0110 0 0111 1 1000 1 1001 1 1010 0 1011 0 1100 0 1101 1 1110 - 1111 - 3. Leida MDNK (McClusky meetodil) ja MKNK (Karnaugh’ kaardiga); tuvastada, kas leitud MDNK ja MKNK on teineteisega loogiliselt võrdsed või mitte. MKNK leidmine: 2 MKNK: f(x1x2 x3x4) = (x1 V x3) ( xx2 V x4) (xx1 V x2 V xx3) MDNK leidmine: Leian laiendatud 1-de piirkonna: ∑ (1*, 2, 3, 4*, 5*, 7, 8, 9, 13, 14*, 15*)1 Inde Laiendat M 2-sed M 4-sed M ks ud 1-de interval intervalli piirk. lid d 1 0001* X 00 – 1 X 0––1 A5 0010 X 0 – 01 X – – 01 A6 0100* X – 011 X 1000
nimetatakse kriitilisteks punktideks või statsionaarseteks punktideks. Seega b-a=h; c=a+9h; 0<9<1; b- Kui n=2k on paarisarv, siis xn /n!= x2k /n!>0, kui xx1 Eeldame, et f(n)(x) on pidev punkti x1 ümbruses, siis c=a+h-a+9h=h(1-9) 22. Definitsioon 1 Asümptoodiks nimetatakse sirget, Siis saame f(x)-f(x1)>0 ; f(x)>f(x1) x1 ümbruses
f(x) - f(x1) 0 Selles u¨mbruses asuva arvu x me saame v~otta punktist x1 nii vasakult kui ka paremalt. Asugu x punktist x1 vasakul. Siis x - x1 < 0. Jagame v~orratuse negatiivse arvuga x - x1. Kuna negatiivse arvuga jagamisel v~orratuse m¨ark muutub vastupidiseks, saame f(x) - f(x1)/ x - x1 0. See v~orratus j¨a¨ab kehtima ka siis, kui me v~otame temast piirv¨a¨artuse protsessis x x1. Seega tuletise definitsiooni p~ohjal F'(x1) = lim f(x) - f(x1)/ x - x1 0. xx1 J¨argnevalt olgu x punktist x1 paremal. Siis x - x1 > 0. Jagades v~orratuse positiivse arvuga x - x1 saame f(x) - f(x1)/ x - x1 0. V~otame piirv¨a¨artuse: F'(x1) = lim f(x) - f(x1)/ x - x1 0. xx1 V~orratused n¨aitavad, et f'(x1) 0 ja f'(x1) 0. See on v~oimalik vaid siis, kui f'(x1) = 0. Seega on lemma t~oestatud juhul, kui x1-s on lokaalne miinimum. Analoogiliselt saab k¨asitleda ka juhtu, kui x1-s on lokaalne miinimum. 25. Sõnastada ja tõestada Rolle'i teoreem.
(3.21) Selles .umbruses asuva arvu x me saame võtta punktist x1 nii vasakult kui ka paremalt. Asugu x punktist x1 vasakul. Siis x - x1 < 0. Jagame võrratuse (3.21) negatiivse arvuga x - x1. Kuna negatiivse arvuga jagamisel võrratuse märk muutub vastupidiseks, saame [f(x) - f(x1)]/x - x1 0. See võrratus jääb kehtima ka siis, kui me võtame temast piirväärtuse protsessis x x1. Seega tuletise definitsiooni põhjal f(x1) = lim[ f(x) f(x1)]/ x - x1 0. (3.22) xx1 Järgnevalt olgu x punktist x1 paremal. Siis x - x1 > 0. Jagades võrratuse (3.21) positiivse arvuga x - x1 saame f(x) - f(x1)/x - x1 0. Võtame piirväärtuse: f(x1) = lim f(x) - f(x1)/ x - x1 0. (3.23) xx1 Võrratused (3.22) ja (3.23) näitavad, et f(x1) 0 ja f(x1) 0. See on võimalik vaid siis, kui f(x1) = 0. Seega on lemma tõestatud juhul, kui x1-s on lokaalne miinimum. Analoogiliselt saab käsitleda ka juhtu, kui x1-s on lokaalne miinimum. (!) 25
17 Leida minimaalse DNK-ga f2(x1 ,x2 ,x3, x4). · Antud nelja muutuja funktsioon F(x1 ,x2 ,x3, x4)= x1 x3 x4 x1 x3 x4 x1 x2 x4 . Leida funktsiooni F(x1 ,x2 ,x3, x4) inversiooni minimaalne DNK. · Minimeerida järgnevad funktsioonid Karnough' kaardiga. Leida MDNK ja MKNK. f(x1 ,x2 ,x3, x4 )=(1,4,5,9,11,12,13,15)1(3,14)- f(x1 ,x2 ,x3, x4, x5)=(0,2,6,7,8,10,24,30)1(3,14,16,18,26)- 1,kui_ xx1 2 + xx3 4 4 f(x1 ,x2 ,x3, x4 ) = 0,vastasel_ juhul Viimases ülesandes tuleb argumendipaari xixj vaadelda kui tavalisi kahekohalisi kahendarve ning +-operatsiooni kui aritmeetilist liitmist. Loogikafunktsioonide minimeerimine McCluskey' meetodil Karnaugh' kaart võimaldab effektiivselt minimeerida funktsioone, mille muutujate arv on suhteliselt väike. Samuti on kaart eelkõige visuaalne minimeerimisvahend ning kasutatav
f1(x1 ,x2 ,x3, x4)= x 1 x3 x4 x1 x3 x4 x1 x2 x4 Leida minimaalse DNK-ga f2(x1 ,x2 ,x3, x4). Antud nelja muutuja funktsioon F(x1 ,x2 ,x3, x4)= x 1 x3 x4 x1 x3 x4 x1 x2 x4 . Leida funktsiooni F(x1 ,x2 ,x3, x4) inversiooni minimaalne DNK. Minimeerida järgnevad funktsioonid Karnough’ kaardiga. Leida MDNK ja MKNK. f(x1 ,x2 ,x3, x4 )=(1,4,5,9,11,12,13,15)1(3,14)- f(x1 ,x2 ,x3, x4, x5)=(0,2,6,7,8,10,24,30)1(3,14,16,18,26)- 1,kui_ xx1 2 xx3 4 4 f(x ,x ,x , x ) = 1 2 3 4 0,vastasel_ juhul Viimases ülesandes tuleb argumendipaari xixj vaadelda kui tavalisi kahekohalisi kahendarve ning +-operatsiooni kui aritmeetilist liitmist. Loogikafunktsioonide minimeerimine McCluskey' meetodil Karnaugh' kaart võimaldab effektiivselt minimeerida funktsioone, mille muutujate arv on suhteliselt väike. Samuti on kaart eelkõige visuaalne minimeerimisvahend ning kasutatav
............ Emaettevõte kajastab oma kasumi õiglase väärtuse muutusest summas .................................................................: D: ........................................ K: ........................................ 66 ,,E" ja ,,T" ettevõtete konsolideerimine seisuga 31.12.2xx1.a. Näites on lähtutud järgmistest ettevõtete ,,E" ja ,,T" bilanssidest seisuga 31.12.xx1 (emaettevõtte bilansis on investeering tütarettevõttesse kajastatud soetusmaksumuses): ,,E" ,,T" 31.12.2xx1 31.12.2xx1 Varad Raha 150 000 70 000 Nõuded 80 000 50 000 Varud 50 000 200 000
m¨ark muutub vastupidiseks, saame f (x) - f (x1 ) 0. x - x1 See v~orratus j¨a¨ ab kehtima ka siis, kui me v~otame temast piirv¨a¨artuse protsessis x x1 . Seega tuletise definitsiooni p~ohjal f (x) - f (x1 ) f (x1 ) = lim 0. (3.22) xx1 x - x1 J¨argnevalt olgu x punktist x1 paremal. Siis x - x1 > 0. Jagades v~orratuse (3.21) positiivse arvuga x - x1 saame f (x) - f (x1 ) 0. x - x1 V~otame piirv¨a¨ artuse: f (x) - f (x1 ) f (x1 ) = lim 0. (3.23) xx1 x - x1
m¨ark muutub vastupidiseks, saame f (x) - f (x1 ) 0. x - x1 See v~orratus j¨a¨ab kehtima ka siis, kui me v~otame temast piirv¨a¨artuse protsessis x x1 . Seega tuletise definitsiooni p~ohjal f (x) - f (x1 ) f (x1 ) = lim 0. (3.22) xx1 x - x1 J¨argnevalt olgu x punktist x1 paremal. Siis x - x1 > 0. Jagades v~orratuse (3.21) positiivse arvuga x - x1 saame f (x) - f (x1 ) 0. x - x1 V~otame piirv¨a¨artuse: f (x) - f (x1 ) f (x1 ) = lim 0. (3.23) xx1 x - x1 V~orratused (3
annaabi.ee 
