Ulatus 1,29 1,05 1,49 0,76 1,04 0,90 Min. Väärtus 1,09 2,23 4,90 1,31 1,50 2,26 Max. Väärtus 2,38 3,28 6,39 2,07 2,54 3,16 Summa 22,51 34,03 67,97 20,72 24,84 33,73 Kirjete arv 12,00 12,00 12,00 12,00 12,00 12,00 Usalduspiir (95%) 0,24 0,19 0,28 0,15 0,20 0,16 Tabel 3. Teravilja keskmine saagikus ja selle variatsioonikoefitsent Erinevate näitajate omavaheliseks võrdluseks kasutame alati varjatsioonikoefitsenti. Saksama Eesti Soome a Läti Leedu Poola Keskväärtus 1,88 2,84 5,66 1,73 2,07 2,81
Usaldusnivoo 1- 0,95 Olulisuse nivoo 0,05 Vabaduse aste n-1 20 T-jaotuse täiendkvantiil 2,1 Alumine usalduspiir 9112,33 Ülemine usalduspiir 10882,53 Üldkogumi keskväärtus asub intervallis [9112,22;10882,53] tõen Üldkogumi keskväärtuse usaldusintervall (usaldusnivooga 99% Usaldusnivoo 1- 0,99 Olulisuse nivoo 0,01 Vabaduse aste n-1 20
Näide 2 (II) Asendades viimase seose paremal poolel olevad tähised arvväärtustega, saame: -1 0,1 90% 0,1 === () -1 ( ) -1 (0, 45) 0, 019 1, 645 0, 032 n 2 27 2 27 MS EXCEL: tabelist "tagurpidi" lugedes =normsinv((1+)/ 2) Alumine usalduspiir xal = x - = 23, 633 - 0, 032 = 23, 601 Ülemine usalduspiir xül = x + = 23, 633 + 0, 032 = 23, 665 Keskväärtuse 90%-line usalduspiirkond: (23,601; 23,665). Normaaljaotuse keskväärtuse usalduspiirkond. Studenti jaotus Eeldame, et X ~ N(m, ), valimi maht on väike (n < 30) ning standardhälve ei ole teada. Valimi andmetel moodustame juhusliku suuruse X - m ( X - m) n T = =
Histogram. Input range: vaadeldavad andmed. Bin range: ülempiirid. Diagrammi tegemiseks kirjuta välja klassid. ·Kas kehamass sõltub pudru söömisest? Pivottable puder läheb row labelisse, kehamass values. Field settings, kui tahad muuta summa nt tudengite arvuks. ·Keskmised, standardhälbed ja standardvead ümardada ühe kohani peale koma ·Data analysis - Descriptive statistics annab kõik keskmised, min, max .. jne ·Alumine ja ülemine usalduspiir - = keskmine -+ usalduspiir ·T-test näited: kas autot omavate ja mitteomavate tudengite keskmised kehamassid on erinevad? Kas hinge kinni pidamise võime on meestel ja naistel erinev? Kas spordiga tegelevate ja mitte tegelevate tudengite keskmised kehamassid on erinevad? ·T- test läbi viimine: lisa vt PRAKS 4 ·Kõige pealt kopeeri vajalikud grupid eraldi ja kõrvuti, seejärel sorteeri, et sarnased oleks järjest. Seejärel pane paika hüpoteesid: H0: ...... on sarnased; H1: ....
06 25 99 0.99 0.01 0.03 0.03 0.20 16 14 1.445683 ^ 1.15839 12 10 0.442042 Etteantud punktid 8 2.833626 Ülemine usalduspiir 6 Alumine usalduspiir 4 2 0 1 3 5 b0 b1 1.93 2.085 12.355 9.521 2.73 2.08 13.13 14.75 ül. 5 5.1 Empiirilise jaotuse histogramm graafik 8 7 6 5 4 Empiiriline 3 2 1
kui aasta tagasi Largest(2) 191 rohkem kuiviimase aasta tagasi aasta jooksul Smallest(2) 160 viimase aasta viimase jooksul aasta jooksul Confidence Level(95,0%) 2,259789 rohkem kuiviimase aasta tagasi aasta jooksul viimase aasta viimase jooksul aasta jooksul Alumine 95% usalduspiir 173,2 viimase aasta viimase jooksul aasta jooksul Ülemine 95% usalduspiir 177,7 rohkem kuiviimase aasta tagasi kuu jooksul viimase aasta viimase jooksul kuu jooksul viimase aasta rohkem jooksul kui aasta tagasi viimase aasta viimase jooksul aasta jooksul PIKKUS
836 Minimum 354 1400 973 Maximum 1886 1600 388 Sum 52230 1800 1089 Count 62 2000 1094 Confidence Level(95,0%) 81,59782 609 alumine usalduspiir 760,8215 354 ülemine usalduspiir 924,0172 824 1273 n= 62 829 klasside arv= 7,874008 9 854 haare= 1532 1388 klassisamm= 194,5642 200 1074 549 1049 1178 1159 456 461 525 544 895 726 summa: 1010 622 842 Tunnuse kirjeldus:
esitamisele punkthinnanguna anda ka keskmise vahemikhinnangu. Üheainsa hinnangu asemel pakutakse sellist vahemikku arvteljel, mille iga väärtus võiks võrdväärsena olla parameetri hinnanguks. Keskmine abiellumisvanus on: 23,8-0,1a ja 23,8+0,1a vahemikus - Seda vahemikku nimetatakse usaldusvahemikuks - Punkte (23,7 ja 23,9) nimetatakse usalduspiirideks - 23,7 alumine usalduspiir - 23,9 ülemine Punktihinnangu puhul ei kasutata tavaliselt täiendavaid eeldusi uuritava tunnuse jaotuse kohta, vahemikhinnangu korral aga küll Tihti on eelduseks, et tunnus oleks normaaljaotusega Eksimist tulemuste üldustamisel valimit üldkogumile me täielikult vältida ei saa. Seepärast kahtestatakse lubatava eksimise piir e usaldusnivoo Nt usaldusnivoo 95% täh, et lubame endale järeldustes eksimist max 5%
Definitsioonid. 14. Nimeta erinevad valimi keskmised. Aritmeetiline keskmine jne. Mis on neil erinevused? 15. Mis on standardhälve, standardviga, asümmeetriakordaja, ekstsess, dispersioon? 16. Pidevad ja diskreetsed jaotused. 17. Mis on usaldusnivoo? usaldusnivoo - see on tõenäosus, millega üldkogumi väärtus paikneb teatud vahemikus. Tavaliselt võetakse usaldusnivooks 0,95 (ehk 95%), kus siis olulisuse nivooks on 0,05 (ehk 5%). 18. Mis on usalduspiirid? Usalduspiir- jaotuse baasil valemist . Kuna t-jaotus on lamedam, on rohkem kui aasta tagasi funktsiooniga CONFIDENCE. 19. Mis on nullhüpotees? H0 nullhüpotees, mis tavaliselt väljendab uurijat mittehuvitavat juhtu (üldkogumi vastamine teatud standardile).Nullhüpoteesi ei ole võimalik tõestada. 20. Mis on sisukas hüpotees? H1 sisukas e. alternatiivne e. konkureeriv hüpotees, mida uurija soovib tõestada ( tavaliselt mingi erinevuse, mõju või seose olemasolu). 21
mis näitab uuritava tunnuse keskväärtuse kaugust oma alumisest ja ülemisest usalduspiirist olulisuse nivool . (Vt. ka arvkarakteristikute leidmine protseduuri Descriptive Statistics abil.) Usalduspiirid leitakse liites saadud arvu pluss- ja miinusmärgiga tunnuse aritmeetilisele keskmisele: ülemine usalduspiir , alumine usalduspiir . (Samad valemid on ülal näitena realiseeritud MS Exceli valemitena, kus ka protseduuri Descriptive Statistics poolt väljastatav suurus arvutatakse ise.) [email protected] http://www.htg.tartu.ee/~a9tp/mirror/www.eau
1 ( 5−2,94 ) s ( ^y )=√ 2,09∙ + =1,158 5 9,6 11.6 joonistada regressioonisirge graafik koos katsepunktide ja punktis 9.5 leitud usaldusvahemikega Regressioonsirge graafik 16 14 12 Etteantud punktid 10 Ülemine usalduspiir 8 Alumine usalduspiir 6 4 2 0 1 3 5 Kokkuvõte Osa A Esimeses ülesandes on leitud kõige elementaarsemad valimit iseloomustavad arvkarakteristikud: keskväärtus 45,8; dispersioon 1073,2; standardhälve 32,8; mediaan 44 ja haare 97. Teises ülesandes leidsin keskväärtuse ja dispersiooni usaldusvahemikud. Nendes
Ehk kui kordaksime testi, siis selle teatud tõenäosusega jääks ka uue valimi keskmine nendesse piiridesse. Kui näiteks kahe võrreldava grupi usalduspiirid ei kattu, saame öelda, et tõenäoliselt laieneb valimi erinevus ka populatsioonile. Vastavalt usaldusnivoo väärtusele arvutatakse parameetri usalduspiirid so. kaks arvu, mille vahel parameeter asub etteantud tõenäosusega. Valem 95% usalduspiiride arvutamiseks: Alumine usalduspiir= X̅-1.96SD*SEM Ülemine usalduspiir= X̅+1.96SD*SEM Usaldusnivoo (confidence level) on psühholoogias 95%, ehk et 95 % tõenäosusega on tulemus usaldusäärne. Olulisusnivoo (level of significance) ehk vea tõenäosus on sellisel juhul p=0,05 ehk tõenäosus eksida valimi tulemuste populatsioonile laiendamises on 5% o Esimest liiki viga – arvatakse, et tulemused kehtivad populatsioonile, kuigi ei kehti (false positive)
Konstrueerige hüpoteesipaar sellise järelduse kontrollimiseks olulisuse nivool 0.05. Mida järeldate? Teada on, et t 0.05, 238 1.65, t 0.025, 238 1.96 . Lahendus. Püstitame hüpoteesipaari: H 0 : 1 1 H 1 : 1 1 1 b1 1.0598 1 Leiame t-statistiku väärtuse: t 0.8214 . Kuna t-statistiku väärtus on se1 0.0728 väiksem kui 1.65 (ühepoolne usalduspiir), siis tuleb jääda nullhüpoteesi juurde, mille kohaselt IBM aktsia puhul ei olnud analüüsitaval perioodil tegemist agressiivse e. püsimatu aktsiaga. Parameeter B1 on beeta koefitsient, millega väljendatakse tururiski s.t. kuidas aktsiaturu areng (seda väljendab börsiindeks) mõjutab konkreetse aktsia kasumimäära. Ülesanne 4. Rahvamajanduse koguprodukti (Yt) ja raha pakkumise (Xt) vahelise seose uurimiseks on hinnatud erikujulised regressioonimudelid
lähtuvalt sellest, kas üldkogumi suurus on teada või ei ole.(valimi mahu võtmisel ei arvestata missing lahtrit) Piiresindusviga. Jälle kaks valemit lähtuvalt üldkogumist. Kasutatakse t-jaotuse täiendkvantiili (olulisusnivoo ja vabadusastmete arv). Piiresindusviga=keskmine esindusviga*t Usalduspiirid= x ±x Mõisted: · usaldusvahemik on see piirkond, kuhu meie üldkogumi karakteristik määratud tõenäosusega langeb · alumine ja ülemine usalduspiir on usaldusvahemiku otspunktid · usaldusnivoo on see tõenäosus, millega antud karakteristik sellesse vahemikku jääb HÜPOTEESIDE TESTIMINE Statistiliseks hüpoteesiks nimetatakse üldkogumi kohta esitatud üldistust. Hüpoteeside kontrollimiseks esitatakse statistiliste hüpoteeside paar(nullhüpotees ja altervatiiv- ehk sisukas hüpotees). Hüpoteeside paari moodustavad hüpoteesid peavad kindlasti üksteist välistama ning üks neist peab kindlasti kehtima.
Sum 1905077 2078,06 74521 4494 Count 586 586 586 586 Confidence Level(95,0%) 64,05940419 0,043588253 1,1668181984 0,1085812274 1.vastus. Kõige suurem varieeruvus on saagikusel, sest ta on kõige lähemal 1le Variatsioonikoefitsent 24,286742068 15,14991802 11,3089795631 17,451010419 alumine usalduspiir 3186,9252374 3,502589221 126,0021237812 7,5603607521 ülemine usalduspiir 3315,0440458 3,589765728 128,3357601779 7,7775232069 keskmine standardviga31,6 Katsekoht Saak, kg/ha Katsekoht Saak, kg/ha Viljandi 5362 Kuusiku 5065 Viljandi 4913 Kuusiku 4962
annaabi.ee 
