Siinusfunktsioon on paaritu funktsioon. Siinusfunktsiooni graafik on sümmeetriline koordinaatide alguspunkti suhtes. Siinusfunktsioon on perioodiline funktsioon perioodiga 2(pii). Funktsiooni y=cosx määramispiirkonnaks on kogu reaalarvude hulk R. Koosinusfunktsioon on paarisfunktsioon, graafik on sümmeetriline y-telje suhtes. Koosinusfunktsioon on perioodiline funktsioon perioodiga 2(pii). Tangensfunktsioon on paaritu funktsioon. Tangensfunktsiooni graafik on sümmeetriline koordinaatide alguspunkti suhtes. Tangensfunktsioon on perioodiline funktsioon perioodiga (pii). Arvu m arkussiinuseks nimetatakse vähimat nurka, mille siinus on m.
Tegu on siinusfunktsiooni pöördväärtusega, absoluutväärtuselt vähim nurk, mille sin on x, paarisfunktsioon. Koosinusfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni y=cosx. Tegu on paarisfunktsiooniga (sümmeetriline y telje suhtes), perioodiks 2. Arkuskoosinuseks nimetatakse funktsiooni y=arccosx. Tegu on koosinusfunktsiooni pöördväärtusega, vähim positiivne nurk, mille cos on x. Tangensfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni y=tanx. Arkustangensiks nimetatakse funktsiooni y=arctanx. Tegu on tangensfunktsiooni pöördfunktsiooniga, absoluutväärtuselt vähim nurk, mille tangens on x. y sin = r x cos = r y tan = x x cot = y Taandamisvalemid: II sin ( - ) = sin cos ( - ) = -cos tan ( - ) = -tan III sin ( + ) = -sin cos ( + ) = -cos tan ( + ) = tan IV sin (2 - ) = -sin
kohta. Eksponent- uurides. ja logaritmvõrratus. Funktsiooni Õpilane: Füüsika Funktsiooni piirväärtus perioodilisus. 1) selgitab funktsiooni trigonomeetrili ja tuletis Siinus-, koosinus- perioodilisuse mõistet ning siinus-, sed ja koosinus- ja tangensfunktsiooni funktsioonid ja tangensfunktsiooni mõistet; vahelduvvool. graafik ning 2) joonestab siinus-, koosinus- ja Tuletise omadused. tangensfunktsiooni graafikuid ning tähendus Mõisted arcsin m, loeb graafikult funktsioonide hetkkiiruse arccos m, arctan omadusi; näitel
Kuni XVI sajandini oli osa matemaatikast, mida me tänapäeval kutsume trigonomeetriaks, osake astronoomiast. Alates XVI sajandist muutus trigonomeetria iseseisvaks uurimisobjektiks. Selle perioodi tähtsamaks trigonomeetriliseks tööks sai Johannes „Regiomontanus“ Mülleri (1436–1476) raamat „Igasugustest kolmnurkadest“. Raamat ise avaldati mitmeid kümnendeid hiljem. Kuigi Müller teadis kindlasti läbi araablaste tööde tangensfunktsiooni olemasolust, kasutas ta oma raamatus ainult siinust. Mülleri töös ei ole siinus ikka veel suhe vaid kindla pikkusega lõik nagu hindudel.[3] Oleme vaadelnud juba siinuse ja tangensi teket, aga kas on midagi teada koosinusest? Väga sageli kasutati nurga täiendusnurga siinust, st (vt. joonis 3.3). Selle ajani ei olnud keegi veel antud suurusele leidnud sobivat nime. Kutsuti seda lihtsalt sinus complementi ehk „täienduse siinuseks“. Järgmiseks sajandiks oli sinus complementist saanud co
Tangensfunktsioon y=tan x ei tohi võrduda 90°, 270°, -90°, -270° tan(-x)=-tanx paaritufunktsioon Tangensfunktsioon on perioodiline funktsioon perioodiga Arkusfunktsioon Siinusfunktsiooni pöördfunktsioon y=arcsinx Arkussiinus x on nurk, mille siinus on x y=arcsin(-x)=-arcsin n X=(-1)arcsinm+n Koosinusfunktsiooni pöördfunktsioon y=arccosx Arkuskoosinus x on nurk, mille koosinus on x arccos(-x)=-arccosx x=±arccosm+2 Tangensfunktsiooni pöördfunktsioon y=arctanx Arkustangens on nurk, mille tangens on x arctan(-x)=-arctanx x=arctanm+n Homogeenne trigonomeetriline võrrand võib olla järgmisel kujul: 2 2 asinx+bsinx=0 asinx+bcosx+csinxcosx=0 Tuletis (x²)´=2x (u±v)´=u´±v´ (1/x)´=-1/x² (uv)´=u´v+uv´ c´=0 (u/v)´=u´v-uv´/v² x´=1 (x)=1/2x n n-1 (x)´=n x x Liitfunktsioon e. funktsiooni funktsioon
Diferentseerime saadud võrduse mõlemaid pooli x järgi, arvestades, et y on x funktsioon: Asendades y avaldisega x saame lõplikult y = x-1 Valem on õige ka siis, kui x < 0, kui x omab mõtet. Näide: y = x3 Leida y' kasutades logaritmilist diferentseerimist! ln y = ln x3 ln y = 3 ln x y' = 7. Tuletada funktsiooni y = arctanx diferentseerimise valem Eeldame, et on teada tan x ' = Arcustangens on tangensfunktsiooni pöördfunktsioon, st y = arctanx tan y = tan arctan tan y = x (1) Teoreem : Funktsiooni arctan x tuletis on Tõestus: Eeldusest x'y = Järelikult: y'x = Kuid Et (1) tan y = x, siis saame lõpuks y' = Teooriatöö lühiküsimused: 1) Defineerida funktsiooni y = f(x) tuletis y' Definitsioon: Funktsiooni y = f (x) tuletiseks argumendi x järgi nimetatakse funktsiooni
· Funktsioon kasvav, kui a>1 ja kahanev kui 0
Olgu funktsiooni f määramispiirkond D sümmeetriline nullpunkti suhtes, s.t. −x ∈ D iga x ∈ D korral. Funktsiooni f nimetatakse 1) paarisfunktsiooniks, kui f (−x) = f (x) iga x ∈ D korral, 2) paarituks funktsiooniks, kui f (−x) = −f (x) iga x ∈ D korral. Tuua näiteid tõkestatud ja tõkestamata funktsioonide kohta: Siinusfunktsioon f : R → R, f (x) := sin x ja koosinusfunktsioon f : R → R, f (x) := cos x on tõkestatud, kuna mõlemal juhul f (R) = [−1, 1] Seevastu tangensfunktsiooni f : R{π/2 + kπ | k ∈ Z } → R, f (x) := tan x =sin x/cos x väärtuste hulk ei ole tõkestatud, täpsemalt, f(R{π/2 + kπ | k ∈ Z}) = R Tõkestamata funktsioon: f(x)=x, f(x)=x^3 Tehted funktsioonidega, tuua sellekohaseid näiteid (pole kindle näidete õigsuses): Olgu f ja g hulgas D ⊂ R määratud funktsioonid, s.t. f : D → R ja g : D → R. Defineerime uued funktsioonid f + g : D → R, (f + g) (x) := f (x) + g (x) (funktsioonide f ja g summa), - y = x 2 + 4x, y = 2x + 2
silm ju ei peta! Täpselt analoogiliselt võime mängida ka koosinusfunktsiooniga ning tuletada jäl- legi terve ämbritäie valemeid. Kõik nad võiks muidugi välja lugeda ka kasutades lihtsalt viimasena kirjeldatud omadusest saadud seost siinus- ja koosinusfunkt- sioonide abil. Mõned neist valemitest: . Viimaks, kui peaks tekkima suur huvi lisaks teada ka tangensfunktsiooni vale- meid, tuleb meil eelnevaga kombineerida tangensfunktsiooni kirjutus kujus . Näiteks . Seosed nurkade liitmise ja lahutamise kaudu* Eelmises alapeatükis nägime, kuidas siinusfunktsiooni graafikut hoolikalt nihuta- des ja peegeldades saame tulemuseks jällegi siinusfunktsiooni või mõnikord ka koosinusfunktsiooni graafiku. Kas meil õnnestuks aga kuidagi kirjeldada ka funkt- siooni, mille graafikuks on suvalisel määral nihutatud siinusfunktsiooni graafik?
annaabi.ee 
