Ökonomeetria Lab10 2011 (0)

Ökonomeetria MS.0151
Sügis 2011



EMÜ








Laboratoorne töö nr. 10









Analüüsida järgmist astmefunktsiooni ( Cobb - Douglas ’e tootmisfunktsioon )







, kusjuures






a0 = 1
a1 + a2 = 1


a1 = 0.888 (de on õpinguraamatu numbrikohad)
88


a2 = 1 - a1 0.112






x1 - kapital



x2 - tööjõud
















Selleks:



a) arvutada funktsiooni väärtused kui x1 muutub vahemikus 10 kuni 20 (samm 0,5) ja



x2 muutub vahemikus 2 kuni 20 (samm 1);






a0= 1
a1 = 0.888
a2= 0.112




Tabeli päis



x1/x2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
10 8.3505553598 8.7385138827 9.0246572984 9.2530442804 9.4439339291 9.6083979187 9.7531763871 9.8826897364 10 10.1073191845 10.2062992924 10.2982079083 10.3840397037 10.4645900857 10.5405054721 10.6123185859 10.6804738387 10.7453459747 10.8072540204
10.5 8.7203006242 9.1254371456 9.424250398 9.6627498817 9.862091728 10.0338378418 10.1850268003 10.3202747321 10.4427792507 10.554850306 10.6582130477 10.7541911864 10.8438234355 10.9279404213 11.0072171836 11.082210033 11.153383059 11.2211275986 11.2857768041
11 9.0880783797 9.510301491 9.8217171607 10.0702753348 10.2780244023 10.4570138903 10.6145792272 10.7555312261 10.8832023598 11 11.1077220544 11.207748061 11.3011605407 11.3888251514 11.4714454028 11.5496010677 11.6237758085 11.6943774669 11.7617532458
11.5 9.4539878919 9.8932107963 10.2171648653 10.4757306336 10.6918442153 10.8780402824 11.0419496068 11.1885766973 11.3213882007 11.4428884156 11.5549476381 11.6590009501 11.7561744576 11.847368672 11.9333154281 12.014617842 12.0917790494 12.165223313 12.2353118148
12 9.8181193248 10.2742594146 10.6106909545 10.8792156866 11.1036531365 11.2970207635 11.4672432477 11.6195178526 11.7574447468 11.883624685 12 12.1080610473 12.2089773064 12.303683973 12.3929410692 12.4773749409 12.5575081028 12.6337811583 12.706569201
12.5 10.1805549192 10.6535334074 11.0023843081 11.280821623 11.5135441749 11.7140499623 11.8905562048 12.0484520223 12.1914704839 12.3223083509 12.4429796573 12.5550297751 12.6596713551 12.7578741155 12.8504261349 12.9379768806 13.0210681558 13.100156829 13.1756318401
13 10.5413699785 11.0311115766 11.392326308 11.6806318843 11.9216024935 12.129214525 12.3119764294 12.4754683259 12.6235555892 12.7590305583 12.8839786478 13 13.108350244 13.2100334665 13.3058656766 13.39651936 13.4825555221 13.5644472237 13.6425971893
13.5 10.9006336971 11.4070663314 11.7805917348 12.0787231434 12.3279063471 12.542594069 12.7315847389 12.9006486537 13.0537829252 13.1938750591 13.3230815433 13.4430570554 13.5551000178 13.660248738 13.7593470355 13.8530903154 13.9420587028 14.026741381 14.1075548
14 11.2584098648 11.7814644252 12.1672495275 12.4751660839 12.7325278775 12.9542619925 13.1494556373 13.3240684992 13.4822288816 13.6269190625 13.7603663094 13.884279609 14 14.1085998687 14.2109507303 14.3077708139 14.3996592856 14.4871213843 14.5705872284
14.5 11.6147574661 12.1543675827 12.5523634322 12.8700260653 13.1355337924 13.3642861649 13.5656580168 13.7457976693 13.9089640937 14.0582339621 14.1959050388 14.3237404026 14.4431235386 14.5551607757 14.6607512141 14.7606358162 14.8554327126 14.9456631337 15.0317708121
15 11.9697311955 12.5258330396 12.9359925586 13.2633636931 13.5369859476 13.7727295194 13.9802557586 14.1659008937 14.3340540597 14.4878859589 14.6297645807 14.7615068876 14.884538647 15 15.1088175254 15.2117548309 15.3094489386 15.4024370091 15.4911763365
15.5 12.323381902 12.8959140073 13.3181918605 13.655235312 13.9369418502 14.1796505642 14.3933082529 14.584438351 14.7575596725 14.9159365994 15.0620070843 15.1976417727 15.3243085568 15.4431812637 15.5552138483 15.6611924795 15.7617730004 15.8575084423 15.9488696102
16 12.6757569748 13.2646600767 13.6990125527 14.0456934326 14.3354550943 14.585103827 14.8048708486 15.0014661253 15.1795376819 15.3424432424 15.4926904702 15.6322035 15.7624921972 15.8847639531 16 16.1090089867 16.2124655094 16.3109384128 16.404911964
16.5 13.0269006793 13.6321175695 14.078502474 14.4347871044 14.732575741 14.9891402406 15.2149952463 15.4170366035 15.6000410968 15.7674594656 15.9218688408 16.0652466593 16.1991446127 16.3248035397 16.4432318546 16.5552606072 16.6615830816 16.7627838804 16.8593606861
17 13.3768544514 13.998329847 14.456706405 14.8225622415 15.1283506517 15.3918074826 15.6237298417 15.8311988242 16.0191195377 16.1910354222 16.3495928403 16.4968223508 16.6343173297 16.7633519495 16.8849617146 17 17.1091787141 17.2130981643 17.3122694027
17.5 13.7256571563 14.3633375797 14.8336663485 15.2090619094 15.5228237804 15.7931502722 16.0311200282 16.2439987834 16.4368195467 16.6132181536 16.7759099709 16.9269785043 17.0680586774 17.2004578868 17.3252386376 17.4432765568 17.5553021159 17.6619312753 17.7636884128
18 14.0733453165 14.7271789871 15.2094217753 15.5943265779 15.9160364318 16.1932106337 16.4372084628 16.6554797047 16.8531848604 17.034051866 17.2008648716 17.355760161 17.5004140724 17.6361671202 17.7641087244 17.8851366926 18 18.1093302101 18.2136649839
18.5 14.4199533147 15.0898900493 15.5840098434 15.9783943455 16.3080274902 16.5920281284 16.8420353034 17.0656822791 17.268256653 17.4535781751 17.6244995658 17.7832097226 17.9314262697 18.0705227367 18.2016153744 18.3256241024 18.4433163421 18.5553392116 18.6622436138
19 14.7655135729 15.4515046945 15.9574655924 16.3613011383 16.6988336231 16.9896400623 17.2456384179 17.4746448774 17.6820737506 17.8718363241 18.0468536809 18.2093671734 18.3611355869 18.5035653664 18.6377995126 18.7647799901 18.8852926106 19 19.109466263
19.5 15.1100567134 15.8120549677 16.3298221165 16.743080888 17.088489462 17.3860816703 17.648053572 17.8824037403 18.0946728241 18.2888633772 18.4679646441 18.6342702776 18.789580103 18.9353333838 19.0726997919 19.2026432717 19.3259679717 19.4433519794 19.5553725626
20 15.4536117019 16.1715711803 16.7011107195 17.1237656909 17.4770277655 17.7813862811 18.0493145968 18.2889931481 18.5060885608 18.704694394 18.8878678583 19.0579547569 19.2167958374 19.3658630877 19.5063527742 19.6392507586 19.7653794729 19.8854324224 20
























b) konstrueerida astmefunktsiooni (kolmemõõtmeline) graafik ;












(graafiku koostamiseks märgistada ainult Y arvutatud väärtused, graafiku tüübiks valida PIND)















































kasvab lineaarselt

















1 cobb douglase funktsiooni graafikuks on kumer pind

















2 cobb douglase funtsioon on kasvav funtsioon

















3 muutuja x2 suurenedes funtsioon kasvab oluliselt mittelineaarselt(kuna astendaja a2 -0)

















4 muutuja x1 suurenedes funtsioon kasvab praktiliselt lineaarselt(kuna stendaja a1-1)




































uuritakse kapitali (x1) ja tööjõu(x2)




































funtsioon eeldab ressursid on vastastiku asendatavad


































astendajad a1 ja a2 näitavad kapitali osakaalu toodangus



























































































ressursi kasutamise efektiivsuse hindamiseks kasutatakse osatuletis

















ehk funtksiooni muutumise kiirust, see võimaldab teada saada mis juhtub

















toodangumahuga kui muutuvad ressurside mahud.













































c) arvutada astmefunktsiooni osatuletiste väärtused muutuja x1 järgi teise muutuja x2 kolmel erineval












tasemel (x2 = 5, x2 = 11 ja x2 = 18);












a0= 1
a1 = 0.888
a2= 0.112



a1-1= -0.112


x2



x1 5 11 18



10 0.8216703321 0.8975299436 0.9484260769



10.5 0.8171925614 0.8926387687 0.9432575387



11 0.8129458634 0.888 0.9383557198



11.5 0.8089085915 0.8835899924 0.9336956344




12 0.8050619608 0.8793882267 0.9292555996




12.5 0.8013895681 0.8753767852 0.9250166818




13 0.7978770087 0.8715399335 0.9209622541




13.5 0.7945115668 0.8678637817 0.9170776391




14 0.791281963 0.8643360091 0.9133498175




14.5 0.788178148 0.8609456385 0.9097671896




15 0.7851911306 0.8576828488 0.9063193772




15.5 0.7823128359 0.8545388194 0.9029970596




16 0.7795359855 0.8515056 0.8997918358




16.5 0.7768539969 0.8485760003 0.8966961077




17 0.7742608983 0.8457434973 0.8937029822




17.5 0.7717512557 0.8430021555 0.8908061874




18 0.7693201112 0.8403465587 0.888




18.5 0.7669629286 0.8377717524 0.8852791844




19 0.7646755479 0.8352731924 0.8826389389




19.5 0.7624541451 0.8328467015 0.8800748492




20 0.7602951967 0.8304884311 0.8775828486








d) konstrueerida astmefunktsiooni osatuletiste graafikud muutuja x1 järgi teise muutuja x2 kolmel












erineval tasemel (x2 = 5, x2 = 11 ja x2 = 18);




(graafiku tüüp - punktdiagramm)












ressursi efektiivsus näitab kuidas muutub x kui y muutub 1 ühiku võrra







kui astendaja on 1 lähedal siis efektiivsus muutub peaaegu lineaarselt ja väikestes piirides

ressursi efektiivus ei ole ühesugune

efektiivsus väheneb

ressrus x1 on väiksemate väärtuste korral efektiivsem

hajuvressruss- ressrusi x1 suurenemisel tema efektiivsus väheneb

mida suurem on teise ressursi tase seda suurem on analüüsitava ressrusi efektiivsus

teine ressuris mõjutab efektiivsust rohkem

kõige suurem on efektiivsus siis kui ka teine ressruss on kõrgel tasemel.



x2=5

x2=11

x2=18














e) arvutada astmefunktsiooni osatuletiste väärtused muutuja x2 järgi teise muutuja x1 kolmel erineval












tasemel (x1 = 11, x1 = 15 ja x1 = 18);














a0= 1
a1 = 0.888
a2= 0.112





a2-1= -0.888













x1


x2 11 15 18


2 0.5089323893 0.6703049469 0.7881073377


3 0.3550512557 0.4676311001 0.5498146822


4 0.2750080805 0.3622077916 0.4258638097


5 0.2255741675 0.2970993467 0.3493129153


6 0.1918564555 0.2526904044 0.2970993467


7 0.1673122222 0.2203636723 0.2590913701


8 0.1486041092 0.1957235806 0.2301209185


9 0.1338466108 0.1762867667 0.2072681919


10 0.1218918664 0.1605414055 0.1887556704


11 0.112 0.1475130207 0.173437619


12 0.1036720725 0.1365444694 0.1605414055


13 0.0965590602 0.1271760593 0.1495265491


14 0.0904092843 0.1190763092 0.1400033126


15 0.0850365611 0.112 0.1316833812


16 0.0803001178 0.1057617227 0.1243487611


17 0.0760914894 0.1002186201 0.1178314888


18 0.0723257161 0.0952587934 0.112


19 0.0689352777 0.0907933129 0.106749736


20 0.0658658182 0.0867505875 0.1019965239









f) konstrueerida astmefunktsiooni osatuletiste graafikud muutuja x2 järgi teise muutuja x1 kolmel











erineval tasemel (x1 = 11, x1 = 15 ja x1 = 18);




















ressrusi x2 on muutuv suurus ja sõltub teise ressrusi väärtusest

efektiivsuse vähenemine ei toimu ühesuguse kiirusega.

5-10 muutub 0,5 ühiku võrra aga 15-20 muutub 0,04 võrra

ressrusi x2 efektiivsus sõltub x1 väärtusest. X1 väärtus suureneb sis x2 efektiivsus suureneb

selline muutus toimub ainult siis kui astendaja on nulli lähedane või suhteliselt väike







































g) arvutada sõltumatute muutujate x1 ja x2 asendusgraafikud (isokvandid) funktsiooni y kolmel













erineval tasemel. Tasemete valikul lähtuda sellest, et oleks haaratud y võimalike













väärtuste minimaalne, maksimaalne ja keskmine tase;




























x1/x2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
10 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522
10.5 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522
11 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522
11.5 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522
12 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522
12.5 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522
13 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522
13.5 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522
14 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522
14.5 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522
15 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522
15.5 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522
16 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522
16.5 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522
17 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522
17.5 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522
18 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522
18.5 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522
19 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522
19.5 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522
20 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522 Err:522







naturaal logaritm
lnY=ln a0+a1lnX1+a2lnX2
--> TULEB AVALDADA X1
a1lnx1=lna0+a2lnx2-lny
/a1
x1= exp(ln(y)-lna0-a2lnx2)/a1)













(ln(y)-lna0-a2lnx2)/a1)

y= Y= y=

a0= 1
a1 = 0.888
a2= 0.112


x2 tööjõukulud 11.4 13.5 16.3










2 14.198433075 17.1763404949 21.2377441163










3 13.490582755 16.320029235 20.1789551718





astmefunktisooni(cobb douglase) isokvantide graafikud

vist kõigi kohta???

4 13.00986145 15.738483879 19.4599014556










5 12.6488134363 15.301711484 18.9198527553



1) majanduslikult näitab ressrusi k osatuletis by/bx1(ressrusi kasutamise efektiivsus) tootmismahu ligikaduset muutu,

6 12.3612663169 14.9538556886 18.4897452842



kui ressursi k kasutatakse ühe ühiku võrra enam ja ressrusi l kogus ei muutu

7 12.1232545463 14.6659245351 18.1337318387


2) majanduslikult näitab ressrusi k osatuletis by/bx1(ressrusi kasutamise efektiivsus) tootmismahu ligikaduset muutu,

8 11.9207868963 14.4209923459 17.8308846076



kui ressrusi l kasutuakse ühe ühikuv õrra enam ja ressursi k kogus ei muutu

9 11.7450063203 14.2083444425 17.5679553904





10 11.5899627405 14.0207828078 17.3360441748


3) järelikult vastava ressursi osatuletis näitab kogutoodangu ligikaudset muutu, selle ressursi

11 11.4514726654 13.8532465259 17.1288933742



ühe täiendava ühiku kasutamisest eeldusel,et teine ressurss ei muutu

12 11.3264866116 13.7020465304 16.94194163


4) kui cobb douglase tootmisfunktsioon on kujul
a1>0,a2