2. Kolmnurga tipust vastasküljeni tõmmatud ristlõiku nimetatakse kolmnurga kõrguseks. 3. Ruuduks nimetatakse võrdsete lähiskülgedega ja võrdsete lähisnurkadega nelinurka. 4. Ringjoone diameetriks nimetatakse lõiku, mis läbib ringjoone keskpunkti ja ühendab ringjoone kaht punkti. 5. Ringjoone diameetriks nimetatakse lõiku, mis poolitab ringjoone. 6. Kolmnurk, mille üks nurk on täisnurk nimetatakse täisnurkseks kolmanurgaks. 7. Algarvuks nimetatakse naturaalarvu, millel on ainult kaks tegurit. 8. Kordarvuks nimetatakse naturaalarvu, millel on ainult kaks tegurit. 9. Harilikku murdu, mille lugeja on suurem või sama suur nimetatakse liigmurruks. 10. Sirgnurgaks nimetatakse nurka, mille haarad moodustavad sirgjoone. 11. Lõikuvateks sirgeteks nimetatakse sirgeid, millel on üks ühine punkt. 12. Paralleelseteks sirgeteks nimetatakse sirgeid, millel ühised punktid puuduvad. 13
Algarv- algarvuks nimetatakse ühest suuremat naturaalarvu, mis jagub vaid arvuga 1 ja iseendaga. Kordarv- positiivne naturaalarv,mis jagub peale 1 ja iseenda veel mõne naturaalarvuga. Murru taandamine- murru lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama arvuga. Murru laiendamine- murru lugeja ja nimetaja korrutamine 1 ja sama arvuga. Liigmurd- harilik murd mille lugeja on suurem või võrdne kui nimetaja. Lihtmurd- harilik murd. Mille lugeja on väiksem, kui nimetaja. Sirgnurk- on nurk, mille haarad moodustavad sirge. Kõrvunurgad- on nurgad, millel on 1 ühine haar ja teised haarad moodustavad sirge. Tippnurgad- on nurgad, millel on ühine tipp ja haarad moodustavad sirged. Täisnurk- on pool sirgunurgast väiksemad nurgad. Teravnurgad- on täisnurgast väiksemad nurgad. Nürinurk- on täisnurgast suuremad nurgad. Lõikuvad sirged- on tasandil asuvad sirged, millel on ühine punkt. Ristuvad sirged- on lõikuavd sirged, mille lõikumisel tekivad täisnurgad. ...
Lõikuvateks sirgeteks nim. neid sirgeid, millel on 1 ühine punkt. Kui sirged lõikuvad nii, et nende vahele tekib täisnurk, siis sirged ristuvad. Paralleelseteks sirgeteks nim. neid sirgeid, millel pole ühtegi ühist punkti. Ühtivad sirged on kaks sirget, millel on rohkem kui üks ühine punkt. Lihtmurd on harilik murd, mille lugeja on nimetajast väiksem. Liitmurd on nimetaja lugejast Naturaalarvu, mis jagub iseenda ja 1-ga, peale 1 nim. algarvuks. Naturaalarvu, millel on rohkem kui 2 tegurit nim. kordarvuks. Definitsioon on korrektne, lühike ja piisav mõiste seletus. Algmõiste on enne tuntud mõiste , mida ei pea otseselt defineerima. Teoreem on lause, mille õigsust ssab põhjendada varem teada olevate tõdede kaudu. Aksioomid on alglaused, msi ei vaja tõestamist.
siis on kolmnurgad võrdsed 7. võrdhaarne 33. Kui ühe kolmnurga kaks külge ja nendevaheline nurk on vastavalt võrdsed teise kolmnurga kahe külje ja nendevahelise nurgaga, siis need kolmnurgad on võrdsed 8.ristkülik 34. Kui ühe kolmnurga külg ja selle lähisnurgad on vastavalt võrdsed teise kolmnurga külje ja selle lähisnurkadega, siis need kolmnurgad on võrdsed 9.võrsed 10.Romb 11. kaht punkti 12. läbib keskpunkti 13. ringjoon 14. algarvuks 15. kordarv 16. naturaalarvu kordne 17.naturaalarvu tegur 18.lihtmurd 19.on murru lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama nullist erineva arvuga 20.on murru lugeja ja nimetaja korrutamine ühe ja sama nulist erineva arvuga 21.nürinurk 22.teravnurk 23.kõrvunurkadeks 24.ühe 25.sama nurga 26.üksliikmete summa
kuid teised küljed ei ole paralleelsed (nimetatakse haaradeks) 23.Diagonaal on nelinurga vastastippe ühendav lõik. 24.Ringjoone kõik punktid asuvad ühel ja samal tasandil ning on ringjoone keskpunktist samal kaugusel. 25.Ringi moodustab ringjoone sees olev tasandi osa koos ringjoonega. 26.Raadius on matemaatiline lõik, mis ühendab rongjoone punkti keskpunktiga. 27.Diameetriks nimetatakse sirglõiku, mis ühendab kaht ringjoone punkti ja läbib ringi keskpunkti. 28.Algarvuks nimetatakse arvu, millel on ainult kaks jagajat. 29.Kordarv on arv, millel on vähemalt kolm jagajat. 30.Kõik arvud, millega antud arv jagub, on selle arvu tegurid. 31.Arvu kordsed on kõik need arvud, mis antud arvuga jaguvad. 32.Vastandarvud on arvud, mis erinevad ainult märgi poolest. 33.Mis tahes positiivse arvu ja arvu 0 absoluutväärtus on võrdne arvu endaga, negatiivse arvu absoluutväärtus on võrdne tema vastandarvuga 34.Võrrand on võrdus, mis sisaldab tundmatut. 35
2. Kolmnurga tipust vastasküljeni tõmmatud ristlõiku nimetetakse kolnurga kõrguseks. 3. Ruuduks nimetatakse võrdsete lähiskülgedega ja võrdsete lähisnurkadega nelinurka. 4. Ringjoone diameetriks nimetatakse lõiku, mis ühendab ringjoone kaht punkti ja mis peab läbima ringjoone keskpunkti. 5. Ringjoone kõõluks nimetatakse lõiku, mis ühendab ringjoone kaht punkti. 6. Kolmnurka, mille üks nurk on täisnurk nimetatakse täisnurkseks kolmnurgaks. 7. Algarvuks nimetatakse naturaalarvu, millel on ainult kaks tegurit. 8. Kordarvuks nimetatakse naturaalarvu, millel on enam kui kaks tegurit. 9. Hariliku murdu, mille lugeja on nimetajast suurem, nimetatakse liigmurruks. 10. Sirgnurgaks nimetatakse nurka, mille haarad moodustavad sirgjoone. 11. Paralleelseteks sirgeteks nimetatakse sirgeid, millel ühised punktid puuduvad. 12. Rombiks nimetatakse nelinurka, mille lähisküljed on võrdsed. 13
c) a + (b + c) = (a + b) + c a, b, c liitmise assotsiatiivsus(ühenduvusseadus) d) a (b c) = (a b) c a, b, c korrutamise assotsiatiivsus e) a (b + c) = ab + ac a, b, c korrutamise distributiivsus 2) - hulk on kinnine liitmise ja korrutamise suhtes. 4. Algarvud. 1) Algarvuks nimetatakse 1-st suuremat naturaalarvu, mis jagub ainult iseenda ja 1-ga. 2) Eratosthenese sõel. a) Nimekiri arvudest 2..N. b) Nimekirjast tõmmatakse maha need arvud, mis on mingi algarvu kordsed. 5. Algarvud. 1) Eukleidese teoreem. a) Teoreem : algarvude hulk on lõpmatu. b) Tõestus : Tähistame p1=2, p2=3, p3=5, ... Oletame vastuväiteliselt, et leidub suurim algarv pn
kata kogu arvtelge. · Naturaalarvude hulk on kinnine liitmise ja korrutamise suhtes. (Kui kaks naturaalarvu liita või korrutada on tulemuseks alati naturaalarv.) · Naturaalarvude hulk ei ole kinnine lahutamise või jagamise suhtes. Naturaalarve, mis jaguvad 2-ga, nimetatakse paarisarvudeks, ülejäänuid paarituteks arvudeks. Ühest suuremat naturaalarvu , mis jagub vaid ühe ja iseendaga nimetatakse algarvuks, kõiki ülejäänud ühest suuremaid arve kordarvudeks. Algarvud on 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 jne. (Hulk on lõpmatu.) Arvud 0 ja 1 ei ole algarvud ega kordarvud. Arvu a teguriteks nimetatakse kõiki neid naturaalarve, millega arv a jagub. Arvu iga tegur on kas selle arvu algarvuline tegur ehk algtegur või on võrdne arvu algtegurite korrutisega. Antud arvude suurimaks ühisteguriks (lühidalt SÜT) nimetatakse suurimat arvu, millega jaguvad kõik antud arvud
näitena toodud arvudel on erinev arv jagajaid. Arv 1 jaguneb ainult iseendaga, st tal on ainult üks jagaja. Seega ei ole ta ei alg- ega kordarv, sest tal on ainult üks tegur. Arvudel 2, 3, 5 ja 7 on kaks jagajat: arv 1 ja tema ise. Arvudel 6, 8 ja 10 on jagajaid kõige rohkem neli. Mõnel arvul võib jagajaid olla rohkemgi: näiteks arvu 24 jagajad on 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ja 24. Sellest põhjal saab öelda, et naturaalarvu, mis jagub ainult kahe arvuga (arv 1 ja arv ise), nimetatakse algarvuks ning naturaalarvu, millel on rohkem kui kaks jagajat, nimetatakse kordarvuks. Kuna suuremate arvude korral on raske otsustada, kas arv on alg- või kordarv, on koostatud algarvude tabelid (vt lk. 5). Lihtsa võtte sellise tabeli koostamiseks leidis vanakreeka õpetlane Eratosthenes (276-194 e.K.r). 6 3.2. Algarvude tabel. 2 131 307 491 691 911 1117 1361 1579 1811
Ülesanne 1 Aksioom (kreeka keeles axima 'see, mis on vääriline') tähendab üldkeeles väidet, mille tõesuses pole kahtlust. Algarvuks nimetatakse ühest suuremat naturaalarvu, mis jagub vaid arvuga 1 ja iseendaga. Algarvude hulk on lõpmatu. Sajast väiksemad algarvud ((100) = 25) on 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ja 97. Kaksikuteks nimetatakse selliseid algarve, mille vahe on 2, näiteks 101 ja 103 või 1 000 000 007 ja 1 000 000 009. Ei ole teada, kas kaksikuid on lõpmata palju.
q1 q2 q1 q2 r2 r1 - | järeldub, et - = 0 ja ka - = 0. q1 q2 r1 r2 · Olemegi näidanud, et = ja = . Definitsioon Algarvuks nimetatakse naturaalarvu p > 1, mille ainsad naturaalarvulised jagajad on 1 ja p. Naturaalarvu, mis on suurem kui 1 ja mis pole algarv, nimetatakse kordarvuks. Teoreem (Aritmeerika põhiteoreem) p1 Iga naturaalarvu n > 1 saab esitada algarvude korrutisena (st leiduvad r ja ,..., pr p1 pr
Frege (1848-1925). Sellist üldistatud lausearvutust nimetatakse tänapäeval predikaatloogikaks või predikaatarvutuseks (predicate calculus). Vaatleme nt sarnaste lausete hulka: 2 on algarv, 3 on algarv, 4 on algarv jne. Traditsioonilise loogika põhjal saab öelda, et kõigis neis lausetes on subjektideks mingi konkreetne naturaalarv n naturaalarvude hulgast N (n∈ N), ning subjektile preditseeritakse kuuluvus algarvude hulka P, või teisiti öeldes, subjektile preditseeritakse algarvuks olemise omadus. Predikaatloogikas saab kõik äsjases näites toodud laused kirja panna ühel üldistatud kujul: n on algarv, kus n∈ N. See üldistatud kujul esitatud objekt ei ole lause, sest sellele ei anna interpretatsioon tõeväärtust enne, kui fikseeritakse muutuja n väärtus. Vastavalt igale konkreetsele naturaalarvule saame objektist „n on algarv” lause, millel on tõeväärtus, nt n = 2 puhul saame tõese lause, n = 3 puhul tõese lause, n = 4 puhul väära lause jne
Frege (1848-1925). Sellist üldistatud lausearvutust nimetatakse tänapäeval predikaatloogikaks või predikaatarvutuseks (predicate calculus). Vaatleme nt sarnaste lausete hulka: 2 on algarv, 3 on algarv, 4 on algarv jne. Traditsioonilise loogika põhjal saab öelda, et kõigis neis lausetes on subjektideks mingi konkreetne naturaalarv n naturaalarvude hulgast N (n N), ning subjektile preditseeritakse kuuluvus algarvude hulka P, või teisiti öeldes, subjektile preditseeritakse algarvuks olemise omadus. Predikaatloogikas saab kõik äsjases näites toodud laused kirja panna ühel üldistatud kujul: n on algarv, kus n N. See üldistatud kujul esitatud objekt ei ole lause, sest sellele ei anna interpretatsioon tõeväärtust enne, kui fikseeritakse muutuja n väärtus. Vastavalt igale konkreetsele naturaalarvule saame objektist ,,n on algarv" lause, millel on tõeväärtus, nt n = 2 puhul saame tõese lause, n = 3 puhul tõese lause, n = 4 puhul väära lause jne
annaabi.ee 
