KO2 teise kollokviumi (1.10--1.16) hinne; KO3 kolmanda kollokviumi (1.17--1.25) hinne; KO4 neljanda kollokviumi (2.1--2.11) hinne; KO5 viienda kollokviumi (2.12--2.21) hinne. Eksamile tuleb kaasa võtta kõik sooritatud kontrolltööd ja kollokviumid! Kokkuvõttes saame AK < 50 korral hindeks 0, 50 <= AK < 60 korral hindeks 1, 60 <= AK < 70 korral hindeks 2, 70 <= AK < 80 korral hindeks 3, 80 <= AK < 90 korral hindeks 4, 90 <= AK <= 100 korral hindeks 5. Põhiline õpik: Tammeraid I. Matemaatiline analüüs I. Tallinn, TTÜ Kirjastus, 2003. Täiendav kirjandus: Piskunov N. S. Diferentsiaal- ja integraalarvutus I. Tallinn, Valgus, 1981. Kangro G. Matemaatiline analüüs I. Tallinn, Valgus, 1978. Lõhmus A., Petersen I., Roos H. Kõrgema matemaatika ülesannete kogu. Tallinn, Valgus, 1982. Larsen R. E., Holsteter R. P. Calculus with analytic geometry. Toronto, D. C. Heath and Company, 1986. Programmi koostas: I. Tammeraid Tallinnas, 31
Määratud integraali mõiste Vastavalt joonisele 1, jaotame funktsioon y=f ( x ) lõigu [a ; b] vabalt valitud viisil n - osalõiguks punktidega x 1 , x 2 , x 3 , … x n−1 , seejuures a=x 0< x 1 <…< x k−1 < x k < x k+1 <…< x n =b . Selliselt tekkinud osalõigud on [ x k−1 ; x k ], kus k =1,2, 3,... , n ning nende osalõikude hulka nimetatakse lõigu [a ; b] tükelduseks. (I. Tammeraid) Tähistame k -osalõigu pikkuse järgnevalt ∆ x k =x k −x k −1 . Järgnevalt igalt osalõigult valime vabalt ühe punkti ξ k ∈ [ x k−1 ; x k ] , kus k =1,2, 3,... , n , ning moodustame korrutised f (ξ k ) ∆ x k . (L. Pallas) Liites sellised korrutised omavahel saame funktsiooni y=f ( x ) integraalsumma lõigul [a ;b] : n S abBA =∑ f ( ξ k ) ∆ x k . k =1
44965)/2 = 0.4503 x5 = cos(0.4503)/2 = 0.45016 10 x6 = cos(0. 45016)/2 = 0.45019 x7 = cos(0.45019)/2 = 0.45018 x8 = cos(0.45018)/2 = 0.45018 Seega saame, et x0.45018 Allikad 1)http://www.staff.ttu.ee/~kairik/rakmatloeng2_2012.pdf 2)Tammeraid I., "Matemaatiline analüüs I", Tallinn 2001 11 //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// Alljärgnevad materjalid on juurde pandud, et allikate arvu suurendada, reaalselt on kasutatud vaid esimest ja teist 3)Võhandu L, Tamme E., Luht L., ,,Arvutusmeetodid I", Tallinn ,,Valgus", 1986 4)http://www.tlu.ee/~tonu/Arvmeet/arv2ja3.pdf 5)http://kodu.ut
maksude osakaalu tuleb suurendada. Seda enam, et integreerumiseks Euroopa Liiduga tuleb Eestil kaudsete maksude määrasid lähendada Euroopa Liidu vastavatele maksumääradele. Kahtlemata tuleb Eestil ühinemisel Euroopa Liiduga maksud harmoneerida, kuid samas peab ka arvestama maksukandja ostujõudu. Maksukoormuse võrdlemisel ei saa lähtuda ainuüksi maksumäärast, vaid võrrelda tuleb ka vastavate riikide elanike tulusid ning varasid (Tammeraid, 1999). Nagu tabeli 2 andmetest selgub, on enamikus Euroopa Liidu riikides tulu inimese kohta aga ligikaudu 3 korda suurem kui Eestis. Seetõttu on raske ette näha, et Eestis kaoksid teatud elanike grupid, kes kalduvad aktsiisiga maksustatavaid kaupu ostma illegaalsetest müügikohtadest. Pigem võib selline situatsioon põhjustada illegaalse majanduse kasvu. Eesti maksupoliitilised eesmärgid lähiaastateks näevad ette üldise maksukoormuse teatavat
(Timpmann 2000, lk 427) Tarbimise maksustamist peetakse majanduspoliitiliselt õigemaks kui mitmeid tootmisega seotud makse ja tulu otsest maksustamist, et säilitada majanduslikud stiimulid tootmise arenguks ja suuremate sissetulekute teenimiseks. Ka Eesti fiskaalpoliitikas on lähtutud eeldusest, et kaudsete maksude osakaalu tuleb suurendada. Maksukoormuse võrdlemisel ei saa lähtuda ainuüksi maksumäärast, vaid võrrelda tuleb ka vastavate riikide elanike tulusid ja varasid. (Tammeraid 1999, lk 77) Enamikus Euroopa Liidu riikides on tulu inimese kohta ligikaudu 3 korda suurem kui Eestis. (Tammeraid 1999, lk 77) Alates taasiseseisvumisest on Eesti saanud miljardeid kroone tagastatmatut välisabi. Enamus sellest on tulnud Euroopa Liidu Struktuurifondidest. Eraldi saab Eesti raha põllumajanduse ja kalanduse toetamiseks. Lisaks on Eesti juba aastaid saanud kasutada kandidaatriikidele ja uutele liikmetele
TTU¨ Matemaatikainstituut http://www.staff.ttu.ee/math/ Ivar Tammeraid http://www.staff.ttu.ee/itammeraid/ ¨ US MATEMAATILINE ANALU ¨ I Elektrooniline ~oppevahend Tallinn, 2001 Tr¨ ukitud versioon: Ivar Tammeraid, Matemaatiline anal¨ uu ¨ Kirjastus, ¨s I, TTU Tallinn 2001, 227 lk, ISBN 9985-59-289-1 ¨ Raamatukogu Viitenumber http://www.lib.ttu.ee TTU ~opikute osakonnas 517/T-15 c Ivar Tammeraid, 2001 Sisukord 0.1. Eess~ ona K¨aesoleva ~ oppevahendi aluseks on autori poolt viimastel aastatel Tallinna Tehnika¨ ulikoo- lis bakalaureuse~ oppe u ¨li~
tee 15 - 232 620 4443 Indrek Koppel Akad.tee 15 - 241 620 4444 Indrek Luberg II 105 620 3006 Indrek Reile Akad.tee 15-430 620 4370 Indrek Tammiste Akad.tee 15 Inga Sarand IV 312 640 8201 Irena Jakobson Akad.tee 15 - 227 620 4427 Irina Osadchuk Akad.tee 15 Irina Stulova Akad.tee 15-258 620 2804 Ivar Järving Akad.tee 15-316 620 4388 Ivar Tammeraid V 410 620 3054 Jaak Nairismägi Akad.tee 15-233 620 4443 Jaak Simm Akad.tee 15A-405 Jaan Janno V 413 620 3052 Jaan Varik V 413 620 3050 Jaana Tammiku-Taul tööleping peatatud Jaanika Niitsoo tööleping peatatud Jaanus Suurväli Akad.tee 15-311 620 4447 Jakup Karjus Akad.tee 15 - 020 620 3434 Janar Arold Akad.tee 15 Jelena Gorbatšova Akad
Newton-Leibnizi valem. Muutujate vahetus ja ositi integreerimine ma¨ aratud ¨ integraalis. Ma¨ aratud ¨ ¨ integraali rakendused. Paratud integraalid. ¨ G. Tamberg (TTU) YMM3731 Matemaatilne analu¨ us ¨ I 5 / 25 Kirjandus Tammeraid I. Matemaatiline analu¨ us ¨ kirjastus, 2003. ¨ I. Tallinn, TTU Piskunov N. S. Diferentsiaal- ja integraalarvutus I. Tallinn, Valgus, 1981. Kangro G. Matemaatiline analu¨ us ¨ I. Tallinn, Valgus, 1978. ~ Lohmus ~ A., Petersen I., Roos H. Korgema matemaatika ulesannete ¨ kogu. Tallinn, Valgus, 1982. Reimers E
Illar Pata Akad.tee 15 - 232 620 4443 Indrek Koppel Akad.tee 15 - 241 620 4444 Indrek Luberg II 105 620 3006 Indrek Reile Akad.tee 15-430 620 4370 Indrek Tammiste Akad.tee 15 Inga Sarand IV 312 640 8201 Irena Jakobson Akad.tee 15 - 227 620 4427 Irina Osadchuk Akad.tee 15 Irina Stulova Akad.tee 15-258 620 2804 Ivar Järving Akad.tee 15-316 620 4388 Ivar Tammeraid V 410 620 3054 Jaak Nairismägi Akad.tee 15-233 620 4443 Jaak Simm Akad.tee 15A-405 Jaan Janno V 413 620 3052 Jaan Varik V 413 620 3050 Jaana Tammiku-Taul tööleping peatatud Jaanika Niitsoo tööleping peatatud Jaanus Suurväli Akad.tee 15-311 620 4447 Jakup Karjus Akad.tee 15 - 020 620 3434 Janar Arold Akad.tee 15 Jelena Gorbatsova Akad.tee 15-385 620 4322
Trapetsvalem 56. Pindala arvutamine ristkoordinaatides 57. Polaarkoordinaadistik. K~oversektori pindala polaarkoordinaatides 58. K~overjoone kaare pikkus Kirjandus 1. N. S. Piskunov, Diferentsiaal- ja integraalarvutus, I, II, Tallinn 1983. 2. A. L~ohmus, I. Petersen, H. Roos, K~orgema matemaatika u ¨lesannete kogu. Tallinn, 1982. 3. L. Pallas, M¨aa¨ramata integraal. Tallinn, 2005 4. I. Tammeraid, Matemaatiline anal¨ uu¨s I. Tallinn, 2001. 3 5. G. N. Berman, Matemaatilise anal¨ uu¨si kursuse u ¨lesannete kogu. Moskva, 1977 (vene keeles). N¨adalas toimub 2 tundi loenguid ja 2 tundi harjutusi. Loengus esitatakse uus materjal, mida harjutustunnis kinnistatakse u ¨lesannete lahendamisega.
annaabi.ee 
