kuid vastupidine suund. 14. Vektorid on kollineaarsed ehk samasihilised, kui nad asuvad ühel ja samal sirgel või paralleelsetel sirgetel. 15. v= lp - ap 16. Vektori pikkus võrdub koordinaatide ruutjuure summast. 17. sin= vastask./hüp. cos= lähisk./ hüp. tan= vastask./ lähisk. 18. 1 radiaan on raadiuse pikkusele kaarele toetuv kesknurk. 19. Skalaarkorrutis: a ja b skalaarkorrutiseks a*b nim. nende vektorite pikkuste ning vektoritevahelise nurga koosinuse korrutist. a * b = |a|* |b| * cos 20. Skalaarkorrutis koordinaatides: skalaarkorrutis koordinaatides võrdub vastavate koordinaatide korrutiste summaga. a * b = x1 * x2 + y1 * y2 21. = a * b = 0 22. a || b = x1/x2 = y1/y2 23. Kolmnurga pindala võrdub kahe külje ja nendevahelise nurga siinuse poole korrutisega. 24. Kolmnurga küljed on võrdelised vastasnurkade siinustega: a/sin = b/sin = c/sin 25
sin + + cos + + tan + + 15. 16. Nurgaradiaan on kesknurk, mis toetub raadiuse pikkusele kaarele. 17. Seos kraadimõõdu ja radiaanmõõdu vahel on 180º= rad 18. Vektorite a ja b skalaarkorrutiseks a · b nim. nenede vektorite pikkuste ning vektoritevahelise nurga koosinuse korrutist. 19. Vektorite ristiseisu tunnus: kaks nullvektorist erinevat vektorit on risti siis ja ainult siis, kui nenede skalaarkorrutis on null 20. Siinusteoreem: a/sin = b/sin = c/sin 21. Koosinusteoreem: a2=b2-c2-2bccos, b2=a2+c2-accos, c2=a2+b2-2abcos 22. Kolmnurga pindala: S=ab· sin/2, S=ac·sin/2, S=cb· sin/2 23. Kahe nurga summa ja vahe sin sin(+)= sincos+cossin, sin(-)=sincos-cossin 24. Kahe nurga summa ja vahe cos cos(+)=coscos-sinsin,
märki. Vektori korrutamine arvuga Vektori korrutiseks arvuga nim vektorit mille pikkus võrdub arvu absoluutväärtuse ja lähtevektori pikkuse korrutisega ning mis on lähtevektoriga sama- või vastassuunaline vastavalt sellele,kas arv on positiivne või negatiivne. Vektorruumi mõiste kõigi n-dimensionaalsete vektorite hulka nim n-dimensionaalseks vektorruumiks Kahe vektori skalaarkorrutis nim arvu, mis on võrdne nende vektorite pikkuste ja vektoritevahelise nurga koosinuse korrutisega Skalaarkorrutise omadused 1. skalaarkorrutis on null siis ja ainult siis kui vähemalt üks vektoritest on nullvektor või kui vektorid on omavahel risti. 2. skalaarkorrutis on kommutatiivne: a*b=b*a 3.skalaarkorrutis on assotsiatiivne skalaariga korrutamise suhtes: a(ab)=(aa)b 4. skalaarkorrutis on distributiivne: (a+b)y= ay+by. Need omadused saavad põhjendada lähtudes skalaarkorrutise definitsioonist. (nim, skalaarruuduks)
Vektori korrutamine arvuga Vektori korrutiseks arvuga nim vektorit mille pikkus võrdub arvu absoluutväärtuse ja lähtevektori pikkuse korrutisega ning mis on lähtevektoriga sama- või vastassuunaline vastavalt sellele,kas arv on positiivne või negatiivne. Vektorruumi mõiste kõigi n-dimensionaalsete vektorite hulka nim n-dimensionaalseks vektorruumiks Kahe vektori skalaarkorrutis nim arvu, mis on võrdne nende vektorite pikkuste ja vektoritevahelise nurga koosinuse korrutisega Skalaarkorrutise omadused 1. skalaarkorrutis on null siis ja ainult siis kui vähemalt üks vektoritest on nullvektor või kui vektorid on omavahel risti. 2. skalaarkorrutis on kommutatiivne: a*b=b*a 3.skalaarkorrutis on assotsiatiivne skalaariga korrutamise suhtes: a(ab)=(aa)b 4. skalaarkorrutis on distributiivne: (a+b)y= ay+by. Need omadused saavad põhjendada lähtudes skalaarkorrutise definitsioonist. (nim, skalaarruuduks)
Teades nurka vektori ja telje vahel ning projektsiooni pikkust, saame arvutada vektori tõelise pikkuse cos kaudu. 12. Kuidas konstrueeritakse ühikvektor ja miks see on vajalik? Ühikvektor saadakse kui võetakse vektoriga ühtiva suunaga vektor ja mille moodul on võrdne ühega. On tihti vajaminev tegevus, et valmistada hetkel vajaliku suunaga vektorit. 13. Mis on vektorite skalaarkorrutis? Tooge kursusest kaks näidet. skalaarkorrutiseks nimetatakse nende vektorite pikkuste ja vektoritevahelise nurga koosinuse korrutist N: A=F*s*cos, x=v*cos*t 14. Mis on vektorite vektorkorrutis? Joonis ja kaks näidet kursusest. tehe kahe kolmemõõtmelises ruumis asuva vektori vahel. Tulemuseks on vektor, mis on risti mõlema korrutatud vektoriga. N: A=F*s, N=F*v, (peaasi et valemis oleks kaks vektoriaalset suurust) 15. Mis on taustsüsteem? Joonisel on kujutatud üks keha kahel erineval ajahetkel. Joonistage
Def. 2. Vektorruumi V koos temas fikseeritud skalaarkorrutisega nimetatakse eukleidiliseks vektorruumiks. Eukleidilises vektorruumis võrdub nulliga iga vektori skalaarkorrutis nullvektoriga : = = 0 . (2) Järgnevalt olgu V mis tahes eukleidiline vektorruum. Defineerime skalaarkorrutise abil vektori pikkuse ja vektoritevahelise nurga. Def. 1. Vektori V pikkuseks nimetatakse arvu . Vektori pikkust tähistatakse . Seega 2 = ehk = . Skalaarkorrutise aksioomi 1° põhjal on igal vektoril pikkus ja see on üheselt määratud
Mij = Σ │xki - xkj│ / n Lähtudes oletusest, et muutuste aluseks on iga tunnuse osas eraldi toi- munud mutatsioon(id), on Manhattani kvartalikaugus bioloogiliselt ja loo- giliselt mõneti ehk põhjendatum kui teised mõõtmisviisid. Tegelikult on selline käsitus muidugi üsnagi vedel: enamus tunnustest on ju polügeensed, s.t. nende ilmnemine on tingitud mitme geeni koosmõjust. 7.1.3.4. Kasutusel on veel vähemalt 18-20 muudki koefitsienti, kaasa arvatud vektoritevahelise nurga (koosinuse) kasutamisega. Kaks neist väärib märkimist: Smirnoffi koefitsient kaalub tunnuseid: tunnus(e seisund), mis on harva- esinev, muutub väga oluliseks - seda enam, mida OTU- (liigi-)rohkem on uuritav kogum. Kaalumine on süstemaatikas väga vaieldava õigustusega; Smir- noffi koeffitsient võimaldab aga leida liikide kogumist teistest väga eri- nevaid, omapäraseid liike, mis väärivad erilist tähelepanu. - See meetod leidub programmipaketis TYTAN.
annaabi.ee 
