Trigonomeetriliste avaldiste teisendamine Trigonomeetria põhivalemid sin 2 + cos 2 = 1 sin tan = cos 1 1 + tan = 2 cos 2 cos cot = sin Taandamisvalemid Taandamisvalemite rakendamiseks piisab järgmise reegli teadmisest: nurkade - , + ja 2 - korral teiseneb nende siinus avaldiseks sin , koosinus avaldiseks cos ja tangens avaldiseks tan , mille ees olev märk ("+" või "-") sõltub sellest, milline on vastavalt siinuse, koosinuse või tangensi märk veerandis, kuhu kuulub esialgne nurk - , + ja 2 - Märgi määramisel loetakse nurk teravnurgaks. Kui nurk on kirjutatud kujul / 2 ± või 3 / 2 ± , siis muutub, sin cos tan cot
· trigonomeetriline avaldis; · taandamisvalemid nurkade 90o , 180 o ja 360 o puhul; · kahe nurga summa ja vahe siinus, koosinus, tangens; · kahekordse ja poolnurga siinus, koosinus, tangens; · siinus- ja koosinusteoreem; · trigonomeetrilised funktsioonid, nende graafikud ja omadused; · trigonomeetrilised põhivõrrandid. Põhioskused · Täis-, terav- ja nürinurksete kolmnurkade lahendamine; · trigonomeetriliste avaldiste teisendamine; · taandamisvalemite kasutamine; · trigonomeetriliste funktsioonide graafikute skitseerimine ja lugemine; · lihtsamate trigonomeetriliste võrrandite lahendite leidmine etteantud piirkonnas; · trigonomeetria valemite kasutamine geomeetriaülesannete lahendamisel. Valemid · Trigonomeetriliste funktsioonide väärtuste märgid Funktsioon I veerand II veerand III veerand IV veerand
· trigonomeetriline avaldis; · taandamisvalemid nurkade 90o , 180 o ja 360 o puhul; · kahe nurga summa ja vahe siinus, koosinus, tangens; · kahekordse ja poolnurga siinus, koosinus, tangens; · siinus- ja koosinusteoreem; · trigonomeetrilised funktsioonid, nende graafikud ja omadused; · trigonomeetrilised põhivõrrandid. Põhioskused · Täis-, terav- ja nürinurksete kolmnurkade lahendamine; · trigonomeetriliste avaldiste teisendamine; · taandamisvalemite kasutamine; · trigonomeetriliste funktsioonide graafikute skitseerimine ja lugemine; · lihtsamate trigonomeetriliste võrrandite lahendite leidmine etteantud piirkonnas; · trigonomeetria valemite kasutamine geomeetriaülesannete lahendamisel. Valemid · Trigonomeetriliste funktsioonide väärtuste märgid Funktsioon I veerand II veerand III veerand IV veerand
1 √2 √3 0 2 2 2 1 sin √3 √2 1 1 2 2 2 0 cos √3 0 1 √3 - tan 3 cot 48) Täida tabel taandamisvalemite abil: 90 0 180 0 180 0 360 0 sin cos α sin α −sin α −sin a cos sin α −cos α −cos α cos α
tan 0 3 1 3 puudub 0 puudub 0 3 3.5 Trigonomeetriliste funktsioonide perioodid Funktsioonide sin ja cos periood on 2 , funktsiooni tan periood on . Seega sin ( + 2n ) = sin , cos ( + 2n ) = cos , tan ( + n ) = tan , milles n . 3.6 Taandamisvalemid 18 Taandamisvalemite abil saab mistahes nurga trigonomeetrilise funktsiooni teisendada teravnurga trigonomeetriliseks funktsiooniks. 1. Kui nurk on negatiivne, siis kasutatakse valemeid sin ( - ) = - sin cos ( - ) = cos tan ( - ) = - tan 2. Kui nurk on suurem kui 2 , siis lahutatakse kõigepealt perioodi kordne. 3. Kui nurk on väiksem kui 2 , siis saab nurgale anda ühe kujudest ± , 2 - või 3 ± , ± . Kui taandamisel kasutatakse kujusid ± ja 2 - , siis funktsiooni
3 3.5 Trigonomeetriliste funktsioonide perioodid Funktsioonide sin ja cos periood on 2 , funktsiooni tan periood on . Seega sin 2n sin , cos 2n cos , tan n tan , milles n ¢ . 3.6 Taandamisvalemid 18 Taandamisvalemite abil saab mistahes nurga trigonomeetrilise funktsiooni teisendada teravnurga trigonomeetriliseks funktsiooniks. 1. Kui nurk on negatiivne, siis kasutatakse valemeid sin sin cos cos tan tan 2. Kui nurk on suurem kui 2 , siis lahutatakse kõigepealt perioodi kordne. 3. Kui nurk on väiksem kui 2 , siis saab nurgale anda ühe kujudest , 2 või 3 ,
Leibnizi t¨ahistuses d dn-1 y . dx dxn-1 N¨ aide 2. Leiame funktsiooni y = sin x n-ndat j¨arku tuletise. 18 Kasutame selleks matemaatilise induktsiooni meetodit. Induktsiooni ole- tuse tegemiseks esitame m~oned tuletise j¨argud taandamisvalemite abil y = cos x = sin x + , 2 y = - sin x = sin(x + ) = sin x + 2 · , 2 y = - cos x = sin x + 3 · , 2
annaabi.ee 
