tõekadu. Lühemalt: lausearvutuses on kasutusel materiaalne implikatsioon, mis on alati tõene, välja arvatud siis, kui alus on tõene ja tagajärg on väär. Ekvivalents p↔q. Loomulikus keeles on ekvivalentsi indikaatoriteks väljendid … siis ja ainult siis, kui … ; … parajasti siis, kui … ; tarvilik ja piisav tingimus; ühekorraga. Lause on tõene siis, kui oponendid on korraga tõesed või väärad. Antiekvivalents p ⊕q (välistav disjunktsioon) Emb-kumb, kas...või... p ⊕q on tõene parajasti siis, kui p ja q tõeväärtused on erinevad. Lausearvutuse tehete järjekord: 1) tehted sulgudes 2) tehted eitusega 3) konjunktsioon 4) disjunktsioon 5) implikatsioon 6) ekvivalents 7) antiekvivalents Võrdse prioriteediga tehted sooritatakse vasakult paremale. Väidete süsteem on vastuoluline siis, kui tõesustabelis pole ühtegi rida, kus väited oleksid kõik korraga tõesed
tõesed. 3. DISJUNKTSIOON p v q, on tõene parajasti siis, kui vähemalt üks lausetest p ja q on tõene. 4. IMPLIKATSIOON p--) q, on väär parajasti siis, kui p on tõene ja q on väär. Lausearvustuses on kasutusel MATERIAALNE IMPLIKATSIOON ( lk 265), mis on alati tõene, välja arvatud siis, kui alus on tõene ja tagajärg on väär. 5. Ekvivalents p(--)q, on tõene parajasti siis, kui tema operantidel on ühesugune tõeväärtus. 6. Antiekvivalents ehk välistav disjunktsioon p+q, on alati tõene parajasti siis, kui tema operantidel on erinevad tõeväärtused. Lausearvutuse SÜNTAKS- lausearvutuse valemid on parajasti need, mida saab koostada alltoodud reeglite abil. Lause on SAMASELT TÕENE ehk loogiliselt tõene ehk TAUTOLOOGIA parajasti siis, kui lause on tõene oma komponentlausete mis tahes tõeväärtusjaotuse korral. Lause on SAMASELT VÄÄR ehk loogiliselt väär ehk VASTUOLU ehk
Sa oled neonats. Epiheireem on süllogism, kus üks või mõlemad eeldused on entümeemid. ! 5/14 14. LAUSEARVUTUSE TEHTED. Vastavalt tehete järjekorrale: Eitus – tähistatakse märgiga ¬. Konjunktsioon – tähistatakse märgiga &. Disjunktsioon – tähistatakse märgiga ∨. Implikatsioon – tähistatakse märgiga →. Ekvivalents – tähistatakse märgiga . Antiekvivalents – tähistatakse märgiga ⊕. 15. LAUSEARVUTUSE VALEMITE KLASSIFITSEERIMINE. TÕESUSTABELID. 16. TEKSTI INTERPRETEERIMINE LAUSEARVUTUSE VALEMITEKS. Teksti tõlkimisel loogika keelde peab järgima minimaalse interpretatsiooni printsiipi. Tekstist tuleb välja lugeda ainult seda infot, mis seal tõesti on. Näiteks pole võimalik lausest “Mats läheb kõrtsi või koju”, kui tähistada A – “Mats läheb koju” ja B – “Mats läheb kõrtsi”, tuletada lauset A xor B. 17
Sa vihkad kommuniste. Sa oled neonats. Epiheireem on süllogism, kus üks või mõlemad eeldused on entümeemid. ! 5/14 14. LAUSEARVUTUSE TEHTED. Vastavalt tehete järjekorrale: Eitus tähistatakse märgiga ¬. Konjunktsioon tähistatakse märgiga &. Disjunktsioon tähistatakse märgiga . Implikatsioon tähistatakse märgiga . Ekvivalents tähistatakse märgiga . Antiekvivalents tähistatakse märgiga . 15. LAUSEARVUTUSE VALEMITE KLASSIFITSEERIMINE. TÕESUSTABELID. 16. TEKSTI INTERPRETEERIMINE LAUSEARVUTUSE VALEMITEKS. Teksti tõlkimisel loogika keelde peab järgima minimaalse interpretatsiooni printsiipi. Tekstist tuleb välja lugeda ainult seda infot, mis seal tõesti on. Näiteks pole võimalik lausest "Mats läheb kõrtsi või koju", kui tähistada A "Mats läheb koju" ja B "Mats läheb kõrtsi", tuletada lauset A xor B. 17
Tõeväärtustabel: p q pq 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 Laused on ekvivalentsed, kui (1) nad järelduvad vastastikku teineteisest: p q = (p q) & (q p) (2) nad on samaaegselt tõesed või samaaegselt väärad: p q = (p & q) (¬p & ¬q) **Range disjunktsioon (välistav disjunktsioon; antiekvivalents; mitteekvivalents): Lausete p ja q rangeks disjunktsiooniks ehk antiekvivalentsiks nimetatakse lauset, mis on tõene parajasti siis, kui tema mõlemad komponentlaused on erineva tõeväärtusega. Sõna või esineb ranges disjunktsioonis välistavas tähenduses. Tunnuseks võib on sõnapaar kas ... või .... Nt Sa kas maksad maksud või saad karistada. AE-d tähistatakse kas tavalise disjunktsiooni märgiga või p xor q (exclusive or) Tõeväärtustabel: p q p xor q
Märk ≡ on meil juba kasutusel samasuse märkimiseks ning märk ~ esineb paljudes loogikaõpikutes eituse märgina. Ekvivalentsi tõeväärtustabel. pqp↔q 111 100 010 001 Ekvivalentsi tõesus väljendab operandide samaväärsust ehk võrdväärsust: operandid on korraga tõesed või väärad. Ekvivalentsi operandide samaväärsust kirjeldavad samasused: p↔q ≡ (p & q) ∨ (¬p & ¬q) ja p↔q ≡ (p → q) & (q → p). ANTIEKVIVALENTS ehk range disjunktsioon ehk välistav disjunktsioon (exclusive disjunction, exclusive or) Ülalpool nägime, et implikatsiooni ja ekvivalentsi saab alati asendada valemitega, mis sisaldavad vaid eitusi, konjunktsioone ja disjunktsioone. See tähendab, et ka keerukamaid (mitut implikatsiooni või ekvivalentsi või mõlemaid sisaldavaid) lausearvutuse valemeid saab teisendada kujule, mis sisaldab vaid eitusi, konjunktsioone ja disjunktsioone. Allpool näeme,
1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 Ekvivalentsi tõesus väljendab operandide samaväärsust ehk võrdväärsust: operandid on korraga tõesed või väärad. Ekvivalentsi operandide samaväärsust kirjeldavad samasused: p q (p & q) (¬p & ¬q) ja p q (p q) & (q p). ANTIEKVIVALENTS ehk range disjunktsioon ehk välistav disjunktsioon (exclusive disjunction, exclusive or) Ülalpool nägime, et implikatsiooni ja ekvivalentsi saab alati asendada valemitega, mis sisaldavad vaid eitusi, konjunktsioone ja disjunktsioone. See tähendab, et ka keerukamaid (mitut implikatsiooni või ekvivalentsi või mõlemaid sisaldavaid) lausearvutuse valemeid saab teisendada kujule, mis sisaldab vaid eitusi, konjunktsioone ja disjunktsioone. Allpool näeme,
annaabi.ee 
