xx 3 v xx 4) (xx 1 v xx 2 v xx 3 v xx 4) 7 7.Shannoni disjunktiivne arendus rohkeima muutuja järgi. MDNK: f = xx 1xx 2xx 4 v xx 1x3 v x1x2xx 4 v x1xx 3x4 v x3xx 4 Kõige rohkem esineb MDNK-s muutujaid x1 ja x4, mõlemaid 4 korda. Koostan Shannoni disjunktiivse arenduse x1 ja x4 järgi. f = xx 1xx 2xx 4 v xx 1x3 v x1x2xx 4 v x1xx 3x4 v x3xx 4 = xx 1xx 4(1xx 21 v 1x3 v 0x21 v 0xx 30 v x31) v xx 1x4(1xx 20 v 1x3 v 0x20 v 0xx 31 v x30) v x1xx 4(0xx 21 v 0x3 v 1x21 v 1xx 30 v x31) v x1x4(0xx 20 v 0x3 v 1x20 v 1xx 31 v x30) = xx 1xx 4(xx 2 v x3 v x3) v xx 1x4(x3) v x1xx 4(x2 v x3) v x1x4(xx 3) = xx 1xx 4(xx 2 v x3) v xx 1x4(x3) v x1xx 4(x2 v x3) v x1x4(xx 3) 8. Shannoni disjunktiivne arendus 1 muutuja järgi. MDNK: f = xx 1xx 2xx 4 v xx 1x3 v x1x2xx 4 v x1xx 3x4 v x3xx 4 Kuna punktis 7, koostasin arenduse 2 muutuja järgi, koostan seekord arenduse 1 muutuja järgi, milleks valin muutuja x2.
= xx 1 (xx 1 xx 4 ) ( xx 3 xx 4 ∨ xx 1 xx 4) ∨(xx 1 ∨ xx 1 xx 4) ( xx 3 xx 4) (xx 1 xx 4) = = x1(x1 ∨ x4) ( xx 3 xx 4 ∨ xx 1 xx 4) ∨(xx 1 ∨ xx 1 xx 4)(x3 ∨ x4)(x1 ∨ x4)= = (x1 ∨ x1x4) ( xx 3 xx 4 ∨ xx 1 xx 4) ∨(xx 1 ∨ xx 1 xx 4)( x1x3 ∨ x1x4∨ x4x3 ∨ x4)= =x1 xx 3 xx 4 ∨ x1xx 1 xx 4∨ x1x4xx 3 xx 4 ∨ x1x4 xx 1 xx 4 ∨ xx 1x1x3 ∨ xx 1x1x4∨ xx 1x4x3 ∨ xx 1x4∨ xx 1 xx 4x1x3 ∨ xx 1 xx 4x1x4∨ xx 1 xx 4x4x3 ∨ xx 1 xx 4x4= = x1 xx 3 xx 4 ∨ xx 1x4x3 ∨ xx 1x4 = x1 xx 3 xx 4 ∨ xx 1x4 Leida ja esitada punktis 3 saadud MDNK jaoks tema tuletis muutuja x3 järgi. f(x1,x2,x3,x4) = x2 xx 3 xx 4 ∨ xx 1 xx 2 ∨ xx 1 xx 4 δf (x 1 x 2 x3 x 4 ) δ x3 =f(x1x2*0*x4)f(x1x2*1*x4) = (x2 xx 4 ∨ xx 1 xx 2 ∨ xx 1 xx 4)(xx 1 xx 2 ∨ xx 1 xx 4) =
1. Püstitada lineaarse planeerimise ülesanne põhikujul: a) Tundmatud x1= teraviljakülvik TV1 x2= teraviljakülvik TV2 b) Kitsendused MAX-põhikuju MAX-kanooniline kuju 1x1 + 2x2 <= 1500 1x1 + 2x2 + 1x3 = 1500 1x1 + 1x2 <= 1300 1x1 + 1x2 + 1x4 = 1300 1x1 <=800 1x1 + 1x5 =800 1x2 <= 400 1x2 + 1x6 = 400 c) Sihifunktsioonid F= 90x1 + 120x2 --> max F - 90x1 - 120x2 = 0 x1,x2 >= 0 x1, ..., x6 >= 0 2. Koostada algsimplekstabel ülesande lahendamiseks simpleksmeetodil. x1 x2 x3 x4 x5 x6
sümmeetrilise kuju andmiseks ning pärast laialipainutamist kuivatamiseks on vaja varuda sõrmejämedusi paaris pajukepikesi pikkusega 35-65 cm . Kepipaare, igaüks eelmisest sentimeetri võrra pikem, neid tuleb teha kolmkümmend, seega kuuskümmend kepikest. Kepipaaride hulk oleneb kanuu suurusest ja neid võib olla vastavalt sellele ka vähem või rohkem. Kanuuservade laiali painutamseks, tehakse langetatud puude jämedatest ladvaokstest ja laastudest pikerguse, 1x4 meetri suurune lõkke. Kui suure lõkke puud on ära põletatud, hakkatakse lõkkeaseme sütel kanuusid laiaks painutama. Kanuu pannakse sütele ja selle sisse pannakse vett. Siis kalutatakse kanuud sütel nõnda, et vesi märgab kanuu servast servani. Sellega hoitakse ära kanuu ühe koha kõrbemise sütel. Õhuke, 14-16 mm paksune kanuusein kuumeb läbi ja poole tunni pärast on kanuusse valatud vesi päris soe. Õhuke kanuusein muutub elastseks ja ühtlasi tekkib puidu rakkudes esimesed
´x 3 v ´x 2x4 v ´x 1 ´x 3 v x2 ´x 3 v ´x v ´x 3x4 v ´x 1x4 v x2x4 v ´x 3x4 v x4)(x3 v ´x 4) = x1x2 x3 v x1x3x4 v ´x ´x 3 1 x v ´x 2x3x4 v ´x 1x3x4 v x2x3x4 v x3x4 v v x1x2 ´x
ümberpaigutus tasandil või ruumis. Põhiomadused: kaardi iga ruudu naaberruutude arv võrdub kaardi muutujate arvuga ; suvalise kahe naaberruudu argumentvekt. on teineteise lähiskoodid. 6-muutuja kaart on suurim Karnaugh’ kaart. 2-, 3- ja 4-muutuja kaardid on tasandilised, 5- ja 6-muutuja kaardid ruumilised. Karnaugh’ kaardil valitakse välja kindlate mõõtmetega ruutude gruppe, mida nim kontuurideks, iga kontuur vastab 2ndvektorite mingile intervallile. Võimalikud suurused : 1x1, 1x2, 1x4, 2x2, 2x4, 4x4 1x1x1, 1x1x2, 1x1x4, 1x2x1, 1x2x2 … 4x4x4 n-muutuja kaardil on 2n omavahel kattuvat piirkonda. Karnaugh’ kaarti kasutatakse kõige enam loogikaF-de minimeerimiseks. LoogikaF-ni minimeerimine on tema esitamine minimaalse keerukusega normaalkujul – MDNK/MKNK. Minimeerimine Karnaugh’ kaardiga: tõeväärtustabel kaardile ; katta 1-d/0-d väikse arvu/suurte kontuuridega ; leida iga kontuuri jaoks const muutujad ; kirjuta elementaarkonj./elementaardisj.
Põhiomadused: kaardi iga ruudu naaberruutude arv võrdub kaardi muutujate arvuga ; suvalise kahe naaberruudu argumentvekt. on teineteise lähiskoodid. 6-muutuja kaart on suurim Karnaugh’ kaart. 2-, 3- ja 4-muutuja kaardid on tasandilised, 5- ja 6-muutuja kaardid ruumilised. Karnaugh’ kaardil valitakse välja kindlate mõõtmetega ruutude gruppe, mida nim kontuurideks, iga kontuur vastab 2ndvektorite mingile intervallile. Võimalikud suurused : 1x1, 1x2, 1x4, 2x2, 2x4, 4x4 1x1x1, 1x1x2, 1x1x4, 1x2x1, 1x2x2 … 4x4x4 n-muutuja kaardil on 2n omavahel kattuvat piirkonda. Karnaugh’ kaarti kasutatakse kõige enam loogikaF-de minimeerimiseks. LoogikaF-ni minimeerimine on tema esitamine minimaalse keerukusega normaalkujul – MDNK/MKNK. Minimeerimine Karnaugh’ kaardiga: tõeväärtustabel kaardile ; katta 1-d/0-d väikse arvu/suurte kontuuridega ; leida iga kontuuri jaoks const muutujad ; kirjuta elementaarkonj./elementaardisj.
Järelikult peab säilitama oma väärtuse kas x1 =0 või x3 =0 ning intervalli 000- laienduseks võivad olla intervallid 00-- või -00-. Analoogselt laiendame intevalli 0-01. Võimalikud laiendused on 0--1 või --01. Valime lahendisse esimesena märgitud laiendused: 1_intervallides_00 ,0 1 f(x1 ,x2 ,x3, x4 ) = 0_ ülejäänud _ määramispiirkonnas ehk f(x1 ,x2 ,x3, x4 ) = x 1 x 2 x 1x4 Ülesanne Proovige sama funktsiooni minimeerida teiste Teile tuntud minimeerimismeetoditega. Selgitage endale kirjeldatud heuristilise meetodi olemus. Näide 2 1_ intervallides_01 0,001 0,010 f(x1 ,x2 ,x3, x4 ,x5) = 0_ intervallides_110 1000 , 11001 ,
ühiku kohta ühikuid ühiku kohta ühikuid KATSE-EKSITUSE MEETOD – kasumi-kahjumi lävi leitakse proovimise teel. Müüdud Ühiku Müügikäive Ühiku Muutuvkulud Püsikulud Kogukulu ühikuid müügihind muutuvkul e summa d Kasum u 1 2 3=1x2 4 5=1x4 6 7=5+6 8=3-7 10 000 10 100 000 6 60 000 100 000 160 000 -60 000 15 000 10 150 000 6 90 000 100 000 190 000 -40 000 20 000 10 200 000 6 120 000 100 000 220 000 -20 000 25 000 10 250 000 6 150 000 100 000 250 000 0
ühiku kohta ühikuid ühiku kohta ühikuid KATSE-EKSITUSE MEETOD kasumi-kahjumi lävi leitakse proovimise teel. Müüdud Ühiku Müügi- Ühiku Muutuvku- Püsi- Kogu- ühikuid müügi- käiv muutuv- lude kul kulu Kasum hind e kulu summa ud d 1 2 3=1x2 4 5=1x4 6 7=5+6 8=3-7 10 000 10 100 000 6 60 000 100 000 160 000 -60 000 15 000 10 150 000 6 90 000 100 000 190 000 -40 000 20 000 10 200 000 6 120 000 100 000 220 000 -20 000 25 000 10 250 000 6 150 000 100 000 250 000 0 30 000 10 300 000 6 180 000 100 000 280 000 20 000
1 1 - 2 -1 - 2 A0 -1 11 5 10 0 0 0 0 0 Ilmselt r(A) = 2 ja s¨ usteemi v. t. a. = 4 - 2 = 2. IV. Lineaarv~ orrandisu ¨ steemid 11 Kirjutame v¨alja esialgse LVS-iga ekvivalentse s¨ usteemi 1x1 + 1x3 - 2x2 - 1x4 = - 2 0x1 - 1x3 + 11x2 + 5x4 = 10 0x1 + 0x3 + 0x2 + 0x4 = 0 Triviaalsed liikmed ja v~orrandid eemaldame ning juhttundmatud raamime . Siis saame x1 + x3 - 2x2 - x4 = - 2 - x3 + 11x2 + 5x4 = 10 Vabadeks (parameetriteks) loeme tundmatud x2 ja x4 . N¨ uu ¨d aval- dame juhttundmatud x1 , x3 vabaliikmete ja vabade tundmatute x2 , x4 kaudu
annaabi.ee 
