docstxt/128481400382006.txt
docstxt/135979307236.txt
docstxt/1315489224114449.txt
SIRGE JA TASANDI VÕRRANDID Sirge tasandil Sirge ruumis Tasand Parameetrili ne vektorvõrra s : AX = ts t R : AX = t1u + t 2 v t1 , t 2 R nd --||-- koha- vektorite s : x = a + ts t R : x = a + t1 u + t 2 v t1 , t 2 R kaudu Parameetrili sed x1 = a1 + ts1 x1 = a1 + t1u1 + t 2 v1 vektorvõrra x1 = a1 + ts1 ...
α β α γ2 α α α α α γ1 β α
docstxt/15137935597699.txt
SIRGE SIRGE TÕUSUNURK x-telje positiivse suuna ja sirge vahel SIRGE TÕUS k näitab, mitu ühikut ühe x'i ühiku kohta sirge tõuseb. (Tangens tõusunurgast) SIRGE TÕUS KAHE PUNKTI JÄRGI SIHIVEKTOR - suvaline vektor, millel on sirgega sama siht e. paralleelne pikkus, suund pole tähtis sihivektoreid on lõpmata palju SIRGE VÕRRAND kujutab suvalist punkti x(x;y) sirgel. Sirge võrrand antakse alati kujul Sirgel SIRGE VÕRRAND KAHE PUNKTI KAUDU SIRGE VÕRRAND TÕUSU JA ALGKOORDINAADIGA SIRGE TÕUSU JA PUNKTIGA PARALLEELSETEL SIRGETEL RISTUVATEL SIRGETEL
Kujutav geomeetria, loeng 2 Mongei meetod, sirge jälgpunktid, eriasendilised sirged, sirglõigu pikkus ja kaldenurgad, kahe sirge vastastikused asendid Sirgjoone jälgpunktid Sirge jälgpunktiks (jäljeks) nim sirgjoone ja ekraani lõikepunkti. Üldasendilisel sirgel on kolm jälge: *lõikepunkt põhiekraaniga -põhijälgpunkt *esiekraaniga- esijälgpunkt *külgjälg- külgjälgpunkt Põhijälg ja tema pealtvaade asetsevad põhiekraanil ja sirge pealtvaatel, põhijälje eestvaade aga x-teljel ja sirge eestvaatel. Esijälg ja tema eestvaade asetsevad esiekraanil ja sirge eestvaatel, esijälje pealtvaade aga x-teljel ja sirge pealtvaatel. Üldasendiline sirge Üldasendiline sirge ei ole paralleelne ühegi ekraaniga ega asetse sellel. Tunnus: kõik 3 sirge projektsiooni on kaldu ekraanide suhtes. Sirglõigu ristprojektsioonid on sirglõigust enesest lühemad. Sirgjoone kaldenurgad ei esine üheski v...
Vektor Vektor on suunatud sirglõik. Sellist sirglõiku iseloomustavad siht, suund ja pikkus. Siht näitab, kuidas vektor asetseb. Suund näitab, kummale poole on vektor suunatud. Pikkus näitab vektori arvväärtust. Kui vektori alguspunkt on A ja lõpppunkt on B, siis vektorit tähistatakse . Vektorit tohib tähistada ka väiketähega, näiteks Üldiselt mõistetakse matemaatikas vektori all vabavektoreid kui pole öeldud teisiti. Samasihilisteks ehk kollineaarseteks ehk paralleelseteks nimetatakse vektoreid, mis asetsevad ühel ja samal sirgel või paralleelsetel sirgetel. Vektorid on võrdsed, siis kui nad on võrdsete pikkustega, kollineaarsed ja samasuunalised. Vastandvektorid on vektorid, mis on võrdse pikkusega, samasihilised kuid vastassuunalised. Vektorit tasandil saab esitada arvupaari abil, milles olevaid arve nimetatakse koordinaatideks. Esimene koordinaat näitab, kuidas tuleb liikuda x-telje sihis, et jõuda vektori alguspunktist...
docstxt/11975901382.txt
X klassi matemaatika V perioodi arvestuse näidisküsimused ja -ülesanded Teemad: Valemid: 1. Vektor tasandil d= ( x2 - x1 ) 2 + ( y 2 - y1 ) 2 - Kahe punkti vaheline kaugus - Mis on vektor? Vektorite liigitus? a1 a 2 - Kollineaarsed vektorid a b , kui = b1 b2 AB = ( x 2 - x1 ; y 2 - y1 ) a = a12 + a 22 - Vektori koordinaadid ja pikkus - Nullvektor ja vastandvektor - Vektorite liitmine - Vektorite lahutamine ...
docstxt/12785966759324.txt
docstxt/135152266955.txt
docstxt/135163589639.txt
docstxt/13515235003.txt
docstxt/1303482610115643.txt
docstxt/1316259470138194.txt
docstxt/13156473396045.txt
docstxt/13164612466045.txt
docstxt/1321810443106674.txt
docstxt/15440490500709.txt
docstxt/133588820822019.txt
docstxt/14485681471484.txt
docstxt/135049246116.txt
SIRGED JA TASANDID RUUMIS (kordamisküsimused 12. kl.) KAHE SIRGE VASTASTIKUSED ASENDID RUUMIS ON: Kiivsed, ühtivas, lõikuvad, paralleelsed (ehk KÜLP). PARALLEELSETEKS SIRGETEKS - nim kahte ühel tasandil asuvat sirget millel ei ole ühtki ühist punkti. LÕIKUVATEKS SIRGETEKS - nim kahte sirget millel on üks ühine punkt. KIIVSETEKS SIRGETEKS - nim kahte mitteparalleelset sorget ruumis, mis ei oma ühiseid punkte. KAHE SIRGE VAHELISEKS NURGAKS - nim väiksemat nende sirgete lõikumisel tekkinud kõrvunurka. RISTUVATEKS SIRGETEKS - nim sirgeid kui võrdsete kõrvunurkade korral on sirgete vaheline nurk 90*. KIIVSIRGETE VAHELISEKS NURGAKS - loetakse nurka mille saame siis, kui joonistame ühele antud sirgetest sellise paralleeli, mis lõikab teist sirget. SIRGE JA TASANDI VASTASTIKUSED ASENDID - on paralleelsed, ristuvad ja lõikuvad. TASANDIGA PARALLEELSETEKS - nim sirget millel pole tasandiga ühtki ühist punkti. SIRGE JA ...
docstxt/14269307466483.txt
Hulktahk Sirge ja tasand Hulktahu lõige Pöördkeha lõige
docstxt/14155674642738.txt
Kõrgema matemaatika kordamisküsimused eksamiks 1. Kahe vektori skalaar- ja vektorkorrutis Vektoriks nim suunaga ja pikkusega sirglõiku. Tähistatakse , kus A ja B tähistavad vastavalt vektori algus- ja lõpp-punkti. Vektori mooduliks nim vektori pikkust. Tähistatakse . Ühikvektoriks nim vektorit, mille pikkus võrdub ühega. . Nullvektoriks nim vektorit, mille alguspunkt ja lõpppunkt ühtivad. . Vabavektoriks nim vektorit, mille alguspunkt ei ole fikseeritud, st vektori asendit võib paralleellükke abil muuta. Kahte vektorit nim võrdseks, kui nad on võrdsete moodulitega ning samasuunalised. Vektorite võrdsus erineb lõikude võrdsusest. Vektoreid nim kollineaarseteks, kui nad pärast ühisesse alguspunkti viimist asuvad ühel ja samal sirgel. Võivad olla sama või vastassuunalised. . Vektoreid nim komplanaarseteks, kui nad pärast ühisesse alguspunkti viimist asuv...
docstxt/13170549104545.txt
Riietumisabi kehatbile kes on sale,pikk,poisilikult sirge ja veidi nurgelise figuuriga. * Mustrilised ja hulised riided muudavad keha maramaks. -Suuremustrilised ,abstraktsed kui ka viksema mustrilised ja ruudulised kangad sobivad. -Pksid ja seelikud vivad olla avaramad. -Soovitatud on ka likivast materjalist riided -Pikkust saab vhemaks kui kasutatakse horisontaalsete laiade triipudega rivaid *Pksid: -Sobivad tihedakoelised linased ja villased pksid. -Kortsutatud siid ja taht -Alt laienevad - ja kaprilikega pksid nevad jalas head vlja. -Likivad sukpksid *Pluusid: -Sobivad lapaeltega pluusid -Pehmemast kangast kirjud ja pnevate ligetega pluusid -Suure dekorteega pluusid *Aksessuaarid: -Kontrastvrvi krae -Kindla joone kujuga v mis teeb lhemaks ja laiemaks. Rippuvate asjadega v ei sobi.Vl olevad lisandid vivad olla erksad. -Sobivad suured kotid ,soovitatud pole minikotid -Suured erivrvilised ehted -Soovitatav kanda pikka salli -So...
ARVUHULGAD 1. Naturaalarvude hulk N = {1;2;3; ...}. 2. Positiivsete täisarvude hulk Z + = N. 3. Negatiivsete täisarvude hulk Z - = { -1; -2; -3; . . . }. 4. Täisarvude hulk Z = Z Z { 0}. + - a 5. Ratsionaalarvude hulk Q = aZ bZ b 0 b 6. Irratsionaalarvude hulga I moodustavad lõpmatud mitteperioodilised kümnendmurrud. 7. Reaalarvude hulk R = Q I. KORRUTAMISE ABIVALEMID 8. (a + b)(a + b) = a 2 - b 2 . 9. ( a ± b) 2 = a 2 ± 2ab + b 2 . 10. ( a ± b) 3 = a 3 ± 3a 2 b + 3ab 2 ± b 3 . 11. a 3 ± b 3 = ( a ± b)(a 2 ab + b 2 ) . ASTMED JA JUURED 12. Korrutise aste ( a b) = a b . n n n n a an 13. Jagatise aste = b b...
docstxt/126123443390242.txt
docstxt/14542642188182.txt
docstxt/135290503115.txt
docstxt/13916105685887.txt
1. Ristkoordinaadid- kui ruumis on antud ristkordinaadisüsteem, siis ruumi iga punkt P on üheselt määratud ristkordinaatidega x,y,z, kus x on punkti P ristprojektsioon absissteljele, y on punkti P ristprojektsioon ordinaattelele ja z on punkti P ristprojektsioon aplikaattelele P(x,y,z) 2. Kahe punkti vaheline kaugus- Kui P1(x1,y1,z1), P2(x2,y2,z2) on ruumi punktid siis kaugus d punktide P1 ja P2 vahel on määratud valemiga √ 2 2 d= ( x 2−x 1 ) + ( y 2− y 1 ) + ( z 2 + z 1) 2 3. Vektori mõiste-Vektor on suunatud lõik millel on kindel algus- ja lõpp-punkt. 4. Nullvektor-Vektorit, mille pikkus on null, nimetatakse nullvektoriks ja tähistatakse sümboliga . Nullvektori suund on määramata. 5. Ühikvektor- Kui vektori pikkus on 1 6. vektorite liitmine-rööpkülikureegel: Vektorite a ja b summaks nimetatakse niisugust v...
Sirge tõusu ja selle määramatuse arvutamine Mõnikord on vaja uurida funktsionaalset sõltuvust kahe füüsikalise suuruse, näit. x ja y vahel. Käsitleme siinkohal ainult juhtu, kus see sõltuvus on lineaarne, s.t. seda saab esitada valemina kujul y = kx + m , kus k on lineaarliige ja m vabaliige. Graafiliselt kujutab niisugust sõltuvust xy- teljestikus sirge, lineaarliiget k nimetatakse sel juhul sirge tõusuks. Nimetatud sõltuvuse lähemaks uurimiseks anname suurusele x erinevaid väärtusi ja mõõdame neile vastavad suuruse y väärtused. Tulemused kanname paarikaupa xy- teljestikku kui katsepunktid. Alljärgneval joonisel on need kujutatud kui ristikeste keskpunktid. Kuigi tegelikult peaks sõltuvus suuruste x ja y vahel olema lineaarne, ei tarvitse katsepunktid tingimata paikneda ühel sirgel, põhjuseks on nimetatud suuruste mõõtmise ebatäpsus. Seetõttu võetakse graafikuks lähendussirge, mis joonestatakse selliselt, et ta mööduks ...
docstxt/131522526433166.txt
docstxt/135291765392.txt
docstxt/132093375425332.txt
III loeng (kons. N 15.30-17.30) Tasandi määravad: a)3 punkti, mis ei asetse ühel sirgel b)punkt ja sirge, mis ei läbi seda punkti c)2 lõikuvat sirget d)2 paralleelset sirget e)tasapind on määratud ka mis tahes tasapinnalise kujundi kaksvaatega või tasapinna jälgedega Tasandi asend ekraanide suhtes Üldasendiline tasand on kaldu kõikide ekraanide suhtes. Eriasendiline tasand ehk projekteeriv tasand on risti ekraaniga. (Põhiekraani risttasand , esiekraani risttasand , külgekraani risttasand). Nivoopinnad on paralleelsed ühe ekraaniga, st risti kahe ülejäänud ekraaniga. (Horisontaalpind , frontaalpind v, profiilpind). Tasandi jälgsirged Tasandi jälgsirge (jälg) on sirge, mida möödad tasand lõikab ekraani. Jälgsirged lõikuvad paarikaupa telgedel x, y, z punktides X, Y, Z. Neid punkte nim telgpunktideks. Tasandi jälgede tuletamiseks on vaja leida kahe sel tasandil asetseva sirge jälgpunktid ning samanimelise...
docstxt/132093365825332.txt
docstxt/13072988107593.txt
docstxt/14404414595146.txt
docstxt/128708154933392.txt
docstxt/13902282547675.txt
1. Maatriksi mõiste, järk, tähistused, liigid. Maatriks on ristkülikukujuline arvude tabel, milles on m-rida ja n-veergu ja mis on ümbritsetud ümarsulgudega. Maatriksit tähistatakse suure tähega: Maatriksi järk tähistab maatriksi mõõtmeid: A on m*n järku maatriks. Liigid: · Ruutmaatriks (m=n) · Diagonaalmaatriks ruutmaatriks, mille peadiagonaalis arvud, muud elemendid 0-d. · Ühikmaatriks diagonaalmaatriksi erijuht. Peadiagonaali elemendid 1-d. Täh E. · Nullmaatriks kõik nullid. Täh . 2. Tehted maatriksitega (korrutamine arvuga, liitmine, lahutamine, korrutamine). · Korrutamine arvuga: korrutades maatriksit reaalarvuga, muutuvad kõik elemendid, selle arvu korra suuremaks. · Maatriksite liitmine: mõõtmed peavad olema samad. Ühemaatriksi elemendid liidetakse teise maatriksi vastavate elementidega: A = (a ij) ja B = (bij) A+B =(cij) kus cij =...
docstxt/15258647140644.txt
docstxt/15184487716468.txt
annaabi.ee 
