seoses. Punkti nr 1 puhul on selleks 4,7 cm. X ja Y koordinaatide puhul jäävad standardhälbed 2,4 cm piiresse. Üldiselt võib lugeda tasandatud koordinaadid usaldusväärseiks. Tasandatud koordinaadid koos standardhälvetega on toodud järgnevas tabelis 1.
Tabel 1. Tasandatud koodinaadid
Punkti nr.
X
Y
Z
Sx
Sy
Sz
2
2,904,829.05
1,460,511.74
5,468,898.12
 
 
 
5
2,901,645.05
1,461,580.54
5,470,285.54
 
 
 
1
2,905,110.38
1,460,983.37
5,468,637.53
0.0238
0.0218
0.0469
7
2,902,766.04
1,463,101.89
5,469,305.24
0.0133
0.0108
0.025
3
2,904,392.98
1,459,772.05
5,469,323.18
0.0189
0.0138
0.0288
4
2,904,036.99
1,459,163.93
5,469,679.80
0.0162
0.0123
0.0269
6
2,902,222.11
1,462,363.79
5,469,781.05
0.0124
0.0103
0.0238