Gaussi meetodi kalkulaator (5)

Lõik failist

Sarnased õppematerjalid

48

doc

Lineaaralgebra täielik konspekt

Lineaaralgebra elemendid. M.Latõnina 1. MAATRIKSID 1.1. Üldmõisted Definitsioon 1. Maatriksiks nimetatakse riskülikujulist arvuliste elementidega tabelit, mis sisaldab n rida ja m veergu : Lühidalt maatriksit võib tähistada erinevate sulgudega (või kahekordsete püstjoontega): A = (aij ) = [aij ] = aij , (1.1) kus i = 1,...,n on rea number, j = 1,...,m on veeru number. Arve aij nimetatakse maatriksi elementideks. Nii et esimene alumine indeks näitab, mitmendas reas asub element , ja teine alumine indeks - mitmendas veerus asub element. Maatriksi suurust saab väljendada valemiga: ridade arv x veergude arv. Antud maatriks (1.1) on suurusega n x m ja seda saab kirjutada järgmiselt : An x m või dim A = n x m (dimensioon ­ suurus).

Kõrgem matemaatika

57

rtf

Maatriksid

1. MAATRIKSID 1.1. Üldmõisted Definitsioon 1. Maatriksiks nimetatakse riskülikujulist arvuliste elementidega tabelit, mis sisaldab n rida ja m veergu : Lühidalt maatriksit võib tähistada erinevate sulgudega (või kahekordsete püstjoontega): [ ] a = aij A = (aij ) = ij , (1.1) kus i = 1,...,n on rea number, j = 1,...,m on veeru number. Arve aij nimetatakse maatriksi elementideks. Nii et esimene alumine indeks näitab, mitmendas reas asub element , ja teine alumine indeks - mitmendas veerus asub element. Maatriksi suurust saab väljendada valemiga: ridade arv x veergude arv. Antud maatriks (1.1) on suurusega n x m ja seda saab kirjutada järgmiselt : An x m või dim A = n x m (dimensioon ­ suurus). 3 -

Matemaatika

32

docx

IAY0150 - Digitaalsüsteemid I kodutöö

TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Infotehnoloogia teaduskond I KODUTÖÖ Koostas: Nimi tudengikood  Tallinn 2017 Funktsioonide leidmine f1 142438 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 = 445 118 750 = 1A87 F91E => Σ(1,7,8,9,10,15,16) 445 118 750 / 3 = 148 372 916 = 8D7 FDB4 => (4,13,11)- f2 142438 * 7 * 7 * 7 * 7 = 341 993 648 = 1462 68B0 => Σ(0,1,2,4,6,8,11) 341 993 648 / 3 = 113 997 882 = 6CB 783A => (3,7,10,12)- f3 142438 * 11 * 11 * 11 * 11 = 2 085 434 758 = 7C4D 3586 => Σ(3,4,5,6,7,8,12,13) 2 085 434 758 / 3 = 695 144 919 = 296F 11D7 => (1,2,9,14,16)- f4 142438 * 13 * 13 * 13 = 312 936 286 = 12A7 075E => Σ(0,1,2,5,7,10,15) 312 936 286 / 3 = 104 312 095 = 637 AD1F => (3,6,14,16)- Minimeerimine Lähte- espresso tulemus espr. v2 (-Dexact) espr. v3 (#010

Digitaalsüsteemid

52

pdf

Mis on Diskreetne Matemaatika

Mis on Diskreetne Matemaatika ? Termineid: — verbaalne esitus on mistahes info esitamine lingvistilise keele abil. " diskreetne " ≡ " mitte pidev " ehk " astmeline " — formaalne esitus on mistahes info esitamine ilma lingvistilise keele abita ehk kokkulepitud sümbolite abil. vs. " Diskreetne Matemaatika " ↔ " Pidev Matemaatika " NB! MÕTLEMINE on alati verbaalne ehk toimub mingi lingvistilise keele Diskreetne Matemaatika ei tegele reaalarvudega ega pidevate funktsioonidega. abil.

Diskreetne matemaatika

9

doc

INTEGREERIMISE VALEMID

DIFERENTSEERIMISE ja INTEGREERIMISE VALEMID y dy Tuletis y = lim = = f ( x) x 0 x dx Integraal f ( x)dx = F ( x) +c , kus d [ F ( x) + c ] = f ( x)dx Diferentseerimise reeglid Diferentseerimise reeglid Integreerimise reeglid Lihtfunktsioon y=(x) Liitfunktsioon y=(u), u=(x) (u +v)'=u'+v', kus u,v=(x) (ux +vx)'=ux'+ vx' (u + v)dx = u dx + v dx (u ­ v)'=u'­ v' (ux ­ vx)'=ux'­ vx' (u ­ v)dx = u dx ­ v dx ( u·v ) ' = u'v + v'u (ux·vx)'=ux'v+ vx'u u dv = uv ­ v du ( C·u ) ' = C u' ( C·ux ) ' = C ux' Cu dx= C u dx (u·v·w)' = u'vw + v'uw + w'uv u u x

Matemaatiline analüüs

3

docx

Lineaarkujutus ja teisendus 3. KT

Lineaarkujutus ja teisendus. Olgu hulgad V, W vektorruumid. Aksioom1 Kahe vektorruumi V ja W korral määratud kujutust f: V W nimetatakse lineaarkujutuseks, kui on täidetud tingimus : f ( a + b) = f (a) + f (b). Järeldus1 Olgu = = 1 f ( a + b) = f ( a ) + f ( b ) lineaarkujutuse distributiivsus vektorite liitmise suhtes. Järeldus2 = 0 f ( a ) = f (a ) lineaarkujutuse kommutatiivsus skalaariga korrutamise suhtes. Järeldus3 = = 0 f ( 0 ) = 0 Aksioom2 Vektorruumi V korral määratud lineaarset kujutust f : V V nimetatakse selle vektorruumi V lineaarteisenduseks vektorruumist V iseendasse tagasi. Lineaarkujutuste f ja g korral lepitakse kokku rääkida ka nende summast f + g ja kujutuste korrutamisest reaalarvuga f. Lineaarkujutiste liitmisel ja korrutamisel arvuga lepitakse kokku järgmises:

Matemaatiline analüüs

31

doc

Diskreetne matemaatika - konspekt

(tabelis ). Implikantide A4 ja A6 lülitamine lahendisse katab ühtlasi ka vektorid 0,1,8 (A4) ja 2,6,10 (A6). Seega jäävad katmata vektorid 5 ja 7, mis omakorda kaetakse implikandiga A2. f(x1 ,x2 ,x3, x4 ) = A6 A4 A2 = x 2 x3 x3 x4 x1 x2 x4 · Numbriline meetod Implikantide kujutamine kolmendintervallide kujul võib olla küllalt tülikas, kui funktsiooni argumentide arv on küllalt suur. Pikkade intervallidega suureneb vigade tõenäosus (seda küll käsitsi lahendamisel). Meetodi 2. etapil tekitab probleeme kattetabeli täitmine, kus paratamatult läheme intervallidelt tagasi kümnendesitusele. McCluskey numbriline meetod säilitab andmete 19 esituse kümnendkujul praktiliselt kuni lahendi väljakirjutamiseni. Kleepimisseaduste rakendus numbrilisel kujul nõuab teatavaid lisareegleid, mida järgnevas kirjeldatame. Kümnendnumbri indeksi mõiste on endiselt seotud numbrile vastava kahendvektori ühtede arvuga

Diskreetne matemaatika

60

doc

Matemaatiline analüüs I kollokvium

Implikantide A4 ja A6 lülitamine lahendisse katab ühtlasi ka vektorid 0,1,8 (A4) ja 2,6,10 (A6). Seega jäävad katmata vektorid 5 ja 7, mis omakorda kaetakse implikandiga A2. f(x1 ,x2 ,x3, x4 ) = A6  A4  A2 = x 2 x3  x3 x4  x1 x2 x4  Numbriline meetod Implikantide kujutamine kolmendintervallide kujul võib olla küllalt tülikas, kui funktsiooni argumentide arv on küllalt suur. Pikkade intervallidega suureneb vigade tõenäosus (seda küll käsitsi lahendamisel). Meetodi 2. etapil tekitab probleeme kattetabeli täitmine, kus paratamatult läheme intervallidelt tagasi kümnendesitusele. McCluskey numbriline meetod säilitab andmete esituse kümnendkujul praktiliselt kuni lahendi väljakirjutamiseni. Kleepimisseaduste rakendus numbrilisel kujul nõuab teatavaid lisareegleid, mida järgnevas kirjeldatame. Kümnendnumbri indeksi mõiste on endiselt seotud numbrile vastava kahendvektori ühtede arvuga. Numbrid on omavahel kleebitavad, kui: 1

Matemaatika

Meedia

Kommentaarid (5)