V n-mõõtmeline vektorruum ja B = { 1 , 2 ,..., n } tema mingi baas. Vektoreid 1 , 2 ,..., n hakkame nimetama baasivektoreiks. Iga vektor avaldub lineaarse kombinatsioonina baasivektoritest: = x1 1 + x2 2 + ... + xn n , x1, x2 ,..., xn R. Vektoriga üheselt määratud arve x1, x2 ,..., xn avaldisest (1) nimetatakse vektori koordinaatideks antud baasil B 7. Maatriksi definitsioon. Maatriksi elemendid, peadiagonaal, kõrvaldiagonaal, reavektor, veeruvektor. Lineaarsed tehted maatriksitega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Lineaarsete tehete 8 omadust. Maatriksiks nimetatakse m reast ja n veerust koosnevat ristkülikukujulist arvude tabelit. Arve aij maatriksist nimetatakse maatriksi elementideks. Esimene indeks märgib reanumbrit, teine indeks veerunumbrit. Arvud a11 , a 22 ,..., a nn asuvad maatriksi A peadiagonaalil ja arvud a1n , a2 n-1 ,..., an1 - asuvad maatriksi A kõrvaldiagonaalil. Maatriksi reavektoriteks
Def. Vektoriga üheselt määratud arve x1 , x2 , ... , xn avaldisest (1) nimetatakse vektori koordinaatideks antud baasil B. Seejuures kasutatatakse tähistust = ( x1 ; x2 ; ... ; xn ) B . Kui kontekstist on selge, millist baasi B vaadeldakse, siis jäetakse indeks B ära: = ( x1 ; x2 ; ... ; xn ) . 7. Maatriksi definitsioon. Maatriksi elemendid, peadiagonaal, kõrvaldiagonaal, reavektor, veeruvektor. Lineaarsed tehted maatriksitega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Lineaarsete tehete 8 omadust. Def. 1. ( m × n ) -maatriksiks nimetatakse m reast ja n veerust koosnevat ristkülikukujulist arvude tabelit a11 a12 K a1n a21 a22 K a2 n A= M M O M
Neid vektoreid on m tükki ja neid nimetatakse maatriksi REAVEKTORITEKS ai R = ( ai 1, ai 2 , . . . , ai n ), i = 1, 2, . . . , m. (3) Reavektor on vaadeldav (1×n)-maatriksina. MÄRKUS 2. Maatriksi Am × n veeru elemendid (2) on vaadeldavad m- mõõtmelise vektori koordinaatidena. Neid vektoreid on n tükki ja neid nimetatakse maatriksi VEERUVEKTORITEKS aj V = ( a1j , a2j , . . . , am j ), j = 1, 2, . . . , n. (4) Veeruvektor on vaadeldav (m×1)-maatriksina. 7 ERIKUJULISI MAATRIKSEID DEFINITSIOON 1. Kui maatriksi Am × n kõik elemendid aij võrduvad nulliga, siis nimetatakse maatriksit NULLMAATRIKSIKS. Maatriksi ridade ja veergude arvud m ja n on tema PÕHIPARA- MEETRID. Kui m n, siis on tegemist RISTKÜLIKMAATRIKSIGA. Kui m = n, siis on tegemist RUUTMAATRIKSIGA ja arvu n nimetatakse selle maatriksi JÄRGUKS. Ruutmaatriksi elemendid a11 , a22 , . .
Neid vektoreid on m tükki ja neid nimetatakse maatriksi REAVEKTORITEKS ai R = ( ai 1, ai 2 , . . . , ai n ), i = 1, 2, . . . , m. (3) Reavektor on vaadeldav (1×n)-maatriksina. MÄRKUS 2. Maatriksi Am × n veeru elemendid (2) on vaadeldavad m- mõõtmelise vektori koordinaatidena. Neid vektoreid on n tükki ja neid nimetatakse maatriksi VEERUVEKTORITEKS aj V = ( a1j , a2j , . . . , am j ), j = 1, 2, . . . , n. (4) Veeruvektor on vaadeldav (m×1)-maatriksina. 7 ERIKUJULISI MAATRIKSEID DEFINITSIOON 1. Kui maatriksi Am × n kõik elemendid aij võrduvad nulliga, siis nimetatakse maatriksit NULLMAATRIKSIKS. Maatriksi ridade ja veergude arvud m ja n on tema PÕHIPARA- MEETRID. Kui m n, siis on tegemist RISTKÜLIKMAATRIKSIGA. Kui m = n, siis on tegemist RUUTMAATRIKSIGA ja arvu n nimetatakse selle maatriksi JÄRGUKS. Ruutmaatriksi elemendid a11 , a22 , . .
aktiveerimisfunktsioonid. 9 Vaatleme kahekihilise pertseptroni, millel on n sisendit, m väljundit ja k neuronit ühel peidetud kihil. x1 X = M on närvivõrgu sisendvektor; x n y1 Y = M on väljundvektor; y m w111 L wn11 W1 = M O M on peidetud kihi kaalukoefitsientide maatriks; w1k1 L wnk 1 11 1 = M on peidetud kihi nihete veeruvektor; k 1 w112 L wk 12 W2 = M O M on väljund kihi kaalukoefitsientide maatriks; w1m 2 L wkm 2 12 2 = M on väljund kihi nihete veeruvektor; m 2 F1 on peidetud kihi neuronite aktiveerimisfunktsioon; F2 on väljund kihi neuronite aktiveerimisfunktsioon. Siis võib hakata kirjutama kahekihilise pertseptroni matemaatilise funktsiooni: Y = F2 (W2 ( F1 (W1 X + 1 )) + 2 ) . (1.9)
aktiveerimisfunktsioonid. 9 Vaatleme kahekihilise pertseptroni, millel on n sisendit, m väljundit ja k neuronit ühel peidetud kihil. x1 X = M on närvivõrgu sisendvektor; x n y1 Y = M on väljundvektor; y m w111 L wn11 W1 = M O M on peidetud kihi kaalukoefitsientide maatriks; w1k1 L wnk 1 11 1 = M on peidetud kihi nihete veeruvektor; k 1 w112 L wk 12 W2 = M O M on väljund kihi kaalukoefitsientide maatriks; w1m 2 L wkm 2 12 2 = M on väljund kihi nihete veeruvektor; m 2 F1 on peidetud kihi neuronite aktiveerimisfunktsioon; F2 on väljund kihi neuronite aktiveerimisfunktsioon. Siis võib hakata kirjutama kahekihilise pertseptroni matemaatilise funktsiooni: Y = F2 (W2 ( F1 (W1 X + 1 )) + 2 ) . (1.9)
x1 + 4 x2 - 2 x3 = 12 , A = 1 4 - 2 , x = x 2 , d = 12 . 4 x1 - x2 + 5 x3 = 10 . 4 - 1 5 x 3 10 Vektorid: Erilist tüüpi maatriksid (m*n maatriks e. ristkülik m-ks.; m=n ruutm-ks). Veerg veerumaatriks e. veeruvektor. xj reana kirjutades 1*n maatriks e. reamaatriks e. reavektor, mille tähis X'=[x1x2...xn]. Tehted maatriksitega: Liitmine [aij]+-[bij]=[aij+-bij], Skalaariga korrutamine k[aij]=[kaij], Korrutamine Am·n·Bn·p=Cm·p, Tehted vektoritega: Vektorite u'=(u1u2....un), v'=(v1v2...vn) sisekorrutiseks on avaldis: u*v=u1v1+u2v2+...+unvn. Veeruvektori ja reavektori korrutiseks tuleb ristkülikmaatriks: 3 3 1 3 4 3 5 3 12 15
segastrateegiate kaudu, lahendades LP ülesande. 28. Mängu taandamine LP ülesandeks (võidufunktsioon, optimaalsete segastrateegiate definitsioon) Esimese mängija segastrateegia P=(p1,p2,...,pm) on vektor, mille komponendid võrduvad vastavate mängumaatriksi ridade valimise tõenäosustega. Puhta strateegia korral on üks component pk=1 ning ülejäänud komponendid 0d. Vastasmängija segastrateegia on Q=(q1,q2,...,qn)T on veeruvektor. Võidufunktsion M(P,Q) võrdub definitsiooni kohaselt I võidu matemaatiliste ootustega, kui mängijad kasutavad segastrateegiaid P ja Q. ! ! , = !" ! ! !!! !!! 1 2 N: P=(1/7, 6/7), Q=(3/7,4/7)T, A= . -3 4 M(P,Q)=1/7(3/7+8/7)+6/7(-9/7+16/7)=53/49
U r I r 1 r =1 [ ] [ kus r = r ( y1 ) r ( y 2 ) ... r ( y q ) ... r ( y Q ) , Y = y1 y 2 ... y q ... y Q ] ja 1 on Q-elemendiline ühtedest koosnev veeruvektor. 1.7 Järeldusalgoritmi töö näide 16 1.7 Järeldusalgoritmi töö näide Toome illustratiivse näite eelnevale. Vaatleme kahe sisendi ja ühe väljundiga süsteemi, mille kumbki sisendmuutuja omab kahte liikmesfunktsiooni ja väljund kolme. Süsteemi (täielik) reeglibaas on antud järgmiselt 1. IF U1 is A11 AND U2 is A21 THEN V is B2 2. IF U1 is A11 AND U2 is A22 THEN V is B1 3. IF U1 is A12 AND U2 is A21 THEN V is B3 4
3 0 0 0 0 0 5 0 0 7 0 0 9 0 0 2 0 0 &2 0 0 5 Diagonaalmaatriksi korral aij ' 0 , kui i ... j . Reavektor on maatriksi ühe rea elementidest moodustatud vektor. Veeruvektor on maatriksi ühe veeru elementidest moodustatud vektor. 2 7 1 Näiteks maatriksi 4 5 12 2 7 1 reavektorid on (2 7 1) ja (4 5 12) ning veeruvektorid on , ja . 4 5 12 ÜLESANDED 8.1 On antud maatriksi elemendid a11 = 6; a21 = 4; a32= 5; a13 = 3; a23 = 6; a12 = 10; a22 = 7; a31=-5; a33= 9
annaabi.ee 
