asendada vastavate u-st s˜oltuvate suurustega. Erinevalt m¨a¨aramata integraalist, tuleb m¨a¨aratud integraali korral lisaks suurustele x ja dx asendada ka integreerimisl˜oik koos rajadega. Uus integreerimisl˜oik koosneb funktsiooni u = ϕ(x) v¨a¨artustest, mis on saadud argumendi x varieerimisel ¨ule kogu esialgse integreerimisl˜oigu [a, b]. Uhtlasi on uue integraali alumine raja v˜ordne ¨ u v¨a¨artusega, mis vastab muutuja x v¨a¨artusele a ja ¨ulemine raja on v˜ordne u v¨a¨artusega, mis vastab muutuja x v¨a¨artusele b. Seega on uue integraali alumine raja ϕ(a) ja ulemine raja ϕ(b). Kokkuv˜ottes saame j¨argmise valemi: b φ(b) ∫ f ( x ) dx = ∫ f [ψ ( u ) ] ψ ' ( u ) du . a φ(a) b b a a | ∫ udv=uv ba −∫ vdu
28) saame integraali (5.26) all suurused x ja dx asendada vastavate u-st s~oltuvate suurustega. Erinevalt m¨a¨aramata integraalist, tuleb m¨a¨aratud integraali korral lisaks suurustele x ja dx asendada ka integree- rimisl~oik koos rajadega. Uus integreerimisl~oik koosneb funktsiooni u = (x) v¨a¨artustest, mis on saadud argumendi x varieerimisel u ¨le kogu esialgse integ- reerimisl~ ¨ oigu [a, b]. Uhtlasi on uue integraali alumine raja v~ordne u v¨a¨artusega, mis vastab muutuja x v¨a¨ artusele a ja u ¨lemine raja on v~ordne u v¨a¨artusega, mis vastab muutuja x v¨ a¨artusele b. Seega on uue integraali alumine raja (a) ja u ¨lemine raja (b). Kokkuv~ottes saame j¨argmise valemi: b (b) f (x)dx = f [(u)] (u)du . (5.29) a (a) 1 2
27) ja (5.28) saame integraali (5.26) all suurused x ja dx asendada vastavate u-st s~oltuvate suurustega. Erinevalt m¨a¨aramata integraalist, tuleb m¨a¨aratud integraali korral lisaks suurustele x ja dx asendada ka integree- rimisl~oik koos rajadega. Uus integreerimisl~oik koosneb funktsiooni u = (x) v¨a¨artustest, mis on saadud argumendi x varieerimisel u ¨le kogu esialgse integ- ¨ reerimisl~oigu [a, b]. Uhtlasi on uue integraali alumine raja v~ordne u v¨a¨artusega, mis vastab muutuja x v¨a¨artusele a ja u ¨lemine raja on v~ordne u v¨a¨artusega, mis vastab muutuja x v¨a¨artusele b. Seega on uue integraali alumine raja (a) ja u ¨lemine raja (b). Kokkuv~ottes saame j¨argmise valemi: b (b) f (x)dx = f [(u)] (u)du . (5.29) a (a) 1 (arccotx)2 dx
N¨aide 10.2. Funktsioon y = ei ole m¨a¨aratud punktis x = 0, kuid x eksisteerib piirv¨a¨artus sin x lim =1 x0 x Seega on sellel funktsioonil punktis x = 0 k~orvaldatav katkevus. Terminit k~orvaldatav kasutatakse sellep¨arast, et defineerides punkti a puuduva v¨a¨artuse v~orseks piirv¨a¨artusega, st defineerides funktsiooni f (x), kui x = a, g(x) = lim f (x), kui x = a xa saame pideva funktsiooni punktis a. ¨ Definitsioon 10.4. Oeldakse, et funktsioonil y = f (x) on punktis a teist liiki katkevus, kui v¨ahemalt u ¨ks u ¨hepoolsetest piirv¨a¨artustest
Olgu edaspidi lihtsuse m~ottes Y = f (X). Funktsiooni defineerimisel k~ oneldakse hulga X elemendile hulga Y elemendi vas- tavusse seadmisest, kuid ei fikseerita vastavusse seadmise viisi, mille abil vastavus re- aliseeritakse. Enam levinud funktsiooni esitusviisid on: 1) anal¨uu ¨tiline esitus valemi abil, mis n¨aitab, milliseid tehteid millises j¨arjekorras tuleb teostada argumendi v¨ a¨ artusega, et saada vastavat funktsiooni v¨a¨artust; 2) geomeetriline esitus graafiku abil; 3) numbriline esitus tabeli abil; 4) esitus arvutiprogrammi abil. Definitsioon 3. Kui hulga X igale elemendile on vastavusse seatud v¨ahemalt u ¨ks hulga Y element ja v¨ ahemalt u ¨hele hulga X elemendile on vastavusse seatud mitu elementi hulgast Y, siis ¨ oeldakse, et hulgal X on m¨a¨aratud mitmene funktsioon f.
Y = f (X ). ¨ G. Tamberg (TTU) YMM3731 Matemaatilne analu¨ us ¨ I 17 / 25 Funktsioon Enam levinud funktsiooni esitusviisid on: 1) analu¨ utiline ¨ ¨ esitus valemi abil, mis naitab, milliseid tehteid millises ¨ jarjekorras tuleb teostada argumendi va¨ artusega, ¨ et saada vastavat funktsiooni va¨ artust; ¨ 2) geomeetriline esitus graafiku abil; 3) numbriline esitus tabeli abil; 4) esitus arvutiprogrammi abil. ¨ G. Tamberg (TTU) YMM3731 Matemaatilne analu¨ us ¨ I 18 / 25 Funktsioon Definitsioon (Mitmene funktsioon)
See kuidas luukirja tema kirjutajad lugesid, on selgusetu. 25 1.1.4 Kokkuv~ otvalt makrostruktuurist Eelnenud k¨asitlusega olen n¨aidanud seda, et kanji m¨arke v~oib makro- struktuuri tasandil pidada kolmevalentseteks: kuju, kasutus ja h¨aa¨ldus. K¨asitledes m¨arke diakroonselt, selgub et u ¨kski kolmest komponendist pole p¨ usiva v¨a¨artusega. 1. Kuju varieerub l¨abi eri ajastute, luukirja ja t¨anap¨aeva m¨argid pole ilma eriteadmisteta u¨hildatavad. 2. Kasutus on muutunud sakraalm¨arkidest kuni t¨anap¨aevaselt toimiva u ¨hiskonna vajadustele vastava suhtlusmeediani. 3. H¨aa¨ldus varieerub ajaliselt ning vastavalt kasutusregioonile. Sellise t~odemuse peale v~oiks skeptiliselt k¨usida, kudas on sellise kirja- s¨ usteemi abil u ¨ldse v~oimalik midagi adekvaatselt edasi anda. Vaadeldes
annaabi.ee 
