integraali definitsioonid. Kahekordse integraali geomeetriline sisu. 2. Kahekordse integraali omadused (põhjendusi ei küsi). 3. y- ja x-telje suhtes regulaarsed piirkonnad. Kahekordse integraali esitus kaksikintegraalina y- ja x-telje suhtes regulaarsete piirkondade korral. Millal nimetatakse piirkonda regulaarseks? 4. Muutujate vahetus kahekordse integraali all. Kahekordse integraali teisendamine polaarkoordinaatidesse (esitada vastav valem tuletamata). 5. Kolmemuutuja funktsiooni integraalsumma ja kolmekordse integraali definitsioonid. 6. Kolmekordse integraali omadused (põhjendusi ei küsi). 7. Kolmekordse integraali esitamine kolmikintegraalina. 8. Muutujate vahetus kolmekordse integraali all. 9. Silinderkoordinaadid ja nende seosed ristkoordinaatidega. Kolmekordse integraali teisendamine silinderkoordinaatidesse (esitada vastav valem ilma tuletamata). 10.Sfäärkoordinaadid
vastav valem). 35. Joone kaare pikkuse diferentsiaal tasandil ja ruumis. Funktsiooni integraalsumma joonel. Esimest liiki joonintegraali definitsioon. Joone pikkuse ja joone massi arvutamine (tuletada vastavad valemid). 36. Esimest liiki joonintegraali omadused (sh omadus 3 koos põhjendusega). 37. Esimest liiki joonintegraali arvutamine parameetrilise joone korral (kahemõõtmelisel juhul tuletada vastav valem ja kolmemõõtmelisel juhul esitada vastav valem ilma tuletamata). 38. Teist liiki joonintegraali definitsioonid tasandil ja ruumis. Integraal üle kinnise kontuuri. 39. Töö arvutamine teist liiki joonintegraali abil (kahemõõtmelisel juhul tuletada vastav valem ja kolmemõõtmelisel juhul esitada vastav valem ilma tuletamata). 40. Teist liiki joonintegraali omadused (sh omadused 3 ja 4 koos põhjendustega). 41. Teist liiki joonintegraali arvutamine parameetrilise joone korral
27. Integraalide tabel. Määramata integraali omadused (ilma tõestusteta). 28. Kirjeldada asendusvõtet määramata integraali avaldamisel. Esitada ositi integreerimise valem määramata integraali jaoks (tuletada pole vaja). Ositi integreerimise valem määramata integraali jaoks: 29. Funktsiooni integraalsumma ja määratud integraali mõisted. 30. Määratud integraali geomeetriline sisu: kõvertrapetsi pindala leidmine. Esitada vastav valem ilma tuletamata. 31. Määratud integraali omadused (ilma põhjendusteta). 32. Newton-Leibnitzi valem ilma tõestuseta. 33. Kirjeldada asendusvõtet määratud integraali arvutamisel. Esitada ositi integreerimise valem määratud integraali jaoks (tuletada pole vaja).
Integraalsummaks nimetatakse lõigul (a;b) pideva funktsiooni f osalõikude punktide summasid Määratud integraal: Kui lõigu (a;b) mistahes jaotuse korral. Kus max ja punktide p mistahes valiku korral integraalsumma läheneb ühele ja samale piirväärtusele s= Siis piirväärtust s nimetatakse f-ni määratud integraaliks lõigul (a;b). 30. Määratud integraali geomeetriline sisu: kõvertrapetsi pindala leidmine. Esitada vastav valem ilma tuletamata. 31. Määratud integraali omadused (ilma põhjendusteta). 1. 2. 3. 4. 5. 6. 32. Newton-Leibnitzi valem ilma tõestuseta. 33. Kirjeldada asendusvõtet määratud integraali arvutamisel. Valitakse uus x-ist sõltuv muutuja u, mis on üksühene ja diferentseeuv. Leitakse u pöördfunktsioon ning kirjutatakse see diferentsiaalide jagatisena, seejärel korrutatakse läbi du-ga. Integraali all tehakse asendused.leitakse uus integreerimislõik koos rajadega, mis
lõplik piirväärtus. Või Olgu reaalarvulise muutuja x pidev ja tõkestatatud funktsioon lõigus [a,b], siis määratud integraal On arvuliselt võrdne xy-tasandil funktsiooni graafiku x-telje ning vertikaalsete sirgetega ja piiratud kujundi märgiga pindalaga. S.o x-teljest ülespoole ja allapoole jääva osa pindalade vahega. 15. Määratud integraali geomeetriline sisu: kõvertrapetsi pindala leidmine. Esitada vastav valem ilma tuletamata Jaotame lõigu [a,b] n osalõiguks punktidega , kusjuures 1. Fikseerime igal osalõgiul ühe punkti tähistades selle 2. Kui on väike muutub pidev funktsioon f osalõigul vähe, seega võib ta lugeda ligikaudselt võrdseks konstandiga e , kui Järelikult on ristkülik ja tema pindala avaldub ligikaudu kõrugse ja aluse korruisena 3. Terve kõvatrapetsi pindala saame, kui summerime osapiirkondade pindalad: 4
Kui on pidev lõigul 0 , 1, siis on integraalsummal Y taolises piirprotsessis lõplik piirväärtus. Seda piirväärtust nimetatakse funktsiooni määratud integraaliks lõigul 0 , 1 d a lim Y ( bc U 30) Määratud integraali geomeetriline sisu: kõvertrapetsi pindala leidmine. Esitada vastav valem ilma tuletamata. Olgu funktsioon lõigul 0 , 1. Eeldame, et 0. Vaatleme joontega , , / 0 piiratud kõvertrapetsit. LIISI KINK 15 MATEMAATILINE ANALÜÜS I
integraaliks lõigul [a, b] ja tähistatakse ∫ f ( x ) dx . Seega a b lim S n definitsooni kohaselt ∫ f ( x ) dx = ϱn → 0 . a 30. Määratud integraali geomeetriline sisu: kõvertrapetsi pindala leidmine. Esitada vastav valem ilma tuletamata. Terve kõvertrapetsi ligikaudse pindala valemi saame, kui n summeerime osapiirkondade pindalad: S ≈ ∑ f ( p1)∆ x 1 . Märgime, i=1 et saadud valemi paremal poolel seisab aluseid ∆xi ja kõrgusi f(pi) omavate ristkülikute ühendi pindala. Mida väiksem on ∆xi, seda
Kus ei ole tahtevabadust, seal ei ole aru ega otsa sihitult sigiva sunnielu vastamisi tõuklemisel. On nagu oleks ,,Kahes paaris" ülirealistliku erapooletusega tahetud kirja panna mõningaid vallalisi episoode sellasest arutust olemasoluprotsessist, ja muud midagi. Kangemate ja vähemperekate Kaaside lahkumisega kantnikumaja tegelaste koosseisust lõpevad need ühest vahejuhust teise ekslevad ,,kriipseldused". Lõpevad ilma mingit põhjuslik- ajalist sihti tuletamata, ilma mingi koospüüdliku tegevuse arenguta, ilma suletud lahenduseta. Mida järjekindlam naturalist, seda objektiivsem ilme jäljendatava tõsielu tõlgitsusel. Kõrvaldades olemasolust vaba vaimsuse on meie vanemad kirjanduslikud naturalistid oma ülesannet näinud sotsiaalse tendentsi rõhutamises, protesti või üleskutse avaldamises (,,Tulge appi!"). On kulunud aastaid ,,Kahe paari ja üheainsa" ilmumisest ennekui on leitud: ,,See teos
sõnadega lõpetas: «Kõrged ja aulised rüütlisoost härrad ja junkrud! Meie armsa seltsilise, vahva Hans von Risbiteri ja tema pruudi, ilusa ja viisaka preili Agnes von Mönnikhuseni auks olete siia kokku tulnud; sellepärast palun teid sõbralikult, et neid kristlikke pulmi ristiinimese viisil rahus ja rõõmus lõpetaksite. On kellelgi teise vastu mõnd vana 255 viha või vaenu, siis jäägu see siin paigas meelde tuletamata. Kes seda teha ja täita tahab, see tõstku käsi ja tõotagu sõna pidada.» Kõik tõstsid käed üles ja tõotasid pulmas rahu pidada. Siis sõitsid nad trummide ja pasunatega, püsse paugutades ja mõõku kõlistades laagrisse tagasi, otsekui oleksid nad suure lahingu võitnud. Kaks korda ratsutasid nad mõisa palkoni eest läbi, kus Agnes täies pruudiehtes teiste naisterahvaste . keskel seisis ja ratsanikkude peale vaatas. Siis jagunesid kõik
annaabi.ee 
