konstantne. Koostame ringjoone võrrandi, kui keskpunkt Q(a;b) ja raadius on r. Tähistame ringjoonel suvalise punkti M(x;y) ja arvutame selle kauguse keskpunktist, siis MQ=r. Kui keskpunkt Q(0;0), siis on ringjoone võrrand x2+y2=r Ellips Ellipsiks nim tasandi punktide hulka, mille kauguste summa tasandi kahest antud punktist on konstantne. Neid punkte nim ellipsi fookusteks (tähistatakse F 1 ja F2). Fookuste vahelist kaugust tähistatakse F1+F2=2c. Ellipsi punkti kauguste suummat fookustest tähistatakse 2a. Kui on punkt M(x;y), siis selle kaugus fookustest MF1+MF2=2a. Ellipsi kanooniline võrrand: (F1(-c;0), F2(c,0) Ellipsi fookuste vahekauguse suhet ellipsi suure telje pikkusesse nimetatakse ellipsi eksentrilisuseks (tähistatakse e). ; 0e<1 Ellipsi omadused: · Ellips on sümmeetriline x-telje, y-telje ja koordinaatide alguspunkti suhtes. · Ellips lõikub koordinaattelgedega neljas punktis. · Ellips paikneb ristkülikus, mis on piiratud sirgetega
Teist järku jooned. 71. Teist järku joone üldvõrrand: Ax 2 + 2 Bxy + Cy 2 + 2 Dx + 2 Ey + F = 0 72. Ringjoon. x 2 + y 2 = R 2 Keskpunkt punktis K ( a; b ) ( x a ) 2 + ( y b) 2 = R 2 Teist järku joone üldvõrrand esitab ringjoont, kui A = C ja B = 0. 73. Ringjoone parameetrilised võrrandid x = R cos t; y = R sin t 74. Ellips on tasandi punktide hulk, mille kauguste summa kahest antud punktist ( fookustest ) on konstantne x2 y2 suurus ( 2a ) ja on suurem fookuste vahelisest kaugusest ( 2c ). 2 + 2 = 1 ,mis on ellipsi kanooniline a b võrrand. 2c c 75
Teist järku jooned. 71. Teist järku joone üldvõrrand: Ax 2 + 2 Bxy + Cy 2 + 2 Dx + 2 Ey + F = 0 72. Ringjoon. x 2 + y 2 = R 2 Keskpunkt punktis K ( a; b ) ( x a ) 2 + ( y b) 2 = R 2 Teist järku joone üldvõrrand esitab ringjoont, kui A = C ja B = 0. 73. Ringjoone parameetrilised võrrandid x = R cos t; y = R sin t 74. Ellips on tasandi punktide hulk, mille kauguste summa kahest antud punktist ( fookustest ) on konstantne x2 y2 suurus ( 2a ) ja on suurem fookuste vahelisest kaugusest ( 2c ). 2 + 2 = 1 ,mis on ellipsi kanooniline a b võrrand. 2c c 75
Minu arvates on kõiksuguste taevakehade uurimine väga müstiline ja sürrealistlik, sest tegemist on millegi tundmatuga. See süsteem, kuidas neid uuritakse, tundus alguses väga lihtne ja loogiline vaatad lihtsalt läbi mingi masina planeete ja tähti, kuid mida rohkem ma teleskoopide kohta lugesin, tundus see järjest keerulisem ja detailsem, kui ma arvasin. Vähemalt see loogilisus jäi alles. Ning nendest monteeringutest ja erinevatest fookustest ei teadnud ma midagi, arvasin, et on ainult üks viis, mida kõik kasutavad ja on rahul sellega. Huvitav oli Hubble'ist ka rohkem teada saada, sest ma olin kuulnud ainult mingeid pealiskaudseid väiteid selle kohta. Astronoomia ajaloost ning tänapäevaste teleskoopide tekkest ei teadnud ma ka enne midagi. Hea oli teada saada, et üks eestlane on teleskoopide arengule nii palju kaasa aidanud. 7
(fookusest) on konstantne. Võrrandi koordinaatkuju: Kanooniline võrrand: 26. Hüperbool (mõiste, kanooniline võrrand, tähiste selgitused). Hüperbooliks nim kõigi selliste punktide P hulka tasandil, millest iga punkti kauguste vahe kahest etteantud punktist F1 ja F2 on jääv suurus 2a, st | |F1P| - |F2P| |= 2a. Punkte F1 ja F2 nim hüperbooli fookusteks. Hüperbool on teist järku joon, mille iga punkti kauguste vahe fookustest on absoluutväärtuselt konstantne. Koordinaatkuju: Kanooniline võrrand: 27. Parabool (mõiste, kanooniline võrrand, tähiste selgitused) Parabooliks nim kõigi selliste punktide P hulka tasandil, millest iga punkti kaugused etteantud sirgest s ja sellel mittekuuluvast punktist F on võrdsed. Sirget s nim selle parabooli juhtjooneks, punkti F aga fookuseks. Teist järku joon, mille iga punkt paikneb fikseeritud punktist (fookusest) ja etteantud
St. Ellipsi suvalise punkti kauguste summa kahest fikseeritud punktist on konstantne ja võrdne 2a-ga 2 2 x y 99.Ellipsi kanooniline võrrand- 2 + 2 =1 a b 100. ellipsi tipud- Joone lõikepunktid sümmeetriateljega 101. Ellipsi fookused- F1,F2 kaks kindlat punkti. ellipsi iga punkti korral kauguste summa fookustest on jääv suurus 2a 102. Ellipsi sümmeetriateljed- Kui tasandiline joon on sümmeetriline mingi sirge suhtes siis vastavat sirget nimetatakse joone sümmeetriateljeks. Sümmeetriateljed läbivad keskpunkti 103. Ellipsi keskpunkt- Olgu punkt O ellipsi fookustega määratud lõigu F 1F2 keskpunkt. Punkti O nimetatakse ellipsi keskpunktiks. 104. Ellipsi tipud- ellipsil on neli tippu A,B,C,D. c 105
haripunktid |A1A2| = 2a pikem telg; |B1B2| = 2b lühem telg. Ektsentrilisus ringjoone ümarus: = c/a < 1. Ringjoon selliste punktide kogum, kus asuvad fikseeritud punktist teatud kaugusel olevad punktid. A(a;b) fikseeritud punkt. X(x;y) teatud kaugusel asuv punkt. r etteantud raadius. r = |AX| r = [(x-a)2+(y-b)2]1/2 (x- a)1 + (y-b)2 = r2 ringjoone vôrrand. 26. Hüperbool (mõiste, kanooniline võrrand). Hüperbool teist järku joon, mille iga punkti kauguste vahe fookustest on absoluutväärtuselt konstantne. X(x;y) suvaline punkt joonel; |r1r2| = 2a! |F1F2| = c. | |F1X| - |F2X| | = 2a | [(x+c)2 + y2]1/2 - [(x-c)2 + y2]1/2 | = 2a lihtsustades (c2 a2 =täh b2): x2/a2 y2/b2 = 1 hüperbooli (kanooniline) vôrrand. |A1A2| = 2a reaaltelg (vôrrandis +märgiga); |B1B2| = 2b imaginaartelg. c > a; = c/2 > 1. Asümptoodid jooned, millele hüperbool läheneb lôpmatult: 1) y = -(b/a)x. 2) y = (b/a)x. 27. Parabool (mõiste, kanooniline võrrand).
Kepleri III seadus Planeetide sideeriliste tiirlemisperioodide ruudud on võrdelised planeetide trajektooride suurte pooltelgede kuupidega Esimene seadus Kepleri esimest seadust kujutav joonis, kus Päike (M) asub ellipsi, mis on planeedi (m) orbiidiks, ühes fookuses. Iga planeedi orbiit on ellips, mille ühes fookuses on Päike. Ellips on matemaatiline kujund, mis meenutab kujult välja venitatud ringjoont. Päike ei asu ellipsi keskpunktis, vaid ühes fookustest. Ringjoon on ellipsi erijuht, kui mõlemad fookused langevad kokku ellipsi keskpunktiga. Ellipsi kuju kirjeldatakse parameetriga, mida kutsutakse ekstsentrilisuseks. Eksentrilisus on parameeter, mis võib muutuda nullist (tavaline ringjoon) üheni (ellips, mis on nii välja venitatud, et meenutab sirgjoont kahe fookuse vahel). Päikesesüsteemi planeetide orbiitide ekstsentrilisus on väikseim Veenusel (0,007)[7][8]. Ometigi pole isegi Merkuuri orbiit väga palju erinev ringjoonest
annaabi.ee 
