Kuna aga antud möötmetega U-profiili ei ole Ruukki kataloogis, valitakse ligilähedane, milleks on 50/100/50x6 Ristlõike pinnakeskme asukoht zo = b -= 1,55 cm U-profiili joonis kasutatavate mõõtmetega Selle profiili olulised andmed toodud Ruukki karaloogi tabelis 1.3 Tala ristlõige 2. Pinna ristlõike asukoht 2.1 Teljestikud y1/y'z1/z'= osakujundi nr1 keskteljestik, samuti ka abiteljestik, milles arvutatakse pinnakeskme koordinaadid y2z2= osakujundi nr 2 kesk-peateljestik 2.2 Liitkujundi pinnakeskme asukoht Liitkujundi staatiline moment telje z' suhtes A = Liitkujundi pindala = Liitkujundi staatiline moment telje y' suhtes 2.3 Liitkujundi staatilised momendid (1) Liitkujundi staatiline moment telje z ' suhtes = Osakujundi nr 2 staatiline moment telje z' suhtes = Osakujundi nr 1 staatiline moment telje z' suhtes Osakujundite staatilised momendid = Osakujundi nr 1 pinnakeskme C1 koordinaat telje y' sihis
Iyz = I(1)y1z1 + e(1)y * e(1)z * A(1) Inertsmomendid pööratud telje suhtes (1) 1 + ¹1 (1) 1 - ¹1 I(1) = + *cos(2*45°) - I¹y1z1 * sin(2*45°) = 13100 mm4 2 2 I(1)y1 = I(1)z1 I(1)y1z1 = I(1)y1 I(1) I(1)yz = (I(1)y1 I(1)) + e(1)y * e(1)z * A(1) = (35100 13100) + 7,8 *35,2 * 225 = 83776 mm4 Teise osakujundi tsentrifugaal-inertsmoment I(2)yz = I(2)y2z2 + e(2)y * e(2)z *A(2)= 9,7 * (-2,2)* 814 = -17371 mm4 Iy2z2 = 0 Liitkujundi tsentrifugaal-inertsmoment Iyz = I(1)yz + I(2)y2 = 83776 17371 = 66405 mm4 Ristlõike kesk pea-inertsmomendid 1 1(-2 ) 1 66405 =2 - = 2 1 (-2 692941-844229) = 20°38' Ristlõike kesk-peainertsmomendid + + 692941+844229 692941-844229 2 Iz = 2
tsentrifugaal-inertsmoment keskteljestiku y1z1 suhtes - tsentrifugaal-inertsmoment mitte-keskteljestiku yz suhtes Inertsmoment pööratud telje suhtes = 4,74 cm4 =(12,39-4,74)+5,39*2,08*3,45= 46,33cm4 4.2 Osakujundi nr2 tsentrifugaal-inertsmoment Tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku yz suhtes =+ - osakujundi pindala - mitte-keskteljestiku koordinaadid tsentrifugaal-inertsmoment keskteljestiku y1z1 suhtes - tsentrifugaal-inertsmoment mitte-keskteljestiku yz suhtes Teljestik y2z2= osakujundi kesk-PEAteljestik =0 =0+(-2,25)*(-0,862)*8,27 = 16,04 cm4 4.4 Liitkujundi tsentrifugaal-inertsmoment =+ 5. Ristlõike kesk-peainertsmomendid 5.1 Kesk-peateljestiku asend Kesk-peateljestiku pöördenurk ) - Nurk, mille võrra keskpeatlejestik YZ on pööratud teljestiku yz suhtes ) = 10,8° 5.2 Ristlõike kesk-peainertsimomendid = 2 = 379,61 cm4 = 2 = 40,81 cm4 5.3 Ristlõike kesk-inertsmomentide seos Peaks olema = Tegelikult = 367,72+52,7 = 420,42 cm4
Pinnakeskme määramise ülesanne = leida yz-teljestik, mille suhtes y S z = 0 PROBLEEM: Teada on kujundi mõõtmed ja paiknemine mingi (vabalt valitud) teljestiku suhtes. Vaja on arvutada kujundi pinnakeskme koordinaadid (selles teljestikus). Kujundile on näiteks määratud kaks paralleelset teljestikku: y1z1 ja y2z2 (Joon. 5.6.): · z2-telje koordinaat y1z1-teljestikus on a ning y2-telje koordinaat y1z1-teljestikus on b; · kujundi staatilised momendid nende teljestike suhtes on seotud (vastavalt definitsioonidele) valemitega: S y 2 = z 2 dA = ( z1 - b )dA = z1 dA - b dA = S y1 - bA
Pinnakeskme määramise ülesanne = leida yz-teljestik, mille suhtes y S z = 0 PROBLEEM: Teada on kujundi mõõtmed ja paiknemine mingi (vabalt valitud) teljestiku suhtes. Vaja on arvutada kujundi pinnakeskme koordinaadid (selles teljestikus). Kujundile on näiteks määratud kaks paralleelset teljestikku: y1z1 ja y2z2 (Joon. 5.6.): · z2-telje koordinaat y1z1-teljestikus on a ning y2-telje koordinaat y1z1-teljestikus on b; · kujundi staatilised momendid nende teljestike suhtes on seotud (vastavalt definitsioonidele) valemitega: S y 2 = z 2 dA = ( z1 - b )dA = z1 dA - b dA = S y1 - bA
Mitte-keskteljestiku koordinaadid I y1 z 1=I y1 −I ln Tsentrifugaal-inertsimoment keskteljestiku y1z1 suhtes I Lyz =( I y1 −I ln ) + e Ly ∙ e Lz ∙ A L= (1,42−0,51 ) +1,9∙ 1,5 ∙1,65=5,612≈ 5,6 cm4 4.2 U-profiiliga osakujundi tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku y-z suhtes I Uyz =I y 2 z 2 +e Uy ∙ eUz ∙ A U =0+ (−0,72 ) ∙ (−0,58 ) ∙ 4,2=1,754 ≈ 1,8 cm4 I y2 z 2=0 Teljestik y2z2 = osakujundi kesk-peateljestik 4.3 Liitkujundi tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku y-z suhtes I yz=I Lyz + I Uyz=5,6+1,8=7,4 cm4 Tsentrifugaal – inertsmomenti kasutatakse kesk-peateljestiku asendi määramiseks. 5. Kesk-peateljestiku asend I yz 1 α = arctan −2 2 ( 1 ) = arctan −2 I y −I z 2 7,4
8 =8 Vastus: otsitav kahaekohaline arv on 24. Tehted hulkliikmetega (Alg. murdude taandamine) 362 Lihtsusta avaldis: 4a 3 × 3a 5 = 12a 8 c) 7c 2 × (-5c 3 ) = -35c 5 e) - 4 xy 2 × 3 x 2 y 2 = -12 x 3 y 4 2 3 xy 2 9x 2 y 4 m) - 3 = a a6 363 Lihtsusta avaldis 2 a) 10 a 3 b 2 = 2ab 5a 2 b 3 x2 c) 6 x2 y2z2 = -3 x 2 z 2 - 2 xy 2 3 a8 b2 10 21 a b c 6 3a 8 b 2 7 e) = 35 a 2 b 5 c 7 5c 5 366 Korruta ja korrasta saadud hulkliige a) 2a(4ab 2 - 3b) = 8a 2 b 2 - 6ab d) (2a 2 + 3a - 4)(-3a 2 ) = -6a 4 - 9a 3 + 12a 2 g) (-3a 4 )(3 - a 2 - a ) = -9a 4 + 3a 6 + 3a 5 = 3a 6 + 3a 5 - 9a 4 368 Lihtsusta avaldis
Vastus:otsitav kahaekohaline arv on 24. Tehted hulkliikmetega (Alg. murdude taandamine) 362 Lihtsusta avaldis: 4a 3 3a 5 12a 8 c) 7c 2 (5c 3 ) 35c 5 e) 4 xy 2 3 x 2 y 2 12 x 3 y 4 2 3 xy 2 9x 2 y 4 m) a3 a6 363 Lihtsusta avaldis 2 a) 10 a 3 b 2 2ab 5a 2 b 3 x2 c) 6 x2 y2z2 3 x 2 z 2 2 xy 2 3 a8 b2 21 a 10 b 7 c 6 3a 8 b 2 e) 35 a 2 b 5 c 7 5c 5 366 Korruta ja korrasta saadud hulkliige a) 2a( 4ab 2 3b) 8a 2 b 2 6ab d) (2a 2 3a 4)(3a 2 ) 6a 4 9a 3 12a 2 g) (3a 4 )(3 a 2 a) 9a 4 3a 6 3a 5 3a 6 3a 5 9a 4 368 Lihtsusta avaldis a) x( x y ) y ( x z ) z ( z y ) x 2 xy xy yz z 2 yz x 2 z 2
Vastus:otsitav kahaekohaline arv on 24. Tehted hulkliikmetega (Alg. murdude taandamine) 362 Lihtsusta avaldis: 4a 3 3a 5 12a 8 c) 7c 2 (5c 3 ) 35c 5 e) 4 xy 2 3 x 2 y 2 12 x 3 y 4 2 3 xy 2 9x 2 y 4 m) a3 a6 363 Lihtsusta avaldis 2 a) 10 a 3 b 2 2ab 5a 2 b 3 x2 c) 6 x2 y2z2 3 x 2 z 2 2 xy 2 3 a8 b2 21 a 10 b 7 c 6 3a 8 b 2 e) 35 a 2 b 5 c 7 5c 5 366 Korruta ja korrasta saadud hulkliige a) 2a( 4ab 2 3b) 8a 2 b 2 6ab d) (2a 2 3a 4)(3a 2 ) 6a 4 9a 3 12a 2 g) (3a 4 )(3 a 2 a) 9a 4 3a 6 3a 5 3a 6 3a 5 9a 4 368 Lihtsusta avaldis a) x( x y ) y ( x z ) z ( z y ) x 2 xy xy yz z 2 yz x 2 z 2
annaabi.ee 
