loogikafunktsiooni. Küsimus 3 Õige Hindepunkte 5,00/5,00 vali õiged : Loogikatehete süsteem üheainsa tehtega JA-EI (NAND) on täielik ja seda nimetatakse Shefferi baasiks . JA-EI kujulise loogikaavaldise saamiseks tuleb DNK-le rakendada topeltinversiooni koos järgneva DeMorgani seaduse rakendamisega. Küsimus 4 Õige Hindepunkte 5,00/5,00 vali õiged : Loogikatehete süsteem üheainsa tehtega VÕI-EI (NOR) on täielik ja seda nimetatakse Peirce'i baasiks . VÕI-EI kujulise loogikaavaldise saamiseks tuleb KNK-le rakendada topeltinversiooni koos järgneva DeMorgani seaduse rakendamisega. Küsimus 5 Õige Hindepunkte 1,00/1,00
vali õiged : Loogikatehete süsteem üheainsa tehtega JA-EI (NAND) on ja seda nimetatakse täielik . Shefferi baasiks JA-EI kujulise loogikaavaldise saamiseks tuleb DNK-le rakendada koos järgneva topeltinversiooni rakendamisega. DeMorgani seaduse Küsimus 4 Õige - Hinne 5,00 / 5,00 vali õiged : Loogikatehete süsteem üheainsa tehtega VÕI-EI (NOR) on ja seda nimetatakse täielik . Peirce'i baasiks VÕI-EI kujulise loogikaavaldise saamiseks tuleb KNK-le rakendada koos järgneva
1. Milliste loogika tehete jaoks on operandide jrjekord oluline? Implikatsioon 2. Missugused seaduse tepoolest on olemas? Neeldumisseadus DeMorgani seadus vlistatud kolmanda seadus kontrapositsiooniseadus vastuolu seadus topelteituse seadus 3. "TAUTOLOOGIA" on lause, mis on alati vr? False 4. Vali loetelust alternatiivne nimetus neile loogika tehetele! Disjunktsioon - VI-tehe Konjunktsioon - JA-tehe Implikatsioon - jreldamine 5. Milliseid kvantoreid on vimalik eitada? Olemasolu kvantorit 6. Millised kvantorid on olemas? Olemasolukvantor ldsusekvantor 7
Mark 5.00 out of 5.00 täielik ja seda nimetatakse Shefferi baasiks . JA-EI kujulise loogikaavaldise saamiseks tuleb DNK-le rakendada topeltinversiooni koos järgneva DeMorgani seaduse rakendamisega. Question 4 vali õiged : Correct Loogikatehete süsteem üheainsa tehtega VÕI-EI (NOR) on Mark 5.00 out of 5
Kõik TÄIENDID jäävad asendamata Esimene võrdub 5. parempoolses Teine võrdub 8. parempoolses Kolmas võrdub 9. parempoolses Neljas võrdub 2. parempoolses Viies võrdub 4. parempoolses Kuues võrdub 1. parempoolses Seitsmes võrdub 6. parempoolses Kaheksas võrdub 7. parempoolses Üheksas võrdub 3. parempoolses Millised nimed on järgnevatel hulgaalgebra põhiseostel? Esimene põhiseos on neeldumine Teine põhiseos on sulgude lahtiliitimine Kolmas põhiseos on DeMorgani seadus Neljas põhiseos on kleepimine Mitme hulga diagramm on suurim Venni diagramm, mis osutub piisavalt ülevaatlikuks ja kasutuskõlblikuks? 4 Millised järgnevad võrdused on korrektsed Grassmanni valemid? Kolmas (3) Neljas (4) Millised tehted võivad sisalduda hulgaavaldise Cantori normaalkujus? Ühend, täiend, ühisosa Mis on (lõpliku) hulga võimsus? Hulgas sisalduvate elementide arv Misnimelise reegli/seaduse abil saab mittetäieliku Cantori normaalkuju
Küsimus 1 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 otsusta, kas see väide on tõene või vale: "Tautoloogia" on lause, mille tõeväärtus on alati VALE. Vali üks: Tõene Väär Küsimus 2 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Märgista järgnevas loetelus need nimed, mis loogikaseaduste hulgas tõepoolest eksisteerivad: Vali üks või enam: topeltjaatuse seadus kontrapositsiooni seadus Morgani seadus päritolu seadus neeldumisseadus DeMorgani seadus välistatud kolmanda seadus välistatud teise seadus eeldusseadus topelteituse seadus vastuolu seadus Küsimus 3 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Millised kvantorid on olemas? Vali üks või enam: Lausekvantor Üldsuse kvantor Tõekvantor Normaalkvantor Olemasolu kvantor Loogikakvantor Küsimus 4 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Mitut erinevat loogikatehet kasutatakse lausearvutuses? (sisesta arv/number: ) Vastus: 5 Küsimus 5 Õige - Hinne 1,00 / 1,00
Milliste loogikatehete jaoks on operandide järjekord oluline? Vali üks või enam: implikatsioon distributsioon inversioon ekvivalents konjunktsioon disjunktsioon Küsimus 6 Osaliselt õige Hinne 0,83 / 1,00 Flag question Küsimuse tekst Märgista järgnevas loetelus need nimed, mis loogikaseaduste hulgas tõepoolest eksisteerivad: Vali üks või enam: topelteituse seadus neeldumisseadus DeMorgani seadus vastuolu seadus ÕIGE eeldusseadus päritolu seadus välistatud teise seadus topeltjaatuse seadus kontrapositsiooni seadus Morgani seadus välistatud kolmanda seadus Küsimus 7 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Flag question Küsimuse tekst Vali loetelust õige alternatiivne nimetus nendele loogikatehetele. konjunktsioon on JA-tehe
...f15? 17 baasi. Millised loogikatehted moodustavad üksi baasi? Konjuktsiooni inversioon ja disjunktsiooni inversioon Mis on shefferi baas? Mis on pierce´i baas? Sheffer on Ja-Ei baas, kojunktsiooni inversioon. Pierce´i baas on VÕI-EI baas, disjunktsiooni inversioon. Kuidas saab suvalise loogikaavaldise teisendada JA-EI baasi ning VÕI-EI baasi. Rakendades kas KNK-le või DNK-le vastavalt topeltinversiooni ja rakendades järgnevalt DeMorgani seadust. Millistest tehetest koosnevad implikatiivsed baasid? Implikatsioonist ning kas konstandist 0 või inversioon. Millistest tehetest koosneb Reed-Mulleri baas? Moodul summast 2,konjuktsioon ning konstant 1. Mis on Reed-Mulleri polünoom? Tegemsit on polünoomiga, kus kojunktsiooni operandideks on kõikjal ainult otseväärtuses algtermid xi ja tehte + operandideks on elementaarkonjuktsioonid ja konstant 1, mis võib ka puududa. Ei sisaldu sulge.
keskmisele diagrammile vastab... ...vasakpoolne hulgaavaldis vasakpoolsele diagrammile vastab... ...keskmine hulgaavaldis parempoolsele diagrammile vastab... ...parempoolne hulgaavaldis Küsimus 10 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Millised nimed on järgnevatel hulgaalgebra põhiseostel ? kolmas põhiseos on... DeMorgani seadus esimene põhiseos on... neeldumine neljas põhiseos on... kleepimine teine põhiseos on... sulgude lahtiliitmine Küsimus 11 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 vali õige verbaalne nimetus igale hulgaavaldisele: 5. avaldis on: hulkade lahutamine (vahe) 2. avaldis on: hulkade võimsuste summa 9. avaldis on: üks hulk on teise osahulgaks
Correct Mark 1 out of 1 Select one or more: vastuolu seadus neeldumisseadus päritolu seadus DeMorgani seadus topeltjaatuse seadus topelteituse seadus välistatud teise seadus välistatud kolmanda seadus eeldusseadus kontrapositsiooni seadus
i t xx = x t idempotentsus : x w x = x u Loogikaalgebra põhiseosed r v DeMorgani seadused : ( kahe muutuja jaoks ) Duaalsusprintsiibist tulenevalt kehtivad kõik loogikaalgebra põhiseosed A duaalsete paaridena. ______ ____ Loogikaalgebra põhiseosed esituvad kuni 3 loogikamuutuja abil, mida x w y = ¯x ¯y x y = x
Küsimus 10 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Mitme hulga diagramm on suurim Venni diagramm, mis osutub piisavalt ülevaatlikuks ja kasutuskõlblikuks ? ( sisesta number või sõna ) Vastus: 4 Küsimus 11 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Millised nimed on järgnevatel hulgaalgebra põhiseostel ? esimene põhiseos on... neeldumine kolmas põhiseos on... DeMorgani seadus teine põhiseos on... sulgude lahtiliitmine neljas põhiseos on... kleepimine Küsimus 12 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Sea vastavaks: Milline hulgaavaldis esitab millise Venni diagrammi rohelist hulka/piirkonda ? parempoolsele diagrammile vastab... ...parempoolne hulgaavaldis vasakpoolsele diagrammile vastab... ...keskmine hulgaavaldis keskmisele diagrammile vastab... ..
tasub alati teha Karnaugh' kaardi abil. 00 01 11 10 x1 x3 x2 x4 00 0 0 1 1 01 1 0 0 1 11 1 0 0 1 10 0 0 0 1 Esimeses ja teises võrduses on näha, et funktsioonile tuleb rakendada topeltinversiooni ja DeMorgani seadust. Kolmandas võrduses tuleb veelkord rakendada topeltinversiooni, et loogikaskeem koosneks kahe sisendiga VÕI-EI elementidest. f ( x2 vx3 )( x2 v x4 )( x1v x4 ) ( x2 vx3 )( x2 v x4 )( x1v x4 ) x2 vx3 v x2 v x4 v x1v x4 x2 vx3 v x2 v x4 v x1v x4 Loogikaskeemi modelleerin Circuit Simulatoris. Karnaugh kaardi abil kontrollides selgub, et loogikaskeem on õigesti koostatud. 10. Realiseerida (punktis 3) MKNK-na saadud loogikafunktsioon lihtsaima
Sulgude ette toomist. Millise loogikaväärtusega disjunktsioon ei muuda avaldise väärtust? 0 väärtuse puhul? Millise loogikaväärtusega konjuktsioon ei muuda avaldise väärtust? 1 väärtuse puhul? Milline on disjunktsiooni tulemus, kui vähemalt üks operandidest on loogikaväärtus 1? Tulemuseks on 1 Milline on konjuktsiooni tulemus, kui vähemalt üks operandidest on loogikaväärtus 0? Tulemuseks on 0. Mitme muutuja jaoks on DeMorgani seadus laiendatav? Piiramatult suurele muutujatearvule. Milleks loogikaseadusi rakendatakse? Et saada formaalsete teisenduste abil valemitest uusi, esialgsega samaväärseid valemeid. Mida võiks veel meelde jätta: Liitlause koosseisu kuuluvat lauset nimetatakse ka osalauseks. Formaalse esituse eelised: Sõltumatus lingvistilisest keelest, kompaktsus ja võimalus loogikaseaduste abil teisendada lausearvutusvalemeid muule loogiliselt samaväärsele kujule.
loogikaalgebra põhiseosed muutuvad hulgaalgebra põhiseosteks, kui nendes teha eelnevalt näidatud asendused. A ( B C ) = ( A B ) ( A C ) Ka hulgaavaldiste korral kehtib duaalsusprintsiip. I I Ü A B A B DeMorgani seadused (kahe hulga jaoks): T ______ __ __ ______ __ __ T A B = A B A B = A B
operandidest on väärtusega 1 paaritu arv operande, siis võib sellest tehtest asendada kõik disjunktsioonitehted ∨ tehtega . 22. Kuidas saab mittetäieliku DNK või KNK teisendada täielikuks? Mittetäieliku DNK (KNK) saab teisendada täielikuks kleepimisseaduste abil. 23. Kumb normaalkuju (DNK või KNK) on praktikas olulisem? Praktikas on olulisem DNK. 24. Millise põhiseose abil saab DNK teisendada KNK-ks? DNK saab teisendada KNK-ks rakendades topeltinversiooni ja DeMorgani seadust. 25. Leia põhjus, miks ühise teguri sulgude ette toomisel (tavaliselt) ei jää kunagi sulgudesse neeldumist kujul ( ∨ )? Tavaliselt tuuakse sulgude ette võimalikult palju ühiseid tegureid. Karnaugh’ kaart 1. Mis on Karnaugh’ kaart? Karnaugh’ kaart on funktsiooni tõeväärtustabeli sihipärane topoloogiline ümberpaigutus tasandil või ruumis. Tõeväärtustabeli igale reale vastab Karnaugh’ kaardil üks ruut. 2. Millised on Karnaugh’ kaardi põhiomadused
väärtus. Kaks predikaati on võrdväärsed kui nad omavad sama tõeväärtust. Loogikaseadused on lihtsaimad samaselt tõesed lausearvutusvalemid. Assotsiatiivsusseadus on sama, mis „vastus ei olene tehete järjekorrast“. Kommutatiivsusseadus on sama, mis „vastus ei olene operandide järjekorrast“. Kommutatiivne pole ainult implikatsiooni tehe. Distributiivsus esitab lahtiliitmist ja lahtikorrutamist. DeMorgani seadused kehtivad ükskõik mitme muutuja korral. Loogika seadusi rakendatakse, et saada lausest uut, samaväärset lauset. Hulgad: Hulk kooseb hulgaelementidest. Hulka saab esitada täieliku hulgaelementide loeteluna, osalise loeteluna, nähtava seaduspärasusega ning valemina, mis kehtib iga hulgalemendi korral. Hulgad on võrdsed, kui nad koosnevad täpselt samadest hulgaelementidest.
Idempotentsus 𝐴 ∧ 𝐴 = 𝐴 ;𝐴 ∨𝐴 = 𝐴 Neeldumine 𝐴 ∧ (𝐴 ∨ 𝐵) = 𝐴 ; 𝐴 ∨ (𝐴 ∧ 𝐵) = 𝐴 Distributiivsus 𝐴 ∧ (𝐵 ∨ 𝐶) = (𝐴 ∧ 𝐵) ∨ (𝐴 ∧ 𝐶) ; 𝐴 ∨ (𝐵 ∧ 𝐶) = (𝐴 ∨ 𝐵) ∧ (𝐴 ∨ 𝐶) Seadused konstantidega 𝐴 ∨ 0 = 𝐴 ; 𝐴 ∨ 1 = 1 ; 𝐴 ∧ 0 = 0 ; 𝐴 ∧ 1 = 𝐴 Topelteituse seadus 𝐴̿ = 𝐴 DeMorgani seadused ̅̅̅̅̅̅̅ 𝐴 ∧ 𝐵 = 𝐴̅ ∨ 𝐵̅ ; ̅̅̅̅̅̅̅ 𝐴 ∨ 𝐵 = 𝐴̅ ∧ 𝐵̅ ̅ Välistatud kolmanda seadus 𝐴 ∨ 𝐴 = 1 Vastuolu seadus 𝐴 ∧ 𝐴̅ = 0 Kontrapositsiooni seadus 𝐴 → 𝐵 = 𝐵̅ → 𝐴̅ Süllogismi seadus [(𝐴 → 𝐵) ∧ (𝐵 → 𝐶)] → (𝐴 → 𝐶)
disjunktsioon ekvivalents Küsimus 9 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Mitut erinevat loogikatehet kasutatakse lausearvutuses? (sisesta arv/number: ) Vastus: 5 Küsimus 10 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Märgista järgnevas loetelus need nimed, mis loogikaseaduste hulgas tõepoolest eksisteerivad: Vali üks või enam: välistatud teise seadus kontrapositsiooni seadus välistatud kolmanda seadus vastuolu seadus päritolu seadus Morgani seadus eeldusseadus topelteituse seadus DeMorgani seadus neeldumisseadus topeltjaatuse seadus ARVUSÜSTEEMID Küsimus 1 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Kuidas toimub arvu teisendus mingisse teise arvusüsteemi? Vali üks: uue alusega jagamise teel järguväärtuste liitmise teel järguväärtuste korrutamise teel uue alusega astendamise teel Küsimus 2 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Milline on tuntuim mittepositsiooniline arvusüsteem? Vali üks: kuueteistkümnendsüsteem kümnendsüsteem kahendsüsteem rooma numbrid
Pindala: 4 * 1.5 +8 * 2.0 + 1 * 2.5 + 4 * 2.0 + 1 * 2.5 + 2 * 2.0 = 39 Kriitiline tee 8.0 Juht 1 võrreldes pindala suurenes, kriitiline tee vähenes. Juht 2 võrreldes pindala vähenes, kriitiline tee jäi samaks. Optimeerimine Esialgu proovin optimeerida varianti #1, sest selle suurus oli parem kui tuumadega variandil (#2). Eesmärgiks on lahti saada kallitest elementidest – invertorid, AND ja OR elemendid. Ning NAND on parem kui NOR. Teisenduste aluseks on DeMorgani ja topelteituse seadused: (x’ + y’) = (x y)’, (x’y’) = (x+y)’ ja (x’)’ = x. Üldjoontes toimub teisendus selliselt, et nii AND kui ka OR elemendid muudetakse NAND elementideks – xy + wz = ((xy)’ (wz)’)’. Sisendmuutujate inverteerimisest lahti saamiseks sobivad järgmised teisendused (otse- ja inverteeritud väärtuste kombinatsioonid): a) x y z' = ( x y ) z' = ( ( x y )' + (z')' )' = ( ( x y )' + z )' b) x y' z' = x ( y' z' ) = x ( y + z )' c) x' y' z' = ( x + y + z)'
DNK, kus iga elementaarkonj. sisaldab F-ni kõiki muutujaid 𝑥𝑖. TKNK on KNK, kus iga elementaardisj. sisaldab F-ni kõiki muutujaid 𝑥𝑖. MDNK/MKNK on konkreetse F-ni väikseima keerukusega DNK/KNK. Keerukus 𝑳(𝒇) on tema koosseisus olevate algtermide arv. Loogikaalgebra põhiseosed Seosed konstantidega 0̅=1 1̅=0 0∗1=0 0∨1=1 𝑥∗0=0 𝑥∗1=𝑥 𝑥∗𝑥̅=0 𝑥∨0=𝑥 𝑥∨1=1 𝑥∨𝑥̅=1 Idempotentsus 𝑥∗𝑥=𝑥 𝑥∨𝑥=𝑥 DeMorgani seadused 𝑥∨𝑦̅̅=𝑥̅∧𝑦̅ 𝑥𝑦̅̅=𝑥̅∨𝑦̅ Neeldumine 𝑥∨𝑥𝑦=𝑥 𝑥∨𝑥̅𝑦=𝑥∨𝑦 Distributiivsus 𝑥(𝑦∨𝑧)=𝑥𝑦∨𝑥𝑧 𝑥∨(𝑦𝑧)=(𝑥∨𝑦)(𝑥∨𝑧) Kleepimine 𝑥=𝑥𝑦∨𝑥𝑦̅ 𝑥=(𝑥∨𝑦)(𝑥∨𝑦̅) Asendusseosed 𝑥→𝑦=𝑥̅∨𝑦 𝑥↔𝑦=(𝑥→𝑦)(𝑦→𝑥)=𝑥̅𝑦∨ ̅ 𝑥𝑦 𝑥⊕𝑦=𝑥̅𝑦∨𝑥𝑦̅
x3 ) x1 & ( x1 x2 ) ( x1 x3 ) & ( x3 x2 ) ) Leida tõeväärtustabel alg- ja lõppavaldise jaoks. Veenduda lihtsustuse õigsuses. · Lihtsustada järgmised avaldised: (( x 1 ) x1 x2 ( x1 x3 ) & x1 x1 x2 x3 x4 & x1 ) (x x 1 2 x 3 x4 x3 x4 x1 x3 )( x1 x4 )( x1 x4 ) x x x3 x2 x1 1 4 ( 1 2 ( x x x4 ) ) · Tõestada DeMorgani seadused 3 muutuja jaoks nii tõeväärtustabeliga kui ka valemiliselt. · Antud kolme muutuja nn. mazhoritaarfunktsioon: f ( x1 , x2 , x3 ) = x1x2 x2 x3 x1 x3 . Tõestada, et kehtivad järgmised võrdused: f ( x1 , x2 , x3 ) = x2 f ( x1 , x2 , x3 ) = f ( x1 , x2 , x3 ) Loogikafunktsioonide normaalkujud Loogikafunktsioon f(x1 , x2 ,..., xn ) võib olla esitatud erinevate valemite abil. 11
Veenduda lihtsustuse õigsuses. Lihtsustada järgmised avaldised: x 1 x1 x2 x1 x3 & x1 x1 x2 x3 x4 & x1 x x 1 2 x 3 x4 x3 x4 x1 x3 x1 x4 x1 x4 x1 x4 x3 x2 x1 x x 1 2 x4 Tõestada DeMorgani seadused 3 muutuja jaoks nii tõeväärtustabeliga kui ka valemiliselt. Antud kolme muutuja nn. mazhoritaarfunktsioon: f x1 , x2 , x3 x1x2 x2 x3 x1x3 . Tõestada, et kehtivad järgmised võrdused: f x1 , x2 , x3 x2 f x1 , x2 , x3 f x1 , x2 , x3 Loogikafunktsioonide normaalkujud Loogikafunktsioon f(x1 , x2 ,..., xn ) võib olla esitatud erinevate valemite abil.
annaabi.ee 
